Окружность и круг

Цель работы: исследование зависимости между радиусом, длиной

окружности и площадью круга

.

1. Изучить теоретические сведения о круге и

окружности.

2. Исследовать изменение длины окружности и площади круга

в зависимости от изменения длины радиуса.

3.Опытным путем вычислить число π.

4. Изучить историю числа.

Проблема: Как изменятся длина окружности и площадь круга, если увеличить или

уменьшить радиус? Нужны ли детям рисунки для раскрашивания?

Гипотеза: длина окружности прямо пропорциональна длине радиуса;

площадь круга пропорциональна квадрату длины радиуса;

созданная книжка-раскраска поможет малышам занимать

свое время, учиться применять разноцветные карандаши,

чтобы получать красивые рисунки, которыми можно

радоваться самим и окружающим детям

Понятие окружности и круга

Для построения окружностей имеется специальный инструмент - циркуль.

Обратим внимание на то, что при проведении окружности точка А все время находится на одном и том же расстоянии от точки О, называемой центром окружности, а отрезок ОА называется радиусом окружности. Следовательно, окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от ее центра.

Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности с некоторой точкой окружности.

Окружность ограничивает на плоскости определенную часть.

Часть плоскости, которая ограничивается окружностью, называется кругом.

ОКРУЖНОСТЬ КРУГ

Длина окружности

Впервые понятие длины окружности даётся в учебнике математика 6 класса.

«Возьмём круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведём его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо равна длине нарисованной окружности». Есть несколько способов непосредственного измере­ния длины окружности.

1. Вырежьте из картона, фанеры или другого материала круг, поставьте его ребром на лист бумаги, где начерчена прямая линия. Отметьте на прямой и на окружности точку их касания А. Затем плавно катите круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка А на окружности не окажется на прямой в точке В. Отрезок АВ тогда будет равен длине окружности. Измерив его с помощью избранной единицы длины, мы тем самым измерим и длину о

2. Оберните вырезанный из картона (фанеры или другого ма­териала) круг веревочкой по окружности так, чтобы конец веревочки совпал с началом в одной и той же точке окружности. Затем растяните эту веревочку и измерьте ее длину. Длина веревочки будет равна длине окружности.

Однако эти способы непосредственного измерения длины окружности мало удобные и дают они приближенные результаты измерения.

Поэтому уже с древних времен начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной ее диаметра имеется определенная зависимость.

Чтобы убедиться в этом, я проделал следующий опыт.

Взял несколько кругов, измерил непосредственным способом их окружности и их диаметры, а затем нашёл отношения длины каждой окружности к своему диаметру. Я получил одно и то же значение этого отношения, близкое к числу 3,1.

Многие математики пытались доказать, что это отношение есть число постоянное, не зависящее от размеров окружности, и найти более точное значение этого отношения. Впервые это удалось сделать древнегреческому математику Архимеду. Архимед установил, что отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная, и нашел довольно точное значение этого отношения. Это отношение стали обозначать греческой буквой π - первой буквой греческого слова «периферия» - круг (читается «пи»).

Таким образом, для вычисления длины окружности была установлена известная формула C:D = r , отсюда

C=πD

где С-длина окружности, π = 3,14..., D - диаметр окружности.

Так как диаметр окружности вдвое больше её радиуса, то длина окружности с радиусом r равна C = 2πr. Получили другую формулу для длины окружности:

С = 2πR

Подсчёты показали, что с точностью до десятитысячных  = 3,1415…. Если значение  округлить до сотых, то получим значение 3,14.