Окружность, круг и их элементы
1. Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.
2. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
3. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.
4. Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.
5. Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.
6. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.
7. Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.
8. Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.
9.. Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.
10. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
11. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
12. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду AC в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды AC, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.
13. Радиус OB окружности с центром в точке O пересекает хорду MN в её середине — точке K. Найдите длину хорды MN, если KB = 1 см, а радиус окружности равен 13 см.
14. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?
15. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
16. Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.
17. Найдите величину (в градусах) вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равную радиусу окружности.
18.В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.
19. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.
20. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
21. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
22. В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.
23. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.
24. Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.
25. К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.
26. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.
27. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 20, = 0,5. Найдите AC.
28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
29.
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 30 , BC = Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
30.
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
31. Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60° . Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.
32. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
33. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70° . Найдите величину угла OCD.
34. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
35. Точка О — центр окружности, ∠BAC = 70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).
36. Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
37. В треугольнике ABC угол C равен 90° , BC = 20, tgA = 0,5. Найдите AC.
38. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.
39. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Найдите BC.
40. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
41. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.