Окружность, описанная ококло многоугольника

Цели урока:

Ожидаемые результаты:

1.Образовательная: повторить ранее изученный материал  о свойстве биссектрисы угла, теорему об окружности, описанной около треугольника, признак равнобедренного треугольника; сформировать у учащихся понятия «правильный многоугольник»; выработать умение формулировать и доказывать теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

2.Развивающая: умения лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы; вычислительных навыков, самостоятельности, ответственности.

3.Воспитательная: эстетического отношения к окружающей действительности, явлениям, культуре.

Содержание

Компетентность

1.Организационный момент. Проверка сан. состояния класса, посещаемости учащихся

2.Вопросы для проверки знания: Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его внутренних углов равна сумме внешних? Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если все его внешние углы тупые?

3.Новая тема:  Для начала давайте вспомним определение правильного многоугольника. Итак, правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Так как у правильного многоугольника все углы равны, то угол правильного n-угольника можно вычислить по формуле: альфа энное равно 180 градусов умножить на эн минус два деленное на н, где n – количество сторон (углов) правильного n-угольника.

И вспомним еще определение описанной окружности.

Определение. Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины многоугольника лежат на этой окружности. При этом многоугольник называется вписанным в эту окружность.

Докажем теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника.

Теорема. Около любого правильного многоугольника можно описать                  окружность, и притом только одну.    Доказательство.

Пусть – правильный многоугольник. Рассмотрим.  Так как,то. Следовательно, –  равнобедренный.  Значит,. Рассмотрим и.

  – общая сторона и Следовательно,  по двум сторонам и углу между ними. Отсюда,. Тогда точка равноудалена от всех вершин многоугольника. Значит, окружность с центром в точке и радиусом является описанной около многоугольника.

. Тогда точка равноудалена от всех вершин многоугольника. Значит, окружность с центром в точке и радиусом является описанной около многоугольника.

Рассмотрим вершины, и. Так как через эти точки проходит только одна окружность, можно описать только одну окружность. Теорема доказана. Задача. Правильный многоугольник вписан в окружность с центром в точке. Длина одной стороны многоугольника равна см. Найдите периметр правильного многоугольника, если.

Решение. Так как у правильного многоугольника все стороны равны, то для нахождения периметра нужно знать число его сторон.

 Пусть многоугольник имеет сторон.

Рассмотрим. Точка равноудалена от всех вершин многоугольника. Значит,. Следовательно, –  равнобедренный.

 (см)

Ответ: (см).

Подведем итоги урока. На этом уроке доказали теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника. А именно, что около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

Информационная: получают дополнительную информацию из других источников;

Коммуникативная компетентность: развитие логического и критического мышления ;
Рефлексивная компетенция:  оценивание учащимися своих знаний и умение анализировать при  вычислении координат;

5.Подведение итогов урока:           

6.Домашнее задание: №№ 1088