Олимпиада, 6 класс, школьный тур

Критерии оценивания Балл ы Правильность (ошибочность) решения 7 6 5 4 3 1-2 0 Полное верное решение. Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений. -верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев; -в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). Решение неверное, продвижение или решение отсутствует.Олимпиада, 6 класс, школьный тур (ответы и решение) 1. Один из вариантов, не самый короткий, предусматривает использование 8 двоек: (33 — 3) : 3 ∙ (33 — 3) : 3 = 100; Ответ: наименьшее число 3 шесть (333 — 33) : 3 = 100. 2. решение  1)(1265­1)/2=632 (ор.) ­третья белка  2) 632+1=633(ор.) ­вторая белка  3) 1999­1265=734(ор.) ­первая белка и четвертая  4)734­100=634(ор) ­первая ответ:634 ореха –первая 3. так как площадь салфетки увеличится в 4 раза, то каждая ее сторона  соответственно увеличится в 2 раза и значит Маше потребуется в два  раза больше времени 1*2=2часа. Ответ: 2 часа  4. Ищем число «а» среди чисел 10 – 99. По условию у всех чисел – десятки четны (2,4,6,8), а единицы в 2 раза меньше (1,2,3,4). Составим числа 21,  42, 63, 84. Все они делятся на 3. 5. Решаем «с конца»: 30 страниц – это 0,25 последнего остатка,  следовательно, он равен 120; прибавив 20, получаем, что 140 – это 0,7  первого остатка, значит первый остаток – 200 страниц; прибавив 16,  получаем, что 216 – это 0,8 всей книги. Таким образом, в книге 270  страниц.Олимпиада, 6 класс, школьный тур 1. Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий:100 = (33 : 3 — 3 : 3) ∙  (33 : 3 — 3 : 3) Улучшите его результат: используйте меньшее число троек и получите  число 100. 2. Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100. Первая  белка съела больше всех.  Вторая и третья  вместе съели 1265 орехов.  Сколько орехов съела первая белка? 3. Терпеливая Маша обшивает квадратную салфетку тесьмой по краю за 1 час.   Сколько   часов   ей   понадобится,   чтобы   обшить   квадратную салфетку, площадь которой в 4 раза больше? 4. У двузначного числа «а» цифра десятков в два раза больше, чем цифра  единиц. Делится ли число на 3? 5. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей  книги и ещё 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и ещё 20 страниц, а в третий день – 0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько  страниц в книге?Олимпиада, 6 класс, школьный тур 1. В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 36. Укажите все возможные решения. (5б.) 2.  Найдите значение выражения: 26 × 25 – 25 × 24 + 24 × 23 – 23 × 22 + 22 × 21 – 21 × 20 + 20 × 19 – 19 × 18 + 18 × 17 – 17 × 16 + 16 × 15 – 15 × 14. 3. В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников занимаются в  математическом кружке, 11 – в экологическом, 10 ребят не  посещают эти кружки. Сколько экологов увлекаются  математикой? 4. В стаде 8 овец. Первая съест копну сена за 1 день, вторая – за 2  дня, третья – за 3 дня, …, восьмая – за 8 дней. Кто быстрее съест  копну сена: две первые овцы или все остальные вместе? 5. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными  цифрами. Об этом числе известно следующее: если первую и  последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число,  которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим; первая  цифра больше последней в 4 раза. Сколько лет старику  Хоттабычу?Ответы: 1. Число делится на 36, если оно делится и на 4 и на 9. Так как сумма   цифр 5, 2, 2 равна 9, то сумма двух не достающих цифр должна  равняться 0, 9 или 18. Учитывая, что число должно делится на 4, а  последняя цифра 2, то последняя цифра может быть лишь 0 или 4 или 8. Тогда ответами будут числа: 52524, 52128, 52020, 52920 2. … = 25 × (26 – 24) + 23 × (24 – 22) + 21 × (22 – 20) + 19 × (20 – 18) + 17  × (18 – 16) + 15 × (16 – 14) = 2 × (25 + 23 + 21 + 19 + 17  + 15) = 2 × (40  + 40 + 40) = 2 × 120 = 240 3. 35 – 10 = 25 (уч.) – посещают кружки 25 – 20 = 5 (уч.) – посещают лишь экологический кружок 11 – 5 = 6 (уч.) – посещают оба кружка Ответ: 6 экологов увлекаются математикой 4. За первый день первая  и вторая овцы съедят вместе (1 +  сена, а все остальные:  1 3  +  1 4  +  1 5  +  1 6  +  1 7  +  1 3  +  1 4  +  1 5    ˂ 1 3  +  1 3  +  1 3   = 1, а  1 2  ) копны  1 8  копны  7+ 1 8   1 6 + 1 сена. Так как  6= 1 1 6 + 1 6+ 1  ˂ 2 , то первые две овцы имеют большую скорость  поедания, а значит, и съедят 1 копну сена быстрее. 5. Так как после зачеркивания получается наибольшее число с суммой  цифр 13, то вторая и третья цифры равны 9 и 4. Так как первая цифра  больше последней в 4 раза и все цифры различны, то первая цифра  будет 8, а последняя 2. Ответ: 8942