Олимпиада по математике (4 класс)

Олимпиадные задания  по математике для 4 класса                                                      Составила                                                                                    учитель начальных классов                                                                                    МБОУ лицея с. Месягутово                                                                                Мазеева Ирина Павловна Месягутово­2016 Олимпиадные задания  по математике 4 класс 1.Расшифруй число увб, если известно, что цифры, использованные для его записи,  следуют при счете друг за другом, одна из цифр обозначает наибольшее  однозначное число и справедливы следующие неравенства: бву < вуб ву ¿ уб бу > уб 1.Решение: наибольшее однозначное число – это 9. Так как цифры, использованные  для записи данного числа, следуют при счете друг за другом, то число записано с  помощью цифр 7,8,9. Так как  бву < вуб, то б<в. Так как ву ¿ уб, то в ¿ у. Так как  бу > уб, то б > у. итак, в >б, б > у. Значит,  в­это 9,б­это8,у­это 7.  Ответ: число увб­ 798.     (2 балла) 2. Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу , а цифра,  стоящая в разряде десятков, в четыре  раза меньше цифры в разряде единиц. Найдите это число. 2. Решение: пусть  x­ число десятков. Тогда 4x – число единиц. Наименьшее  двузначное число­10. Составим уравнение: x+4x=10,x=2, тогда 2*4=8.  Следовательно, число 28 удовлетворяет условию. Ответ: число 28 (2 балла) 3. У Кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками размером 25x25. За  восемь дней Кенгуру израсходовал 3м2  ткани. Сколько платков в день тратил  Кенгуру? 3. Решение:(1 из способов)  1)25×25= 625 (см2 )­ площадь одного платка 2)3*10000=30000 (см 2)­ содержится в 3 м2 3) 30000:8 = 3750 (см2) –ткани тратил на платки за 1 день  4)3750 : 625 = 6 (п.) – в день тратил Кенгуру  Ответ: 6 платков в день (4 балла) 4. Мотоциклист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день. Сколько километров он проехал в каждый из этих трех дней?                                                                                                         4.Решение:  1)   980 ­ 725 = 255 (км) ­ проехал в третий день; 2)  255 + 123 = 378 (км) ­ проехал во второй день; 3)    725 ­ 378 = 347 (км) ­ проехал в первый день. Ответ: в первый день мотоциклист проехал 347 км, во второй ­ 378, в третий ­ 255 км.    (4 балла) 5. Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 8 рублей, а на 15  тетрадей у него не хватило 12р. 24 коп. Сколько денег было у школьника? Решение: 1)15 – 11= 4 (т.)­ разность покупаемых тетрадей 2) 800+ 1224 – 2024 (к.) – стоимость 4 тетрадей 3)2024 : 4 = 506 (к.) – цена 1 тетради 4) 506 • 11 = 5566(к) – стоят 11 тетрадей 5) 5566 + 800 = 6366 (к) – денег было у мальчика Ответ: у школьника  было 63 рубля 66 копеек  ( 5 баллов) 6. На лесной опушке встретились заяц, белка, лиса, волк, медведь и куница.   Каждый, здороваясь, пожал каждому лапу. Сколько всего «лапопожатий» было   сделано? Ответ: 15 (2 балла) 7. Дождевые черви являются переработчиками мёртвых растительных остатков в  почве (травы, листьев, сучьев). Они превращают их в превосходное, экологически  чистое удобрение, которое повышает плодородие почвы в 5­10 раз. Каждый червь  пропускает за сутки количество почвы, равное массе его тела. Какое количество  почвы перерабатывается червями на площади 1 га за год, если средняя масса червя  половина грамма, а в 1 м2 почвы обитает среднем 100 особей и активная  деятельность продолжается 200 дней в году?  7.Решение: один дождевой червь за сутки перерабатывает полграмма почвы. Значит  2 червя перерабатывают 1 грамм. Тогда 100 особей на 1 м2  перерабатывают 100:2= 50 г почвы за сутки. 1 га=10 000 м2  . Если в 1 м2  почвы обитает 100  особей, то на       10000 м2  обитает    100•10 000=1 000 000 особей дождевых червей. За сутки они переработают 1 000 000:2= 500 000 г почвы.  500 000 г=500 кг. Тогда за 200 суток  черви переработают 500•200=100 000кг=100т почвы. Ответ: 100 т почвы (6 баллов) Максимальное количество баллов­ 25 баллов