Олимпиада по математике (4 класс)

Олимпиадные задания  по математике для 4 класса                                                      Составила                                                                                    учитель начальных классов                                                                                    МБОУ лицея с. Месягутово                                                                                Мазеева Ирина ПавловнаМесягутово­2016 Олимпиадные задания  по математике 4 класс 1.Расшифруй число увб, если известно, что цифры, использованные для его записи,  следуют при счете друг за другом, одна из цифр обозначает наибольшее  однозначное число и справедливы следующие неравенства: бву < вуб ву ¿ уб бу > уб 1.Решение: наибольшее однозначное число – это 9. Так как цифры, использованные  для записи данного числа, следуют при счете друг за другом, то число записано с  помощью цифр 7,8,9. Так как  бву < вуб, то б<в. Так как ву ¿ уб, то в ¿ у. Так как  бу > уб, то б > у. итак, в >б, б > у. Значит,  в­это 9,б­это8,у­это 7.  Ответ: число увб­ 798.     (2 балла) 2. Сумма цифр двузначного числа равна некоторому двузначному числу , а цифра,  стоящая в разряде десятков, в четыре  раза меньше цифры в разряде единиц. Найдите это число. 2. Решение: пусть  x­ число десятков. Тогда 4x – число единиц. Наименьшее  двузначное число­10. Составим уравнение: x+4x=10,x=2, тогда 2*4=8.  Следовательно, число 28 удовлетворяет условию. Ответ: число 28 (2 балла) 3. У Кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платками размером 25x25. За  восемь дней Кенгуру израсходовал 3м2  ткани. Сколько платков в день тратил  Кенгуру? 3. Решение:(1 из способов)  1)25×25= 625 (см2 )­ площадь одного платка 2)3*10000=30000 (см 2)­ содержится в 3 м2 3) 30000:8 = 3750 (см2) –ткани тратил на платки за 1 день  4)3750 : 625 = 6 (п.) – в день тратил Кенгуру  Ответ: 6 платков в день (4 балла)4. Мотоциклист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, при этом он во второй день проехал на 123 км больше, чем в третий день. Сколько километров он проехал в каждый из этих трех дней?                                                                                                         4.Решение:  1)   980 ­ 725 = 255 (км) ­ проехал в третий день; 2)  255 + 123 = 378 (км) ­ проехал во второй день; 3)    725 ­ 378 = 347 (км) ­ проехал в первый день. Ответ: в первый день мотоциклист проехал 347 км, во второй ­ 378, в третий ­ 255 км.    (4 балла) 5. Если бы школьник купил 11 тетрадей, то у него осталось бы 8 рублей, а на 15  тетрадей у него не хватило 12р. 24 коп. Сколько денег было у школьника? Решение: 1)15 – 11= 4 (т.)­ разность покупаемых тетрадей 2) 800+ 1224 – 2024 (к.) – стоимость 4 тетрадей 3)2024 : 4 = 506 (к.) – цена 1 тетради 4) 506 • 11 = 5566(к) – стоят 11 тетрадей 5) 5566 + 800 = 6366 (к) – денег было у мальчика Ответ: у школьника  было 63 рубля 66 копеек  ( 5 баллов) 6. На лесной опушке встретились заяц, белка, лиса, волк, медведь и куница.   Каждый, здороваясь, пожал каждому лапу. Сколько всего «лапопожатий» было   сделано? Ответ: 15 (2 балла) 7. Дождевые черви являются переработчиками мёртвых растительных остатков в  почве (травы, листьев, сучьев). Они превращают их в превосходное, экологически  чистое удобрение, которое повышает плодородие почвы в 5­10 раз. Каждый червь  пропускает за сутки количество почвы, равное массе его тела. Какое количество  почвы перерабатывается червями на площади 1 га за год, если средняя масса червя  половина грамма, а в 1 м2 почвы обитает среднем 100 особей и активная  деятельность продолжается 200 дней в году?  7.Решение: один дождевой червь за сутки перерабатывает полграмма почвы. Значит  2 червя перерабатывают 1 грамм. Тогда 100 особей на 1 м2  перерабатывают 100:2= 50 г почвы за сутки. 1 га=10 000 м2  . Если в 1 м2  почвы обитает 100  особей, то на       10000 м2  обитает    100•10 000=1 000 000 особей дождевых червей. За сутки онипереработают 1 000 000:2= 500 000 г почвы.  500 000 г=500 кг. Тогда за 200 суток  черви переработают 500•200=100 000кг=100т почвы. Ответ: 100 т почвы (6 баллов) Максимальное количество баллов­ 25 баллов