Олимпиада по математике для 5-6 классов

Олимпиадные задания по математике для 5 класса (школьный уровень) ( за полное и обоснованное решение 5 баллов) 1) На прямой линии посажено 10 лип так, что расстояние между любыми соседними  липами одинаковое. Найдите это расстояние, если расстояние между крайними  липами 90 метров. 2) Запишите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий. 3) У щенят и утят вместе 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и сколько утят? 4) В семье четверо детей. Им 5,8,13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя.  Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше  Бори, а сумма лет Ани и Веры делится на 3? (В задаче кроме ответа должно быть  приведено подробное словестное рассуждение) 5) У Ивана имеется деревянный параллелепипед с измерениями 6 см, 12 см, 18 см. Он  распиливает его на кубики с ребром 1 см и ставит их один на другой. Сможет ли  Иван достроить вышку из этих кубиков, если даже он заберётся на трёхметровую  лестницу?            Ответы и решения к заданиям 5 класса по математике 1) Так как посажено 10 кустов, то промежутков между ними будет 9.Поэтому  расстояние между соседними кустами равно 90:9=10 метров 2) 55:5+5=16 3) 5 щенят и 12 утят 4) Так как девочка ходит в детский сад, то Боре не 5 лет. Так как Аня старше Бори, то Ане 13 или 15 лет. Но сумма лет Ани и Веры делится на 3, поэтому Ане 13 лет,  тогда Вере 5 лет. Так как Аня старше Бори, значит Боре 8 лет. Гале остаётся 15 лет. Ответ: Вере 5 лет, Боре 8 лет, Ане 13 лет, Гале 15 лет. 5) 6 *12*18=1536(см. куб) ­ объём параллелепипеда. При постановке кубиков друг на  друга получим вышку высотой 15 м 36 см. Так как лестница высотой только 3 м то  рост мальчика должен быть 15м 36см­3м=12 м 36 см. Чего быть не может. Олимпиадные задания по математике для 6 класса (школьный уровень) ( за полное и обоснованное решение 5 баллов) 1) В записи 52*2* замените звездочки цифрами так, чтобы полученное число делилось  на 36. Укажите все возможные решения. 2) Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве  были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10. 3) В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников занимаются в математическом  кружке, 11 – в экологическом, 10 ребят не посещают эти кружки.  Сколько  экологов увлекаются математикой? 4) На окраску куба размером 2 х 2 х 2 требуется 2 грамма краски. Сколько краски  потребуется на покраску куба размером 6 х 6 х 6? 5) Придумайте натуральное число, которое делиться на 2004 и сумма его цифр также  делиться на 2004.           Ответы и решения к заданиям 6 класса по математике 1) Число делиться на 36, если оно делиться и на 4 и на 9. Так как сумма цифр 5,2,2  равна 9, то сумма двух недостающих цифр должна равняться 0,9 ил и18. Учитывая,  что число должно делиться на 4, а предпоследняя цифра равна 2, то последняя  цифра может быть лишь 0 или 4 или 8. Тогда ответами будут числа:  52524,52128,52020,52920. 2) Обозначим число гусей в одном хлеве за х, а число козлят за y, тогда учитывая, что  ног в одном хлеве должно быть 10, получим уравнение: 2х+4y=10. Из данного  уравнения имеем, что число козлят может быть только 1 или 2, соответственно  гусей будет 3 или 1. Тогда размещение будет такое: в двух хлевах будет по 1  козленку и 3 гусям, в трех хлевах – по 2 козленка и 1 гусю. 3) 35 – 10=25(учеников) – посещают кружки, 25­20=5(учеников) – посещают лишь  экологический кружок, 11­5= 6( учеников) – посещают оба кружка. 4) Так как каждая грань большего кубика в 9 раз больше грани маленького, то и краски понадобиться в 9 раз больше, то есть 18г. 5) Например: 20042004…2004 (цифры 2,0,0,4 повторяются 334 или 2004 раза)