Операции с множествами

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ КАЛЯЗИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ИМ.Н.М.ПОЛЕЖАЕВА Методическая разработка  открытого теоретического занятия Специальность:  «Технология машиностроения» Дисциплина:         «Математика» Раздел: Основы   теории вероятностей, математической статистики.                   Теория множеств.     Операции с множествами. II Тема:  Курс:  Разработала: Старикова Н.В. Калязин, 2015 год 2 Тема: ОПЕРАЦИИ С МНОЖЕСТВАМИ. Вид и тип занятия: урок – лекция с элементами соревнования, урок изучения нового материала. Время 45 мин. Цели занятия:  Образовательные:   ввести   понятие   множества,   операций   над   множествами,   рассмотреть способы задания множеств;  способствовать формированию умений применять графический метод при выполнении операций с множествами; Воспитательные:  повышать   мотивацию   студентов   путем   использования   нестандартных задач и игрового изложения материала;  побуждать   студентов   к   само­,   взаимоконтролю,   вызывать   у   них потребность в обосновании своих высказываний; Развивающие:  развить  навыки  формализации  при  решении  задач  с помощью  кругов Эйлера;  развивать   познавательный   интерес   к   предмету   и   самостоятельность студентов;  развитие логического мышления, речи и внимания;  формирование информационной культуры, потребности в приобретении знаний;  побуждать студентов к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности. Форма проведения занятия: урок – лекция с элементами соревнования.  Оборудование занятия:  Проектор, ноутбук.  Распечатанные экземпляры  с заданиями.  Презентация к занятию.   Круги Эйлера к заданию №4  Готовые карточки с домашним заданием. 3 План занятия 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Организационный момент. Актуализация знаний: математическое лото. Актуальность темы и мотивация целей. Изучение нового материала: ­ определение множества, способы задания  множеств, виды множеств; понятие  подмножества; ­ равенство множеств; ­ операции над множествами, диаграммы  Эйлера. Первичная проверка знаний и понимание  изученного. Контроль и самоконтроль знаний и способов  действий. Закрепление нового материала ­ решение  текстовых задач. Домашнее задание. Инструктаж по его  выполнению. Подведение итогов урока. 1 мин 5 мин 1 мин 10 мин 4 мин 10 мин 9 мин 2 мин 2 мин 1 мин 4 1. Организационный момент Приветствие; Ход занятия. Методическое обоснование Подготовка   студентов   к   работе, организация их внимания. Содержание  Проверка готовности студентов   и   аудитории   к занятию;    Выявление отсутствующих;  Вступительное преподавателя.   слово 2. 3. a) Актуализация знаний  Игра   «Математическое лото»  b)   Объявление   темы   и   целей занятия. 4. Изучение нового материала. 5. Первичная   проверка   знаний   и понимание изученного. 6. Контроль и самоконтроль знаний и способов действий. 7. Закрепление нового материала. 8. Домашнее задание и инструктаж по его выполнению. 5   Активизировать внимание студентов   и   определить   общую подготовленность   к   восприятию новой темы.       метод, развития   При   изложении   нового   материала для логического используется мышления проблемный   метод интерактивного  обучения.  Каждый этап   изучения   новой   порции материала   закрепляется   при решении задач. При   изложении   нового   материала активизируется внимание устанавливаются студентов,   междисциплинарные связи. Данный   этап   позволяет   студентам оценить   свой   уровень   знаний   по новой теме. Развитие навыков самостоятельной работы. Закрепление производится при решении задач Развитие навыков самостоятельной работы. материала 9. Подведение итогов урока. Выделяются   основные   этапы изучения   темы,   выставляются оценки.   Наметить   перспективу следующей работы. 6 1) Организационный момент Преподаватель приветствует студентов, проверяет их внешний вид и готовность к занятию. 2) Актуализация знаний: математическое лото. Эпиграф данного этапа: слова Ф. Бэкона: «Мы столько можем, сколько знаем». (Слайд 1) (Слайд   2)  Студенты   играют   в   математическое   лото.   На   слайде расчерченное поле 3*3 с номерами от 1 до 9. Каждому номеру соответствует задание.   Эксперт   (из   числа   студентов)   контролирует   правильность   ответов, делает   (если   это   необходимо),   замечания,   исправляет   неточности,   дополняет ответы. Вопросы к лото (Слайд 3­11) 1. Какие из перечисленных чисел принадлежат множеству натуральных чисел N:  1;−7;2;4 3 ;0,8;−12 ? 2. Решите неравенство  6x<24 . 3. Решите уравнение  3x+12=0. 4. Многое, мыслимое как единое. 5. Какие  из  перечисленных  чисел  принадлежат  множеству  целых  чисел  Z: −12;0;1 5 ;24;0,7;6 1 2 ? 6. Решите уравнение  x2−6x+9=0. 7. Решите уравнение  x2+4x=0. 8. Какие числа принадлежат отрезку  9. Какие числа принадлежат полуинтервалу  3;8 (¿ [−2;2]? ? На   экране   появляется   надпись   МНОГОЕ,   МЫСЛИМОЕ   КАК   ЕДИНОЕ (Слайд 6). ­  Как   вы   думаете,  ребята,  о   чем   пойдет   речь   сегодня   на   нашем   занятии? Студенты высказывают предположения. Преподаватель обобщает сказанное ими: «Оказывается так сказал 140 лет назад немецкий математик и философ Георг 7 Кантор   о   множествах,   которые   он   использовал,   чтобы   ответить   на   вопрос: «Каких чисел больше: натуральных или действительных»? ­   А   как   вы   понимаете   понятие   Множество?  (Студенты   высказывают предположения). 8 3) Мотивация целей. ­ Хорошо, ребята. Теперь, когда мы выяснили, что речь на сегодняшнем занятии   пойдет   о   множествах,   а   точнее   о   большом   разделе   «ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ»,   давайте   попытаемся   ответить   на   вопрос   «Какова   же   цель нашего   занятия?   Что   мы   должны   рассмотреть   за   данную   лекцию»? (Студенты высказывают предположения). ­ Итак, тема нашего занятия «ТЕРИЯ МНОЖЕСТВ». (Слайд 12) 4) Изучение нового материала Запишем   определение.  Множество  –   это   совокупность   объектов, рассматриваемых как единое целое. ­ Приведите, пожалуйста, примеры множеств. ­ В математике часто используют числовые множества:  N;Z;Q;R . ­   Предметы,   образующие   множество,   называются   его   элементами. Множества обычно обозначаются большими латинскими буквами A, B, C, D, …,а элементы множества – малыми латинскими буквами a, b, c, d,… (Слайд 13) Существует два способа задания множеств: 1. Перечислением элементов  A={a,b,c,d}   .   При   этом   мы   наглядно видим, из каких элементов состоит множество. Но эта запись неудобна при описании множеств с большим числом элементов или множеств, число элементов которых невозможно перечислить полностью, то есть – бесконечных множеств. Например, невозможно записать все элементы множества чисел, которые делятся на 10. 2. Описанием   характеристических   свойств,   которыми   обладают   все элементы   этого   множества   и   не   обладает   ни   один   предмет,   не являющийся его элементом. A={x∨x<10иx∈N}   (Слайд   14)  Самое   большое   множество,   содержащее   в   себе   все множества,   рассматриваемые   в   задаче,   называется  универсальным. Обозначается U. Но есть в каждой задаче и самое маленькое множество. Оглядитесь, где оно (стол с табличкой без студентов)? Как оно называется? Как обозначается? 9 (Слайд   15)  Если   во   множестве   нет   ни   одного   элемента,   то   оно называется пустым множеством ∅ . Каждая   небольшая   группа,   на   которую   вы   разбились,   является подгруппой   большой   группы,   а,   следовательно,   является   подмножеством множества   всей   группы.   Попробуйте   сформулировать   определение подмножества. (Студенты высказывают предположения). (Слайд 16)  Множество  A  является  подмножеством  В, если каждый элемент А является также элементом В, и в В есть хотя бы один элемент, не принадлежащий А. Замечание. Пустое множество  ∅  и само множество всегда являются подмножествами рассматриваемого множества. (Слайд   17)   Рассмотрим   пример:   найдите   все   элементы множества и запишите его подмножества: a) A={x∨0