Описанная окружность. Самостоятельная работа. Геометрия 8 класс. УМК Л.С. Атанасян и др.

Вариант № 1

1.   Указать номера верных утверждений:

1)  Высоты треугольника пересекаются в одной точке.

2)  Центр описанной окружности около равностороннего треугольника лежит на пересечении биссектрис.

3)  Если точка О лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ, то треугольник ОАВ – равносторонний.

4)  Точка, лежащая на медиане треугольника, может быть равноудалена от сего сторон.

2.   Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найти радиус описанной окружности.

3.   Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 100⁰,  ᴗСD = 60⁰_.

Вариант № 2

1.   Указать номера верных утверждений:

1)  Серединные перпендикуляры, проведенные к сторонам треугольника, пересекаются в одной точке.

2)  Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении высот.

3)  Если расстояния от точки О до сторон угла А равны, то точка О лежит на биссектрисе угла А.

4)  Точка, лежащая на медиане треугольника, может быть центром описанной окружности.

2.   Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Найти радиус описанной окружности.

3.   Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 140⁰,  ᴗСD = 100⁰_.

Вариант № 3

1.   Указать номера верных утверждений:

1)  Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

2)  Центр описанной окружности около треугольника лежит на пересечении медиан.

3)  Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – развернутый.

4)  Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон.

2.   Прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см вписан в окружность. Найти радиус описанной окружности.

3.   Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 110⁰,  ᴗСD = 80⁰_.

Вариант № 4

1. Указать номера верных утверждений:

1) В любом вписанном многоугольнике суммы смежных сторон равны.

2) Центр описанной окружности около треугольника лежит на пересечении высот.

3) Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

4) Каждая точка , лежащая внутри угла и равноудаленная от его сторон, лежит на его биссектрисе .

2. Прямоугольный треугольник с катетами 20 см и 21 см вписан в окружность. Найти радиус описанной окружности.

3. Четырехугольник АВСD вписан в окружность с диаметром АС. Найти углы четырехугольника, если ᴗВС = 120⁰,  ᴗСD = 50⁰.