Опорный конспект по геометрии по теме «Признаки параллельности прямых 1» (7 класс)

Признаки параллельности прямых 1 При пересечении прямых а и b секущей c образуется восемь углов.  ∠3 и ∠5, ∠4 и ∠6  ­ накрест лежащие углы ∠1 и ∠5, ∠4 и ∠8, ∠2 и ∠6, ∠3 и ∠7 – соответственные углы.  ∠4 и ∠5, ∠3 и ∠6 – односторонние углы.  Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то  прямые параллельны. Рассмотрим треугольники ОСА и ОС1В. У них АО=ВО, АС=ВС1, а ∠1=∠2.  Следовательно, эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. Задача. Доказать, что если два отрезка KL и MN равны и параллельны, то отрезки КМ и  LN, соединяющие их соответственные концы, параллельны. Дано: KL= MN, KL  Доказать: КМ = LN, КМ  Доказательство:   MN ‖‖  LN‖‖ Рассмотрим ∆KMN и ∆KLN: 1. КN ­ общая,  2. KL=MN по условию задачи, 3.  ∠1 = ∠2 равны как накрест лежащие при параллельных прямых KL и MN и секущей КN.  Значит ∆KMN = ∆ KLN   по первому признаку =>   при прямых КМ и LN и секущей КN. Следовательно КМ   LNK =  ‖‖ ∟ ∟  LN .   MKN  ­ накрест лежащими