Опорный конспект по геометрии по теме «Равенство векторов» (9 класс)

Равенство векторов Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой либо на  параллельных прямых. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Векторы   коллинеарны,  векторы  ,    не коллинеарны. Рассмотрим два коллинеарных вектора  . Они одинаково направлены. А вот  коллинеарные векторы   противоположно направлены. В первом случае векторы называют сонаправленными и обозначают их таким знаком  , а  во втором — противоположно направленными, их обозначают таким знаком  . Векторы называют равными, если они сонаправлены и их длины равны. Равенство векторов обозначают так  . И оно выполняется при двух условиях: данные  векторы сонаправлены   и их длины равны  . Задача. Выписать пары коллинеарных векторов, которые определяются сторонами: а) квадрата  основания трапеции. ;  б) треугольника  ;    в) трапеции  , где   и   —  Решение. Рассмотрим параллельные стороны BC и АD. Можем записать такие пары  коллинеарных векторов:      Рассмотрим параллельные стороны AB и CD. Можно записать следующие пары  коллинеарных векторов:       Также коллинеарными будут векторы  так как они лежат на одной прямой.   Получили 12 пар коллинеарных векторов. .    ,  Никакие из его сторон не параллельны. Но коллинеарными будут векторы, лежащие на  одной стороне:  ,  ,  . Получили 3 пары коллинеарных векторов. Параллельных сторон видим только две, поэтому запишем следующие пары коллинеарных  векторов:        . Также коллинеарными будут векторы, лежащие на одной стороне:       . Получили 8 пар коллинеарных векторов. Задача. Диагонали параллелограмма   пересекаются в точке  . Равны ли векторы:  и  ,   и  ,   и  ,   и  ? Решение. ,   Следующая пара векторов  ,      Далее обратим внимание на пару векторов  ,  Последней рассмотрим пару векторов    . . , не коллинеарны  .