ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Определение степени с натуральным показателем

Цели: ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.

Ход урока

I. Организационный момент

 Устная работа.

Вычислите.

а) 3 · 45;                                             б)  · 120;                                                в) ;

г) ;                                    д)  · 49;                                              е) –3 · (–16);

ж) –(–3) · 12;                                    з) –(2 · (–9));                                             и) ;

к) 18 ·  + 11;                     л)  · (11 – 6);                              м) .

II. Объяснение нового материала.

1. Объяснение проводить согласно пункту 18 учебника. Напоминаем, что вместо длинной записи произведения 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 можно записать выражение 5⁷, где 5 – основание степени (повторяющийся множитель), а 7 – показатель степени (число повторяющихся множителей).

Понятие степени определяем для любого числа а в качестве основания и любого натурального показателя (аналитическая запись).

На доску выносится запись:

Проговариваем  с  учащимися  правило  чтения  степени,  приводим примеры.

2. Мини-лабораторная работа.

Найдите значение степени.

3³;   3⁴;   3⁵;   3⁶;   0¹;

;  0²;

(0,1)²;   (0,1)³;   (0,1)⁴;   (0,1)⁵;   0³;

(–2)²;   (–2)³;   (–2)⁴;   (–2)⁵;   0⁴;

;  0⁵;

(–0,1)²;   (–0,1)³;   (–0,1)⁴;   (–0,1)⁵;   0⁶.

Задания разбиваем либо по группам, либо раздаем индивидуально. Затем «по цепочке» ученики выходят к доске и записывают результаты.

После анализа полученных результатов на доску выносятся следующие правила:

Обособленно выносим правило для квадратов чисел (пропедевтика изучения решения квадратных уравнений):

3. Рассматриваем примеры 1–3 со с. 88–89 учебника.

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения,  решаемые  на  этом  уроке,  можно  условно  разбить на группы:

1-я группа. Задания на усвоение понятия степени.

2-я группа. Задания на вычисление значения степени числа с натуральным показателем.

3-я группа. Задания на вычисление значения числового выражения, содержащего степень.

1-я группа

№ 374, № 375 (устно), № 376, № 378, № 380.

При выполнении этих заданий учащиеся должны четко называть степень, можно просить назвать их основание и показатель степени.

2-я группа

1. № 382, № 381 (а, б).

2. Не  выполняя  вычислений,  сравните  значение  данного  выражения с нулем:

а) (–4,1) · (–5,6)⁶;                    б) (–3,3)³ : (–5,7);           

в) –(4,8)² · (–1,2)⁴;                  г) –(–2,7)⁴ · (–6,4)⁵.

3. Сравните значения выражений:

а) (–6,5)⁴ и (–2,4)³;

б) (–0,2)⁶ и (–0,2)¹⁰;

в) (–1,5)⁷ и (–1,5)⁹.

3-я группа

№ 384, 385 (а, в, г), 386 (а, в, д, ж), 387 (а, б, в).

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем. Приведите примеры и назовите в каждом из них основание и показатель степени.

– Чему равна первая степень любого числа?

– Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?

– Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с четным показателем? С нечетным показателем?

– Каков порядок действий при нахождении значения выражения, содержащего степени с натуральным показателем?

Домашнее задание: № 377; 379; 381 (в, г); 383; 385 (б, г, е); 386 (б, г, е, з).