Определение степени с натуральным показателем
Цели: продолжить формировать умение вычислять значение числового выражения, содержащего степень; формировать умение вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень, и решать практические задачи с использованием понятия степени с натуральным показателем.
Ход урока
I. Математический диктант.
Вариант 1
1. Запишите в виде произведения третью степень числа 4 и найдите её числовое значение.
2. Чему равна первая степень числа –5?
3. Вычислите значение выражения 23 · 0,5.
4. Чему равна сумма кубов чисел 5 и 3?
5. Вычислите значение выражения (–3)2 + (0,1)3.
Вариант 2
1. Запишите в виде произведения четвертую степень числа 3 и найдите её числовое значение.
2. Чему равна первая степень числа ?
3. Вычислите значение выражения 32 · 0,7.
4. Чему равен квадрат разности чисел 7 и 5?
5. вычислите значение выражения (–5)3 – (0,2)2.
II. Актуализация знаний.
№ 387 (г, д, е, ж, з, и), № 388.
№ 388.
Решение:
а) –13 + (–2)3 = –1 + (–8) = –9;
б) –62 – (–1)4 = –36 – 1 = –37;
в) –83 + (–3)3 = –512 + (–27) = –539;
г) 10 – 5 · 24 = 10 – 5 · 16 = 10 – 80 = –70;
д) 2 · 34 – 3 · 24 = 2 · 81 – 3 · 16 = 162 – 48 = 114;
е) 2 · 53 + 5 · 23 = 2 · 125 + 5 · 8 = 250 + 40 = 290;
ж) 34 – = 81 – 1 = 80;
з) 0,2 · 32 – 0,4 · 24 = 0,2 · 32 – 0,2
· 2 · 24 = 0,2(32 – 2 · 24) =
= 0,2(9 – 2 · 16) = 0,2 · (9 – 32) = 0,2 · (–23) = –4,6;
и) 8 · 0,53 + 25 · 0,22 = 2 3 · 0,53
+ 52 · 0,22 = (2 · 0,5)3 + (5 · 0,2)2
=
= 13 + 12 = 1 + 1 = 2.
При выполнении этого упражнения учащиеся выводят правило:
an · bn = (a · b)n, для любых a и b. |
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке отрабатывается умение вычислять значение буквенного выражения, содержащего степень.
1-й блок
1. Найдите значения выражений х2; – х2; х2 – 4 для заданных значений х и заполните таблицу (используйте найденные значения выражения х2 для вычисления значений двух других выражений):
х |
–5 |
–2,5 |
0 |
0,3 |
1 |
12 |
х2 |
|
|
|
|
|
|
–х2 |
|
|
|
|
|
|
х2 – 4 |
|
|
|
|
|
|
2. Найдите значение выражений х3; 0,1х3; х3 + 10 для заданных значений х и заполните таблицу:
х |
–4 |
–0,3 |
–1 |
0 |
9 |
х3 |
|
|
|
|
|
0,1х3 |
|
|
|
|
|
х3 + 10 |
|
|
|
|
|
3. № 392 (устно).
2-й блок
1. Найдите значение выражения.
а) (ху)2 при х = 12 и у = –0,5; х = –14 и у = –1;
б) при х = –6 и у = 1,5; х
= 0 и у = –23;
в) (х + у)4 при х = 0,7 и у = 0,3; х = –11 и у = 6;
г) (у – х)3 при х = –14 и у = –10; х = 0,9 и у = 1,1.
2. № 393.
3. Сравните значения выражений.
а) –а2 и (–а)2 при а = 3; –5; 0;
б) –а3 и (–а)3 при а = 10; –2; 0.
4. № 395.
Решение:
а) а3 · а = (а · а · а) · а = а4;
б) а4 · а2 = (а · а · а · а) · (а · а) = а6;
в) а3 · а6 = = а9;
г) а20 · а12 = = а32.
№ 396, № 397.
3-й блок
1. № 389.
2. Сколько биений сделает сердце человека за сутки, если за 1 мин оно делает в среднем 75 биений?
3. Может ли школьник поднять 1 м3 пробки? (Масса 1 см3 пробки 0,2 г.)
Решение:
Рассчитаем, сколько см3 в 1 м3:
1 м3 = 1 · 1 · 1 ( в м) = 100 · 100 · 100 (в см) = 1 000 000 = 106 см3.
Масса 1 м3 пробки равна 0,2 · 106 (г), что составляет 200 000 г или 200 кг. Значит, школьник не сможет поднять такую массу.
Ответ: нет.
4. Если разрезать кубический метр на кубические сантиметры и поставить их один на другой, то какой высоты получится столб?
При решении этой задачи следует использовать результаты предыдущей задачи.
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.
– Чему равна любая натуральная степень нуля?
– Каков порядок действий при нахождении числового и буквенного выражения, содержащего степень?
– Чему равно значение выражения 0,28 · 58? Как рационально вычислить? Каким правилом необходимо воспользоваться?
Домашнее задание: № 390; № 391; № 394; № 398.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.