Определения и основные формулы комбинаторики

Комбинаторика – раздел математики,
который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии
с заданными правилами.
Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин.
Это, позволяет  исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

Факториал- произведение всех
натуральных чисел от 1 до n включительно.
Примеры:
3! = 1 · 2 · 3 = 6
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720

Запомните! Факториал нуля и единицы это 1.
0! = 1
1! = 1




Пусть имеется n различных объектов. Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, вычисляются по формуле:

  

Пример 1:

Сколькими способами можно
рассадить 5 человек за столом?

Решение: используем формулу количества перестановок:



Ответ: 120 способами

СОЧЕТАНИЯ

Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов все возможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из n объектов по m, вычисляются по формуле:

Пример 2:

В ящике находится 15 деталей.
Сколькими способами можно
взять 4 детали?

РАЗМЕЩЕНИЯ

Пусть имеется n различных объектов. Будем выбирать из них m объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из n объектов по m, вычисляются по формуле:

В студенческой группе 23 человека.
Сколькими способами можно выбрать
старосту и его заместителя?
Решение:


Ответ: 506 способами

Пример 3:

Алгоритм выбора формулы для вычисления количества комбинаций