Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной трапеции

Определенный интеграл.

Площадь криволинейной трапеции

Определённым интегралом от функции  f(x) на отрезке [a; b] называется выражение вида


где
a - нижний предел
b - верхний предел
f(x) - подынтегральная функция
x – переменная интегрирования.

Если f(x) непрерывна на отрезке [a; b], и F(x) - некоторая первообразная функции f(x), то 

Пример. Вычислить определенный интеграл

Определённый интеграл численно равен площади фигуры S, ограниченной осью абсцисс (Ox), прямыми 
x = a и x = b и графиком функции y = f(x).

Пусть – функция которая находится ниже,
– функция которая находиться выше, и

Самостоятельная работа