Основные тригонометрические функции от 0 до 180

Класс__________Дата__________

Урок № ____

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛОВ

ОТ 0^О ДО 180^О

Цели: углубить изученные в 8 классе сведения о синусе, косинусе и тангенсе угла; сформировать понятия «тригонометрический круг»; ввести понятие синуса, косинуса и тангенса для углов от 0º до 180º; научить использовать определение синуса, косинуса и тангенса при решении задач.

Тип урока:  Урок  изучения нового учебного материала.

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

3. Изучение нового материала

Построим окружность. Разобьем данную окружность проведенными через ее центр координатными осями х и у на четыре части. Построим угол, один луч которого будет выходить из центра, а второй совпадать с осью х. Мы видим, что один из лучей нашего угла пересекает окружность в точке М. Точка М имеет свои координаты – М(х_о;у_о).  Вспомнит определения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В пр.тр. синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Посмотрим на образованный прямоугольный треугольник ОМх_о. В этом треугольнике противолежащий катет в точности равняется координате по оси ординат, то есть равняется у. А так как окружность единичная, то есть радиус ее равен 1, то гипотенуза, ОМ будет так же равняться 1. То есть синус угла будет равняться у. Аналогично находим косинус, тангенс и котангенс. Таким образом мы можем легко определить, что такое тригонометрическая функция для любого угла.

Посмотрим на рисунок 290 в учебнике. Мы видим, что единичная полуокружность является дугой. Мы знаем, что уравнение дуги имеет вид х²+у²=1. Подставив сюда выражения для х и у из формул, получим равенство  Данное равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

4. Физкультминутка

5. Формирование умений и навыков

№ 1013(а), 1014(а)

6. Итоги урока

·                   Что узнали для себя нового?

·                   Что заинтересовало? Почему?

Домашнее задание: п. 97, 98. № 1013(б), 1014(б)