Основные понятия теории вероятностей.

Основы теории вероятности Основные понятия и определения

В современном мире автоматизации производства теория вероятности(Т.В) необходима специалистам для решения задач, связанных с выявлением возможного хода процессов, на которые влияют случайные факторы(например, ОТК: сколько бракованных изделий будет изготовлено). Возникла Т.В. в 17 веке в переписке Б. Паскаля и П.Ферма, где они производили анализ азартных игр. Советские и русские ученые также принимали участие в развитии этого раздела математики: П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, А.Н. Колмогоров.

Определение1: Под случайным событием  понимается всякое явление, о  котором имеет смысл говорить, что  оно происходит или не происходит. Событиями являются результаты различных опытов, измерений, наблюдений.

Примеры: 1)Из ящика с разноцветными шарами наугад вынимают  черный шар. 2)При бросании игральной кости выпала цифра 7. 3)При телефонном вызове абонент оказался занят. 4)Вы вытащили черный шар.

Определение2: Достоверным назовем событие  которое обязательно произойдет при  выполнении определенного  количества условий(4 пример). Определение3: Невозможным назовем событие  которое не происходит при  выполнении определенного  количества условий(2 пример). Случайные события обозначаются большими латинскими буквами A, B, C,…

Определение4: Два события называются  несовместными, если появление  одного из них исключает появление  другого. В противном случае  события называются   совместными.

Примеры: 1) При подбрасывании монеты появление цифры  исключает одновременное появление герба:  А  В появление гербаГ , появление решкиР ,     несовместн ые события . 2) Есть билет лотереи «Русское лото»: А  В  билет выиграшный , билет невыигрышн ый ,     несовместн ые события .

Оказывается, что при многократном  повторении опыта  частота события принимает значения, близкие к некоторому  постоянному числу. Например, при многократном бросании  игральной кости частота выпадения каждого из чисел очков  от 1 до 6 колеблется около числа  Многократно проводились опыты бросания однородной  монеты, в которых подсчитывали число появления «герба», и  каждый раз, когда число опытов достаточно велико, частота  1 события «выпадения герба» незначительно отличалась от  для  2 наглядности рассмотрим таблицу результатов, полученных в  18 веке французским естествоиспытателем Жоржем Луи  Леклерк Бюффоном(1707 – 1788) и в начале 20 века –  английским статистиком Карлом Пирсоном(1857 – 1936). 1 6

Экспериментатор Число  бросаний Ж. Бюффон К. Пирсон К. Пирсон 4040 12000 24000 Число  выпадений  герба 2048 6014 12012 Частота 0,5080 0,5016 0,5006

Если возможные исходы (результаты) опыта являются событиями   несовместными, достоверными, то каждый из результатов испытания назовем  элементарным исходом. Те элементарные исходы, при которых   интересующее нас событие наступает назовем благоприятствующими этому  событию исходами. Определение5 :  (классическое определение вероятности) Вероятностью события А называется  отношение числа m элементарных  исходов, благоприятствующих этому  событию, к общему числу элементарных  исходов испытания n. m n  )( aPp   Обозначение:                                       

Свойства 10.  0  aP .1)(  20. Для достоверного события m=n и P(a)=1. 30. Для невозможного события m=0  и P(a)=0.