Особенности понимания детьми старшего дошкольного возраста арифметической задачи

Доклад 

Автор: Фролова Оксана Викторовна

Особенности понимания детьми старшего дошкольного возраста арифметической задачи Введение.

 В современном обществе все больше внимания уделяется обучению, воспитанию и развитию подрастающего поколения. Особая роль в образовании принадлежит дошкольной педагогике. Именно в дошкольном детстве, в процессе социальноорганизованной и стимулированной деятельности, происходит становление психических процессов, развиваются качества личности(П. П. Блонский, Л.С. Выготский, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин и др. ).Огромное значение в образовании, развитии, социальной адаптации и подготовке к школьному обучению принадлежит формированию математических представлений у дошкольников.

 В литературе имеется немало исследований, посвященных проблеме обучения математике дошкольников ( Я. А. Коменский, И.Г. Песталоцци, К. Д. Ушинский, М.

Монтесори, Ф. Н. Блехер, А. М. Леушина, В. И. Логинова. Л. Н. Вахрушева и др.). Разработаны многочисленные программы развития и воспитания детей в дошкольных учреждениях, в которых отражены цели и задачи процесса формирования элементарных математических представлений: «Детский сад – дом радости» (И. М. Крылова, В. Т. Иванова), «Радуга» (Т. Н. Доронова, С. Г. Якобсон и др.), «Развитие» (Л. А. Венгер и др.), «Детство» (В. И. Логинова, Т. И. Бабаева, Н.А. Ноткина и др.). Формирование первичных математических представлений является мощным средством интеллектуального развития ребенка, его познавательных и творческих способностей.

 1 Теоретические и методические основы обучения детей старшего дошкольного возраста решению и составлению арифметических задач.

 Задача как математическое понятие. Роль арифметической задачи в понимании сущности арифметического действия.

 Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений, связанных с ними логических операций. Математическое развитие - значимый компонент формирования «картины мира» ребенка. Одна из важных задач воспитателей и родителей - развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте. Приобщение к этому предмету в игровой и занимательной форме помогает ребенку в дальнейшем быстрее и легче усваивать школьную программу.

 К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.

 У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.  Математика проникает почти во все области деятельности человека, что положительно сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения.

 Решение задач – это работа несколько необычная, а именно умственная работа. А чтобы научиться какой-либо работе, нужно предварительно хорошо изучить тот материал, над которым придётся работать, те инструменты, с помощью которых выполняется эта работа. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Каждая задача – это единство условия и цели. Если нет одного из этих компонентов, то нет и задачи. Это очень важно иметь в виду, чтобы проводить анализ текста задачи с соблюдением такого единства. Это означает, что анализ условия задачи необходимо соотносить с вопросом задачи и, наоборот, вопрос задачи анализировать направленно с условием. Их нельзя разрывать, так как они составляют одно целое.

 Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

 Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса).   В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними.

 Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной форме («Найти площадь треугольника.» или «Чему равна площадь прямоугольника»).

 Задачи и решение их занимают в обучении дошкольников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка.

 Понимая роль задачи и её место в обучении и воспитании ребенка, педагог должен подходить к подбору задачи и выбору способов решения обоснованно и чётко знать, что должна дать дошкольнику работа при решении данной им задачи.  Решение задачи – это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

 Проверить решение задачи – значит установить, что оно правильно или ошибочно.  Решение задач – упражнения, развивающие мышление. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

 Решение арифметических задач имеет огромное значение для развития речи. Дети учатся составлять фразы, высказывать свои мысли, анализировать значения слов, устанавливать связи между ними, пересказывать содержание, что развивает активный и пассивный словарный запас, умение грамматически правильно употреблять слова, строить распространенные предложения.

 Виды арифметических задач, используемых в работе с дошкольниками.   Простые задачи, т.е. задачи, решаемые одним действием (сложением или вычитанием), принято делить на следующие группы.

 К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий, т. е. какое арифметическое действие соответствует той или иной операции над множествами (сложение или вычитание). Это задачи на нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка.  Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действии. Это задачи на нахождение неизвестных компонентов:

 а) нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому («Нина вылепила из пластилина несколько грибков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина»);

 б) нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому («Витя вылепил 1 мишку и несколько зайчиков. Всего он вылепил 7 фигур. Сколько зайчиков вылепил Витя»);

 в) нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности («Дети сделали на елку несколько гирлянд. Одну из них уже повесили на елку, у них осталось 3 гирлянды. Сколько всего гирлянд сделали дети»);

 г) нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности («Дети, сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколько гирлянд повесили на елку»).

 К третьей группе относятся простые задачи, связанные с понятием разностных отношений:

 а) увеличение числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше. Сколько морковок вылепил Костя»);

 б) уменьшение числа на несколько единиц («Маша вымыла 4 чашки, а Таня на одну чашку меньше. Сколько чашек вымыла Таня»).

 Имеются и другие разновидности простых задач, в которых раскрывается новый смысл арифметических действий, но с ними, как правило, дошкольников не знакомят, поскольку в детском саду достаточно подвести детей к элементарному пониманию отношений между компонентами и результатами арифметических действий - сложения и вычитания.

 В зависимости от используемого для составления задач наглядного материала они подразделяются на:  задачи-драматизации   задачи-иллюстрации   задачи-картинки

 Каждая разновидность этих задач обладает своими особенностями и раскрывает перед детьми те или иные стороны (роль тематики, сюжета, характера отношений между числовыми данными и др.), а также способствует развитию умения отбирать для сюжета задачи необходимый жизненный, бытовой, игровой материал, учит логически мыслить.

 Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают.  В задачах-драматизациях наиболее наглядно раскрывается их смысл. Дети начинают понимать, что в задаче всегда отражается конкретная жизнь людей. Умение вдумываться в соответствие содержания задачи реальной жизни способствует более глубокому познанию жизни, учит детей рассматривать явления в многообразных связях, включая количественные отношения.

 Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о действиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому структура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям.

 Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации. Если в задачах-драматизациях все предопределено, то в задачах-иллюстрациях при помощи игрушек создается простор для разнообразия сюжетной, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа - один. Содержание задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт. Эти задачи развивают воображение, стимулируют, память и умение самостоятельно придумывать задачи, а, следовательно, подводят к решению и составлению устных задач.  Для иллюстрации задач широко применяются различные картинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. Такие картинки готовятся заранее, некоторые из них издаются. На одних из них все предопределено: и тема, и содержание, и числовые данные. Например, на картине нарисованы три легковых и одна грузовая машина. С этими данными можно составить 1-2 варианта задач.  Но задачи-картинки могут иметь и более динамичный характер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега; на берегу нарисован лес. На изображении озера, берега и леса сделаны надрезы, в которые можно вставить небольшие контурные изображения разных предметов. К картине прилагаются наборы таких предметов, по 10 штук каждого вида: утки, грибы, зайцы, птицы и т. д. Таким образом, тематика и здесь предопределена, но числовые данные и содержание задачи можно в известной степени варьировать (утки плавают, выходят на берег и др.) так же, как создавать различные варианты задач о грибах, зайцах, птицах.

 Сделать задачу-картинку может и сам воспитатель. Например, по рисунку вазы с пятью яблоками и одним яблоком на столе около вазы дети могут составить задачи на сложение и вычитание.

 Указанные наглядные пособия способствуют усвоению смысла арифметической задачи и ее структуры.

 1.3 Последовательные этапы в обучении решению арифметических задач. Моделирование как метод обучения детей старшего дошкольного возраста составлению и решению простых арифметических задач.

 Обучение вычислительной деятельности и знакомство дошкольников с задачами осуществляют поэтапно, давая детям знания небольшими дозами.

 На первом этапе необходимо научить детей составлять задачи и помочь им осознать, что в содержании задач находит отражение окружающая жизнь. Они усваивают структуру задачи, выделяют условие и вопрос, осознают особое значение числовых данных. Помимо этого, они учатся решать задачи, сознательно выбирать и формулировать действие сложения или вычитания, вникать в смысл того, к каким количественным изменениям приводят практические действия с предметами, о которых говорится в задаче (больше или меньше стало или осталось).

 Дети учатся давать полный, развернутый ответ на вопрос задачи. Числовой материал в этот период либо ограничивают первым пятком, либо в пределах второго пятка прибавляют или вычитают 1. На втором этапе дети учатся не только обоснованно выбирать действие сложения или вычитания, но и правильно пользоваться приемами присчитывания и отсчитывания по 1, прибавляя или вычитая сначала число 2, а позже

3.

 В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения и умственного воспитания: практические, наглядные, словесные, игровые. Обычно они применяются комплексно, в разнообразных комбинациях друг с другом, важно чтобы они позволяли достигать наилучших результатов при обучении маленьких детей.   Моделирование - наглядно-практический приём, включающий создание моделей и их использование для формирования элементарных математических представлений.   Задача развития математического мышления должна решаться в процессе обучения математике. Поэтому с первых шагов обучения математике нужно так организовать учебный процесс, чтобы ребёнок понимал, что математика - это лишь одна из условных моделей мира. Намного важнее учить ребёнка определённым моделирующим действиям (умениям), чем конкретным предметным навыкам, так как только в этом случае он сможет впоследствии сознательно оперировать математическими понятиями. 

 Для ребёнка дошкольного возраста оптимальными являются вещественное моделирование (конструирование) и графическое моделирование (рисунок, схема).

При этом, чем младше ребёнок, тем значимее первый вид моделирования. Эта моделирующая конструктивная деятельность позволяет построить наглядную, сенсорно воспринимаемую модель изучаемого понятия или отношения, что чрезвычайно важно как с точки зрения психологических особенностей детей младшего возраста, так и с точки зрения процесса усвоения понятий. 

 Модель помогает раскрыть смысл вводимых математических понятий посредством их образной подачи, а подключение резервов образного мышления к усвоению абстрактных математических зависимостей существенно облегчает усвоение и запоминание учебного материала, разгружает память детей, поскольку образ является более компактной единицей, чем цепочка знаковых преобразований или вербальных рассуждений. Психологические исследования показывают, что использование моделирования как способа и модели как средства обучения математике способствует не только формированию математических понятий у ребёнка, но и развитию важных психических функций: внимание, памяти, восприятия, мышления.  Моделирование в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких умственных действий, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что, в свою очередь, способствует повышению уровня знаний, умений и навыков дошкольника. 

 2. Особенности умений составлять и решать простые арифметические задачи детей старшего дошкольного возраста.

 2.1.Цель, задачи и методика выявления умений старших дошкольников составлять и решать простые арифметические задачи.

 Цель: выявить уровень умений старших дошкольников составлять и решать простые арифметические задачи.  Задачи:

-  выявить у старших дошкольников умение понимать структуру арифметической задачи, умение отличать ее от рассказа, загадки;

 -изучить у старших дошкольников умение составлять задачу;  - изучить у старших дошкольников умение решать задачу.

 В эксперименте принимали участие дети старшего дошкольного возраста, 5 девочек и 5 мальчиков. Эксперимент проводился на базе МДОУ №2 « Детский сад «

Ромашка» 

 Методика проведения:

 С детьми проводились беседы по вопросам:

-  понимают ли дети структуру арифметической задачи, умеют отличать ее от  рассказа, загадки;( 

-  умеют ли дети старшего дошкольного возраста составлять задачу;  - умеют ли дети старшего дошкольного возраста решать задачу.

 Исходя из методики проведения были выявлены следующие уровни:

 Высокий уровень- дети понимают структуру арифметической задачи, могут отличать ее от рассказа, загадки;

-  умеют составлять и решать задачи;

 Средний уровень- дети затрудняются в понимании структуры задачи,не всегда отличают ее от рассказа, загадки;

-  затрудняются в составлении и решении задач;

 Низкий уровень- дети не понимают структуру задачи, не умеют отличать ее от загадки, рассказа;

-  не умеют составлять и решать задачи.

 Умение дошкольников работать с задачей  Показатели Уровни  высокий средний низкий

 Знание структуры арифметической задачи, умение отличать ее от рассказа, загадки 50% 30% 20%

 Умение составлять задачу 50% 30% 20%

 Умение решать задачу 50 % 30% 20%

 Таким образом, выявились следующие уровни умения детей старшего дошкольного возраста работать с задачей. Половина детей показали высокий уровень умения работать с задачей, третья часть- средний уровень и пятая часть-низкий уровень. Высокий и средний уровни обусловлен влиянием систематического формирования элементарных математических представлений и высокий уровень подготовленности воспитателей в области развития математического мышления. Наличие низкого уровня обусловлено отсутствием систематизации в обучении, т. К. дети не посещали детский сад.

 2.2 Знание структуры арифметической задачи, умение отличать ее от загадки, рассказа.

 Имя, фамилия ребенка Вопросы взрослого и ответы детей уровень

 На одной тарелке 6 яблок, а на другой 4. Какого цвета тарелка Это задача или нет Почему ты так решил(а) На одном столе 3 книги

 а на другом 2 куклы. Какие книги стоят на столе Как ты думаешь в этой задаче задан правильный вопрос Катя съела печенье и конфеты. Сколько конфет съела Маша Как ты думаешь это задача или что нибудь другое Почему ты так думаешь Красна девица

 Сидит в темнице,

 А коса на улице. Сидит дед, в шубу одет,

 Кто его раздевает, тот слезы проливает. Сто одежек и все без застежек. Егор К. Это не задача Здесь нужен другой вопрос, сколько всего яблок. Это не задача. Вопрос не правильный, надо спросить сколько книг Это не задача. Здесь нет условия. Не сказано сколько конфет и печенья. Это загадка, здесь нет условия и вопроса. Это загадка, нет условия и вопроса Это загадка, нельзя решить Высокий уровень - знает структуру арифметической задачи, отличает от загадки и рассказа.

 Лиза К. Задача, есть и условие и вопрос. Задача, вопрос задан правильный Не знаю Это загадка Тоже загадка загадка Средний уровень, затрудняется в структуре задачи, но отличает от загадки и рассказа

 Аня А. Не задача, не правильный вопрос, нельзя решить. Не задача. Надо вопрос сколько кукол. Это не задача, нет условия, не знаем сколько печенья и конфет.

Загадка, нет условия Загадка, нет вопроса. Загадка, нет условия и нет вопроса. Высокий уровень - знает структуру арифметической задачи, отличает от загадки и рассказа.

 Дима Ш. Не знаю что это, наверно задача. Наверно задача, есть вопрос Задача, есть условие Не знаю что это Не знаю что это Не знаю Низкий уровень - Не понимает структуру задачи, не отличает от загадки и рассказа

 Карина М. наверно задача, есть условие. Задача, есть вопрос Задача, есть и условие и вопрос Наверно загадка, нет вопроса, но решить можно Загадка Загадка Средний уровень - затрудняется в структуре задачи, отличает от загадки и рассказа  Вася М. надо другой вопрос, сколько всего яблок поэтому это не задача Не задача, вопрос не правильный, надо сколько. Не задача. Не правильное условие. Загадка, нет условия и вопроса Загадка Загадка Высокий уровень - знает структуру арифметической задачи, отличает от загадки и рассказа.

 Даша К. Задача не такая, нужен другой вопрос сколько Не задача, решить нельзя, вопрос не правильный Это не задача, не знаем сколько было конфет и печенья, нет условия Загадка, нет вопроса и условия Загадка Загадка Высокий уровень - знает структуру арифметической задачи, отличает от загадки и рассказа.

 Настя П. Не знаю что это, наверно задача, есть вопрос Задача, есть условие Задача, есть и условие и вопрос Не знаю что это Не знаю Не знаю, наверно задача, надо ведь угадать Низкий уровень - не знает структуру арифметической задачи, не отличает от загадки и рассказа.

 Вероника С. Это наверно задача, вопрос есть. Не задача, не правильный вопрос. Задача, есть условие. Загадка, нет вопроса Загадка Загадка Средний уровень - затрудняется в структуре задачи, отличает от загадки

 Дима Г. Не задача, надо вопрос сколько Вопрос не правильный, надо или сколько кукол или книг. Не задача, нет условия. Загадка, нет условия, нет вопроса. Загадка Загадка Высокий уровень - знает структуру арифметической задачи, отличает от загадки и рассказа.

 2.3 Умение составлять задачу.

 Имя, фамилия ребенка Вопросы взрослого и ответы детей уровни

 Ребенку демонстрируется наглядный материал: два блюдца, синее и красное, и 6 конфет. Задается вопрос: « Посмотри внимательно на эти предметы, подумай и скажи какую задачу можно придумать» Егор К. На синем блюдце 2 конфеты, на красном 4.

Сколько конфет на синем и красном блюдце Высокий уровень

 Лиза К. На красном блюдце 3 конфеты, на синем блюдце 3 конфеты. Сколько конфет на синем блюдце Средний уровень

 Аня А. На красном блюдце 4 конфеты, на синем – 2. сколько конфет на двух блюдцах Высокий уровень

 Дима Ш. Помолчал и не сказал никакой задачи. Низкий уровень

 Карина М. Из красного блюдца 2 конфеты переложили в синее блюдце. Сколько конфет стало в красном блюдце Средний уровень

 Вася М. На синем блюдце было 3конфеты, из красного блюдца на него положили еще 3. сколько конфет стало на синем блюдце Высокий уровень

 Даша К. В красном блюдце 4конфеты, в синем 2. Сколько конфет в синем и красном блюдце вместе Высокий уровень

 Настя П. Ответила «не знаю». Низкий уровень

 Вероника С. В синем блюдце 2 конфеты и в красном 4. Сколько конфет в синем блюдце Средний уровень

 Дима Г. В красном блюдце 2 конфеты, в синем 4. Сколько конфет в синем и красном блюдце вместе Высокий уровень.

 2.4 Умение решать задачу.

 Фамилия, имя ребенка Вопросы взрослого и ответы детей Уровни

 У Кати было 4 карандаша, Саша дал ей еще 2 карандаша. Сколько карандашей стало у Кати Егор К. 6 Высокий уровень

 Лиза К. Долго думала, посчитав на пальцах ответила правильно,  6 Средний уровень

 Аня А. 6 Высокий уровень

 Дима Ш. Не выполнил задачу. Низкий

 Карина М. 7, ответила сразу, не подумав Средний уровень

 Вася М. 6 Высокий уровень

 Даша К. 6 Высокий уровень

 Настя П. Ответила «не знаю». Низкий уровень

 Вероника С. Ответила 6 после долгого раздумья Средний уровень

 Дима Г. 6 Высокий уровень

 2.5 Методические рекомендации по повышению эффективности обучения детей старшего дошкольного возраста решению арифметических задач.

 Комплексное использование всех приёмов, методов, форм обучения решению задач поможет решить одну главную- осуществить математическую подготовку дошкольников и вывести развитие их мышления на уровень, достаточный для успешного усвоения математики в школе.

 Задачи, которые предлагаются детям, должны быть разнообразными. В противном случае дошкольник, получая однотипные задачи, начинает решать их по аналогии, не вдумываясь в содержание задачи и не анализируя его. Ребенок очень скоро усваивает, что, если что-то дали, кто-то приехал, прилетел, надо прибавлять, а если наоборот – отнимать. Не научившись объяснять, как получен ответ задачи, ребенок привыкает механически ориентироваться только на слово, побуждающее к действию сложения или вычитания. 

 Заключение.

 Математическая задача является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуются умения проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, раскрывать основное, выделять главное в тексте задачи и отбрасывать несущественное, второстепенное.

 На занятиях по математике воспитатель осуществляет не только образовательные задачи, но и решает воспитательные. Педагог знакомит дошкольников с правилами поведения, воспитывает у них старательность, организованность, привычку к точности, сдержанность, настойчивость, целеустремленность, активное отношение к собственной деятельности. 

 Задача воспитателя детского сада, проводящего занятия по математике - включить всех детей в активное и систематическое усвоение программного материала. Для этого он, прежде всего, должен хорошо знать индивидуальные особенности детей, отношение их к таким занятиям, уровень их математического развития и степень понимания ими нового материала. Индивидуальный подход в проведении занятий по математике дает возможность не только помочь детям в усвоении программного материала, но и развить их интерес к этим занятиям. Обеспечить активное участие всех детей в общей работе, что ведет за собой развитие их умственных способностей, внимания, предупреждает интеллектуальную пассивность у отдельных ребят, воспитывает настойчивость, целеустремленность и другие волевые качества. Воспитатель должен заботиться о развитии у детей способностей к проведению счетных операций, научить их применять полученные ранее знания, творчески подходить к решению предложенных заданий. Все эти вопросы он должен решать, учитывая индивидуальные особенности детей, проявляющиеся на занятиях по математике.  Литература

1.  Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников. - М.: ВЛАДОС, 2003.

2.  Ерофеева Т.И. и др. Математика для дошкольников: Кн. Для воспитателя дет. сада/ Т. И. Ерофеева, Л.Н. Павлова, В.П. Новикова. – М., 1992. 

3.  Калинченко А. В. Обучение математике детей дошкольного возраста с нарушением речи: метод, пособие / А. В. Калинченко. — М.: Айрис-пресс, 2005.

4.  Леушина А. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. – М., 1974.

5.  Метлина Л.С. Математика в детском саду. - М., Просвещение, 1984

6.  Тарунтаева Т. В. Развитие элементарных математических представлений у дошкольников.- М.,1980. 

7.  Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. Столяра А.А. - М.: Просвещение, 1988. - 330 с.

8.  Щербаков Е. И. Методика обучения математики в детском саду.- М., 2000.