Особенности работы с математическими текстами

Особенности работы с математическими текстами Суть и смысл современного полного общего среднего образования состоит в формировании выпускника, способного к самостоятельной познавательной деятельности, анализу  получаемой информации и преобразованию профессиональной среды, ориентированного на компетентность в сфере самостоятельной познавательной деятельности и творческую  реализацию. Перед каждым учителем, который видит свое назначение в том, чтобы создать условия  каждому ученику для свободного саморазвития, так или иначе встает проблема: как  научить учеников самостоятельно работать с текстом, какие умения и навыки являются  для ученика обязательными в том или ином классе, а какие можно обозначить как  продвинутый ­ повышенный уровень?  Одним из решений этой проблемы является организация систематической работы  с учебником математики на каждом уроке и дома по следующим этапам: 1 ЭТАП ­  постановка целей и задач до чтения текста;  2 ЭТАП ­ анализ текста во время чтения;  3 ЭТАП ­ обсуждение — анализ после прочтения текста.  Умения и навыки работы с текстом учебника впоследствии призваны помочь каждому  ребенку в успешном самообразовании. Систематическая и планомерная работа по  формированию умений работы с текстом включает разнообразные аспекты,  последовательно реализуемые в разных возрастных группах. Формирование навыков  самостоятельной работы с книгой требует работы с учебником и на этапе закрепления  пройденного материала и при изучении нового.  Учебная деятельность по формированию умений по работе с текстом и информацией  в современных условиях необходимо осуществлять на основе стандартных требований.  В содержании междисциплинарной программы «Стратегия смыслового чтения и работа  с текстом» ФГОС — 2 выделены для освоения следующие разделы:  ­ поиск информации и понимание прочитанного;  ­ преобразование и интерпретация информации;  ­ оценка информации.  На основе указанных стандартных требований можно выделить следующий  перечень  образовательных результатов в данной области для реализации в учебной деятельности на  уроках математики в 5–9 классах.    Обязательный уровень Повышенный уровень 5–6 классы Ориентироваться в тексте задачи.   Определять главное, оставлять логическое  обоснование для получения уравнения.  Сопоставлять и обнаруживать соответствие  между частью текста и соответствующим  рисунком. Объяснять назначение рисунка, диаграммы, таблицы, графика.  Сопоставлять диаграммы и графики  с текстом задачи и по данным диаграммам  и графикам составлять текст,  соответствующий поставленной задаче. Сопоставлять и обнаруживать соответствие  между частью текста и его общей идеей.  Решать учебно — познавательные и учебно­  практические задачи, требующие полного  критического понимания текста.  Определять назначение различных видов  текста (математических понятий,  математических правил, задач, диаграмм,  графиков, таблиц, формул). Ставить перед  собой цель чтения, выделять полезную  в данный момент информацию. 7 класс Сопоставлять и обнаруживать соответствие  между частью текста и соответствующим  рисунком, графиком, чертежом,  диаграммой. Находить в тексте требуемую  информацию, решать учебно­  познавательные и практические задачи,  требующие критического понимания текста. Определять назначение различных видов  текста. Выделять нужную на данный момент информацию. Сопоставлять необходимые  текстовые и внетекстовые компоненты.  Объяснять смысл и назначение диаграмм,  таблиц, графиков. Сравнивать и сопоставлять заключенную  в тексте информацию различного характера. Сопоставлять текстовые и внетекстовые  компоненты. Сформулированным вопросом  объяснять назначение геометрического  рисунка, пояснять геометрический чертеж.  Уметь читать графики и сопоставлять  компоненты графиков и их частей.  Составлять таблицы в соответствии  с условиями задач или по данным графиков.  Формировать на основе текста систему  аргументов (доводов) при решении  геометрических задач и доказательствах  теорем. 8 класс Выделять главную и избыточную  информацию. Сравнивать и сопоставлять  заключенную в тексте информацию  различного характера и внетекстовый  компонент. Сформулированным вопросом  объяснять назначение геометрического  чертежа, графика и его конкретной части.  Формулировать на основе текста систему  логических аргументов, доводов при  решении задач и доказательстве теорем.  Находить в тексте требуемую информацию,  необходимую для решения задач различного характера.   Структурировать текст, используя  нумерацию страниц, ссылки. Использовать  в тексте таблицы, диаграммы и графики.  Сопоставлять различные точки зрения  и источники информации по данной теме.  Формировать на основе текста систему  аргументов для обоснования того или иного  решения. Перефразировать текст  в соответствии с поставленными задачами.  Проводить проверку проведенного решения. Сопоставлять различные точки зрения  и различные источники информации по  данной теме. Выполнять смысловое  свертывание выделенных фактов и мыслей.  Связывать информацию, обнаруженную  в тексте со знаниями, полученными из  других источников. Оценивать утверждения, сделанные в тексте, исходя из своих знаний  о предмете. Находить доводы в защиту  своей точки зрения. 9 класс Структурировать текст, используя  нумерацию страниц, ссылки, таблицы,  изображения, графики. Сопоставлять  различные точки зрения и различные  источники информации по заданной теме.  Формировать на основе данного текста  систему аргументов для обоснования того  или иного решения. Проводить проверку  проведенного решения. Выделять  необходимую на данный момент  информацию, необходимую для решения тех или иных поставленных задач. Решать  учебно­познавательные и учебно­ практические задачи, используя различные  виды текстов. Уметь прогнозировать  последовательность изложений текста.  Интерпретировать текст. Обнаруживать  в тексте доводы и подтверждения  выдвинутых тезисов. Находить доводы  в защиту своей точки зрения.  Преобразовывать текст, используя  различные формы представления  информации: формулы, графики,  диаграммы, таблицы. Переходить от одного  представления данных к другому.  Интерпретировать текст. Решать учебно­ познавательные и учебно­практические  задачи, требующие полного и практического понимания текста. Выявлять имплицитную информацию*  текста на основе сопоставления  иллюстрированного материала  с информацией текста, анализом подтекста.  Связывать информацию, полученную  в тексте, с личным опытом. Прогнозировать  последовательность изложения идей текста.  Интерпретировать текст, используя  различные диаграммы, графики, рисунки,  чертежи (в том числе и динамические —  электронные в практических задачах).  Обнаруживать в тексте доводы  и подтверждения выдвинутых тезисов.  Делать выводы из сформулированных  посылов. На основе имеющихся данных,  знаний, личного опыта работы с текстом  выявлять содержащуюся в них  противоречивую, конфликтную  информацию, используя полученный опыт  восприятия информационных объектов,  высказывать оценочное суждение  о прочитанном тексте. Находить способы  проверки достоверности конфликтной  информации. *Имплицитная информация — это  информация, которая явно в тексте не  выражена, но существует, как подтекст  и может быть домыслена  ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ  Абстрактность;  Символика, графика;  Лаконичность;  Логичность;  Свернутость Уровни  Первый уровень:   Уровневый подход Усвоения знаний воспроизведение и запоминание  (связано с непосредственным  воспроизведением содержания  Сформированности способов действий следование образцу,  правилу, алгоритму без  необходимости понимать,  почему надо действовать  именно так Второй уровень: Третий уровень изученного материала различной  сложности) применение знаний в знакомой  ситуации по образцу (выполнение  действий с четко обозначенными  правилами; применение знаний на  основе обобщаемого алгоритма,  схемы) применение знаний в незнакомой  ситуации, т.е. творчески  (предполагает применение в  качестве ориентира какой­либо  обобщенной идеи,  методологических знаний и др.)   действие с пониманием  оснований того способа,  который необходим для  решения задачи преобразование освоенного способа действия  применительно к новому  контексту  Приёмы работы с текстом соответствующие 1 и 2 уровням (воспроизведение, запоминание и применение в знакомой  ситуации)   1.    Прием  «Инсерт» Прием «Инсерт» – это маркировка текста по мере его чтения. Прием используется на фазе «Реализация» (работа с текстом), таблица с информацией  используется на фазе «Рефлексия». Применяется для стимулирования более внимательного чтения. Чтение превращается в  увлекательное путешествие. Чтение индивидуальное. 1.Читая, ученик делает пометки в предложенном тексте: V – уже знал, + – новое, – – думал иначе, ? – не понял, есть вопросы. 2. Читая, второй раз, заполняют таблицу, систематизируя материал. Уже знал (V) Узнал новое (+) Думал иначе (–) Есть вопросы (?)           Записи делают краткие, ключевые слова, фразы. Заполнив таблицу, учащиеся будут иметь  мини­конспект.  Учитель после заполнения учащимися таблицы обобщает результаты работы в режиме  беседы. При этом учитель сам может прояснять затруднения, возникшие у учащихся.  Отвечать на трудные вопросы, фиксируя при этом на доске в таблице ИНСЕРТ. Активное чтение способствует развитию  умения классифицировать, систематизировать  поступающую информацию, выделять новое. Стратегию «Инсерт» использую при изучении нового материала, когда у учащихся есть  знания в этой области (с математическим языком знакомы, поскольку уже в 3 классе  вводятся символы,буквы и др.), но на данном уроке они должны расширяться, уточняться. 2.Тест «Незаконченное предложение». Закончите предложения, используя текст. 3. Приём «Диктант значений».     Учитель  диктует не слова, а их значения. Ученики   должны по значениям определить слова и написать их. (Например, «Буквы» ­ ученики могут написать s, t, «Слова»­ s + t, «Предложения»­ s +  2=15 ) 4.Приём «Оценка текста» Ученик как бы “приподнимается” над текстом, оценивает его целиком, как некую единицу  информации. Данный приём педагогической техники является одним из ключевых в  технике активно­продуктивного обучения. Ученикам предлагается не читать текст абзац за абзацем, а оценить содержание  изучаемого параграфа: Какие слова выделены курсивом или жирным шрифтом? Как  по­вашему, почему они выделены? Какое имя (слово, термин) чаще всего встречается в данном параграфе? Какой раздел текста самый большой? Как по­вашему, почему? В  каком разделе вы найдёте ответ на вопрос «Для чего людям нужен математический  язык?» и т.д. 5.    Приём «Кубик Блума».  На гранях кубика написаны  слова: «Почему», «Объясни», «Назови», «Предложи»,  «Придумай», «Поделись»  . Кубик передается кому­нибудь из учеников, какой гранью к  себе он его получит, на тот вопрос и отвечает. \   6. Приём «Задай вопрос».  С чего начинается осмысление учеником учебного материала? ­ Когда он задает себе вопросы: «Что это…?», «Почему…?», «Зачем это мне  нужно…?» и т.п.  «Спросить – значит понять». Приёмы работы с текстами соответствующие 1 и 2 уровням: (преобразование и интерпретация информации ) Кластеры   единиц текста и графическое оформление в определенном порядке.   (автор – Гудлат) (в переводе означает пучок, созвездие) – выделение смысловых Составление кластера позволяет учащимся свободно и открыто думать по поводу какой­ либо темы. Ученик записывает в центре листа ключевое понятие, а от него рисует в разные  стороны стрелки­лучи, которые соединяют слово с другими, от которых в свою очередь  лучи расходятся далее и далее (рис. 2). Кластер может быть использован на самых разных  стадиях урока. Например, этот прием может быть применен в стадии вызова, когда мы  систематизируем информацию до знакомства с основным источником (текстом) в виде  вопросов или заголовков смысловых блоков. Рис. 2. Кластер: положительные и отрицательные числа Большой потенциал имеет этот прием и на стадии рефлексии: это исправления неверных  предположений, заполнение на основе новой информации, установление причинно­ следственных связей между отдельными смысловыми блоками (работа может вестись  индивидуально, в группах, по всей теме или по отдельным смысловым блокам). Очень  важным моментом является презентация кластеров. Задача этой формы не только в  систематизации материала, но и установлении причинно­следственных связей между  гроздьями. Заданием может стать и укрупнение одной или нескольких “гроздей”,  выделение новых. На стадии рефлексии работа с кластерами завершится. Учитель может  усилить эту фазу, предоставив учащимся возможность продолжить исследование по теме,  выполнить творческое задание. Вариацией кластера может быть составление  концептуальной таблицы по теме. Тезисы  –   это   основные   положения   текста,   которые   доказывают,   объясняют,   поясняют материал в тексте.  Можно сравнить план и тезисы на примере одного и того же текста «Угол». План. 1. Понятие угла. 2. Равные углы. 3.Развёрнутый угол. 4. Прямой угол. Тезисы. 1.   Углом   называют   фигуру,   образованную   двумя   лучами, выходящими из одной точки. Лучи, образующие угол, называют сторонами   угла,   а   точку,   из   которой   они   выходят,­   вершиной угла.  2.   Если   один   угол   можно   наложить   на   другой   так,   что   они совпадут, то эти углы равны. 3. Два дополнительных друг другу луча образуют развёрнутый угол.  Стороны  этого угла вместе образуют прямую линию, на которой лежит вершина развёрнутого угла. 4. Прямым углом называют половину развёрнутого угла.  Таблицы  .  Существует множество способов графической организации материала. Среди   них   самыми   распространенными   являются   таблицы.   Переход   от   текстовой   формы представления   информации   к   табличной   часто   помогает   решать   достаточно   трудные задачи. Задача 1. Три подружки ­ Вера, Оля и Таня ­ пошли в лес по ягоды. Для сбора ягод у них были корзинка, лукошко, ведёрко. Известно, что Оля была не с корзинкой и не с лукошком, Вера не с лукошком. Что с собой взяла каждая из девочек? Вера Оля Таня корзинка лукошко ведёрко Ответ:  Вера взяла корзинку, Оля – ведёрко, Таня – лукошко. Задача 2. Расположите числа, принадлежащие множеству Х, в порядке возрастания, и вы расшифруете название детского объединения  школы 1­4 классов Х={11/18, 36/18 , 12/12, 2/9, 36/12, 10/9, 1/18, 8/9,1/9} 11/18 36/11 12/12 в с Ответ: светлячки е 2/9 т 36/12 л 10/9 я 1/18 ч 8/9 к 1/9 и Опорные конспекты Конспектирование математического текста трудное и занимательное. Зная, что существует алгебраический  язык,  который   позволяет  сокращать  обычную  запись  теоремы,   решения примеров, под конспектированием мы понимаем перевод обычной записи (на естественном русском языке) в математическую (на формальном языке) Словесная математического факта   формулировка Математический   факт   на языке чертежа Математический   факт   на языке символов СОСТАВ УМЕНИЯ ПРЕОБРАЗОВЫВАТЬ ИНФОРМАЦИЮ 1. Сопоставление разных форм представления результатов ЗАДАЧА 1. Базовый уровень.   Стороны квадратов, составляющих фигуры, равны  2 1 см. Укажите фигуры с площадью 10 см          а) б)  в) г) ЗАДАЧА 2.  Базовый уровень. Установите соответствие. Каждой фигуре поставьте в соответствие дробь, показывающую закрашенную часть  фигуры. 2 5          3 9 5              17            1 6 2. Дополнение  информации в одной форме с помощью её представления в другой форме Задача 3. Повышенный уровень. 2 балла.   Рассмотрите график и запишите рост каждого  ученика в см. Постройте столбчатую диаграмму роста учеников.   Закончите предложение:  Выше Тани ­ …… Ниже Тани ­ …….. Критерии оценивания выполнения задания Баллы Правильно построена столбчатая диаграмма и верно закончены  предложения. Правильно построена столбчатая диаграмма Или Верно закончены предложения. Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. 2 1 0 Задача 4. Базовый уровень. 1 балл.  В шестых классах был проведён опрос 50­ти учащихся о том, какой сайт в Интернете они считают лучшим. Назвать можно было только один сайт. В таблице приведены названные шестиклассниками сайты и процент учащихся, назвавших каждый из них. Повышенный уровень. В шестых классах был проведён опрос о  том, какой сайт в Интернете они считают лучшим.  Назвать можно было только один сайт.  В таблице приведены названные шестиклассниками сайты и  количество учащихся назвавший каждый из них.  Вычислите процент учащихся, назвавший каждый сайт.  Постройте диаграмму, отражающие % учащихся, считающих  данный сайт лучшим. Критерии оценивания выполнения задания Баллы Верно выбран вид диаграммы.  Построение выполнено правильно. Допущены незначительные ошибки при построении Другие случаи, не соответствующие указанным критериям 2 1 0 3. Представление информации в новой форме 4. Перевод в текст данных  из схем, диаграмм, графиков На  основе схемы придумайте задачу и решите её Задача 5.  Высокий уровень. На рисунках а­б изображены схемы движения. Для каждого  рисунка придумайте, кто участвует в движении, и составьте  условие задачи. Решите эту  задачу. Критерии оценивания выполнения задания Баллы Обе задачи составлены верно. Одна задача составлена верно, в условии другой допущена незначительная  ошибка. Одна задача составлена верно. Другие случаи, не соответствуют указанным критериям 3 2 1 0