открытый урок по геометрии на тему:"Основные триногометрические тождества" в 8 классе

8.2A Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Школа:   Бортинская общеобразовательная средняя школа

Дата: 21 .11.2019 г.

ФИО учителя: Цесько Ирина Александровна

Класс: 8

Количество  учащихся 8

присутствующих: 8

отсутствующих:

Тема урока

Основные тригонометрические тождества

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

8.1.3.21.  выводить формулу sin²a + cos²a = 1, используя теорему Пифагора и применять при решении задач;

8.1.3.22 выводить и применять основные тригонометрические тождества.

Цели урока

выводить и применять основные тригонометрические тождеств;

 систематизировать  понятия основного тригонометрического тождества и его следствие;

применять полученные знания к решению практических задач.                 знать .

•          

Тип урока

Урок применения и закрепления новых знаний

Критерии оценивания

Знают основные формулировки , на уровне знания и понимания.

Решают простейшие задачи.

Решают  задачи используя все основные понятия свойства и формулы.

•       

Языковые цели

Учащиеся могут:

комментировать ход доказательных рассуждений при выводе основных тригонометрических тождеств;

аргументировать решение задач;

описывать ход вывода формул;

использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач.

Устно описывать ход решения задач.

Письменно формулировать вопросы.

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Прямоугольный треугольник, противолежащий, прилежащий катет, синус, косинус и тангенс угла.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Катет, что лежит против острого угла, равен произведению гипотенузы на ...

Катет, что лежит против острого угла, равен произведению другого катета на ...

Катет, прилежащий к данному острому углу, равен произведению гипотенузы на ...

Гипотенуза равна отношению ...

Привитие ценностей

Уважение к себе и другим, сотрудничество – через работу в паре и в группе, открытость – учащиеся самостоятельно могут определить цели урока и уровень сложности работы. Развитие таких качеств как: сплоченность и умение работать в команде, ответственность и лидерство.

Привитие ценностей осуществляется посредством установления правил работы в группе, оказания поддержки товарищам.

Межпредметные связи

Взаимосвязь с жизнью, через решение практических задач.

Предварительные знания

Знание теоремы Пифагора, знание определений синуса, косинуса, тангенса угла.

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

8 мин

Организационный момент. Актуализация опорных знаний. 1.Организационный момент

 Организация начала урока

Приветствие Здравствуйте. Садитесь.

Good morning. Sit down, please.

Қайырлы  таң.Отырыңдар.

 «Проведем небольшой тренинг, чтобы настроить себя на  открытый урок. Повторяй за мной».

Я- сильный!

Я- добрый!

Я- справедливый!

Я- красивый!

Я- честный!

Проверка домашнего задания.

 Геометрический марафон.

Учащимся объясняются правила игры.

Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства. При этом одинаковым цифрам должны соответствовать одинаковые цифры.

М*А=Т-Е=М:А=Т:И=К-А

Ответ:  (один из возможных)

М =6;

А =1;

Т =24;

Е =18;

К =7;

И=4.

За правильный ответ 3 балла.

Взаимопроверка на интерактивной доске.

Презентация Приложение 1

Середина урока

20 мин

   Работа в группах Групповая работа. Деление на группы по цвету.

1. Исследовательская работа.(приём «Три хлопка»)

Доказать основное тригонометрическое тождество

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же острого угла равна единице.

 В интерактивном режиме провести вывод формулы sin²a + cos²a = 1, используя теорему Пифагора. Учащиеся доказывают формулу, высказывают гипотезы, формулируют ход решения проблемы. Учитель слушает утверждения, получившиеся в результате работы.

Основным тригонометрическим тождеством является следующее равенство:

sin² α + cos² α = 1. Докажем это тригонометрическое тождество.

Доказательство: , (1)                  , (2)                       , (3)

Из формул (1) и (2) получаем: , так как по теореме Пифагора ,
то sin² А + cos² А = 1.

Равенство называется основным тригонометрическим тождеством.

«Believe in yourself and tell yourself that you’re the best».
«Верь в себя и говори себе, что ты лучший». 

Создание постера и его защита.(  приём «Три хлопка»)

Активизация полученных знаний осуществляется через групповую работу. Объединить учащихся в  группы. Основная цель выполняемых заданий: вывод из формулы sin² А + cos² А = 1, при известном синусе - косинус или: если известен косинус, то узнать значение синуса.  Þ cos²α = 1 – sin²α;  Þsin²α = 1 – cos²α. Учитель наблюдает ход работы, организовывает ликвидацию затруднений. Создает условия, обеспечивающие вдумчивую, осмысленную работу учеников на уроке.

1группа-  Доказать тригонометрическое тождество ,

используя основное тригонометрическое тождество . Разделить на , обе части, тогда получим
 , т.е. .

2группа – Доказать тригонометрическое тождество  используя основное тригонометрическое тождество  если разделить на , то получим: .

Приложение  2

8  мин

Конец урока

 4 мин

Рефлексия. Рефлексия: «Дерево знаний»

Дети вешают на дерево

Яблочки – я все понял и со всем справился

Цветочки- я все понял но не справился с некоторыми заданиями

Листочки – я ничего не понял

Подведение итогов урока

Домашнее задание.  Знать теоремы и их доказательства,

   П. 15 Решить №10

Урок закончен, всем          спасибо.       

The lesson is over, thank you.        

Сабақ  аяқталды,  барлықтарыңызға  рахмет.

 Сау болыңыздар!

До свидания!

Goodbye!       

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности. Связи с ИКТ.

На уроке предусмотрена дифференциация в виде работы в разнородных парах (разного уровня обучаемости). Ученики, распределяя в группе задания, самостоятельно выбирают уровень сложности.

Предусмотрена самопроверка по ключу, в ходе которой ученики оценивают умение применять теоретические знания, а также взаимопроверка, когда проверяется индивидуальное усвоение материала. В ходе групповой деятельности при выводе формулы sin²a + cos²a = 1, используя теорему Пифагора оценивается умение применять  соотношения в прямоугольном треугольнике при решении задач.

Запланированы виды деятельности на уроке, способствующие передвижению учащихся по классу, необходимо обеспечить безопасность. Следить за осанкой учащихся.