Открытый урок по математике 5 класс по теме: "Простые и сложные проценты"

Открытый урок

 по математике 5 класс

по теме:

"Простые и сложные проценты"

Подготовила учитель математики

МКОУ "Хкемская ООШ"

Магарамова Замира Абейдуллаховна.

Тема урока: Простые и сложные проценты

Цель урока: добиться усвоения учащимися содержания: определение понятия «сложные проценты»; формулы сложных процентов. Систематизировать знания учащихся о определение понятия «процент от числа»; формулы, выражающие способы решения основных задач на проценты.

Выработать умения: воспроизводить содержание изученных понятий и алгоритмов и применять их для решения упражнений, предполагающих решение основных задач на проценты, а также применение формулы сложных (банковских) процентов.

Тип урока: усвоение знаний, выработка умений.

Наглядность и оборудование: .

Ход урока

I. Организационный этап

Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает их на работу.

II. Проверка домашнего задания

III. Формулировка цели и задач урока
Мотивация учебной деятельности учащихся

Учитель напоминает ученикам, что среди прикладных задач, которые могут быть решены методом математического моделирования, значительное место занимают задачи, в которых речь идет о процентах, и приводит примеры таких задач — их можно взять из сборника для ДПА по алгебре в 9 классе (или учитель вместо проведения беседы на этом этапе урока предлагает учащимся решить прикладную задачу на процентные расчеты, и учащиеся приходят к тому же выводу самостоятельно).

В любом случае, учитывая выше сказанное, можно сформулировать цель урока: повторив и систематизировав имеющиеся у учащихся знания и умения по определений процента и способов решения основных задач на проценты, дополнить их знаниями об банковские проценты, а также выработать умение применять формулу сложных процентов при решении задач.

V. Систематизация знаний. Формирование новых знаний

План изучения материала

1. Определение процента от числа. Как записать проценты в виде дроби. Как записать дробь в виде процентов.

2. Формулы решения трех основных задач на проценты.

3. Банковские проценты:

1) формула простых процентов;

2) формула сложных процентов.

 Работникам банков приходится производить расчёты, связанные с начислением процентных денег. Рассмотрим такие задачи в общем виде.

Формула простых процентов.

Пусть банк выплачивает вкладчикам ежемесячно  p%  от внесённой суммы. Клиент сделал вклад в размере  А₀ руб. Необходимо найти, какую сумму он получит через  n  месяцев.  За  n  месяцев банк начислит  pn%  от  А₀ руб, или

Через  n  месяцев клиент получит:

Обозначим полученную сумму через  А_n  тогда имеем:

Это формула простых процентов.

По этой формуле производят вычисления связанные с начислением пени, с амортизациею (износом) механизмов, изменением цены и т. д.  

ЗАДАЧА:
Цена нереализованного товара через  5  дней уменьшилась на  2%  от начальной. Если начальная цена  400 руб, то найдите цену этого товара на  6-й  день, на  16-й день,  на  26-й  день.

Формула сложных процентов.

Пусть вкладчик положил в банк  А₀ руб  под  p%  годовых; А₀ руб – начальный капитал. Через год банк начислит процентных денег. Поэтому, на счету вкладчика через год станет: Это наращенный капитал. За второй год ему будет начислено: После двух лет получится:

Через  n  лет наращенный капитал будет: поэтому, начальный капитал  А₀, положенный в банк под  p%  годовых, через  n  лет станет наращенным капиталом  А_n, который вычисляется по формуле:

Это  формула сложных процентов.

ЗАДАЧА:

Вкладчик положил в банк  20000 руб  под  14%  годовых (накопительный вклад). Сколько денег будет на счету вкладчика через  3  года ?

РЕШЕНИЕ: Так как Где – А_n  полученный капитал, А₀ – начальный вклад, p%  годовых, n – число лет, то:

А₃ = 20000(1 + 0,14)³ = 29630,88 (руб)

Задание 1.

 Простые и сложные проценты прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Простые и сложные проценты

 1. Какая сумма окажется на счету вкладчика через год, если он положил в банк  5000 руб  под  15%  годовых ?

 а) 5015 руб;      
 б)  750 руб;

 в)  5750 руб;      
 г)  5075 руб.

 2. Сколько рублей будет на банковском счету через год, если положить в банк  20000 руб под  4%  годовых ?

 а)  20800 руб;      
 б)  20080 руб;

 в) 20008 руб;       
 г)  28000 руб.

 3. Банк платит своим вкладчикам  8%  годовых. Сколько денег надо положить в банк, чтобы через год получить  600 руб прибыли ?

 а)  7500 руб;      
 б)  7200 руб;

 в) 8000 руб;       
 г)  7000 руб

.      VII. Итоги урока

VIII. Домашнее задание

1. Повторить определение процентов и выучить формулы решения задач на проценты и формулу сложных процентов (см. опорный конспект № 24).

2. Решить задачи на применение изученных формул.

3. Повторить: решение задач на составление и решения математических моделей реальных процессов.

Скачано с www.znanio.ru