Открытый урок по математике в 11 «Б» классе На тему: «Степенные функции, их свойства и графики»

 

 

                           Министерство образование и науки РД

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Ахтынская средняя общеобразовательная школа №2»

 

 

Открытый урок по математике

в 11 «Б» классе

На тему:

«Степенные функции, их свойства и графики»

 

 

 

                          

 

                                                        

 

                                                  

 

 

 

 

                                                                                   Провела учитель математики

                                                                   Абдуризаева Мерзият Хайруллаевна

                                                                                МКОУ «Ахтынская СОШ№2»

 

 

 

Тема урока: Степенные функции, их свойства и графики. Технология проблемного обучения с применением ИКТ.

Учитель математики МКОУ СОШ с. Преображенка Кирилюк Т. И.

Цели урока:

Образовательные

•         выявление особенностей графиков степенных функций с различными дробными показателями;

•         формирование умения распознавать и строить графики

            степенных функций.  

Развивающие

•         развитие математического мышления;

•         развитие умения применять знания в новой ситуации.

Воспитательные

•         формирование коммуникативных компетенций, воспитание чувства взаимопомощи, сотрудничества.

•         воспитание настойчивости при решении проблемы.

Тип урока: урок изучения нового материала с использованием ИКТ.

 

Наглядные пособия: презентация,  проектор, экран, ноутбук, карточки с заданиями для самостоятельной работы.

 

Эпиграф: «Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближается к учителю» И. Гете

 

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Структура урока:

1этап.           Организационный этап.

2этап.           Актуализация опорных знаний и их коррекция.

3этап.           Изучение новых знаний и способов деятельности.

4этап.           Первичная проверка понимания изученного.

5этап.           Подведение итогов занятия.

6этап.           Информация о домашнем задании.

7этап.           Рефлексия.

План урока:

 

1.Организационный момент.

2.Актуализация опорных знаний.

1.Основные свойства степени.

1.     Проверочный тест (самопроверка)

3. Объявление темы и целей урока.

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики».

Цели урока:

•         выявление особенностей графиков степенных функций с различными дробными показателями;

•         формирование умения распознавать и строить графики

            степенных функций.  

 

4. Изучение теоретического материала.

4.1 Вводно-мотивационный этап.

                     a; x 

–        Что общего в этих выражениях? [это степень]

–        В чем различие этих выражений? [1 – неизвестное в показателе, 2- неизвестное в основании]

 

Y= a(показательная функция)

Y= x(степенная функция)

 

- Какая из этих функций нам знакома?

- Каким может быть показатель?

 

                                                                                                         Действительные числа

 

                                                                                            Рац. числа                    Иррац. числа

 

                                                                                      Целые        Дробные

 

                                                                                 Нат. ч.       0

                                                                                     

                                                                                           Отрицат. ц. ч.                                                                                                

 

Вывод: Мы умеем строить графики степенной функции только с целым показателем

 

- Чему мы должны научиться сегодня? Какова наша задача?

[мы должны научиться строить графики степенной функции с дробным показателем]

 

Запишем тему урока: Степенные функции, их свойства и графики

 

Определение степенной функции.

 

                                                y=x     

 

-         Какие дроби могут быть в показателе? [m/n>1; 0<m/n<1; m/n<0]

-         Какое ограничение накладывается на основание степени?

[x>0, т.к. в дробную степень возводится только неотрицательное число]

 

Итак, сегодня мы научимся строить графики степенной функции с дробным показателем

                                     4.2 Операционно-содержательный этап.

Групповая работа (2группы)

План работы:

1 построение графиков                                                              

2 чтение графиков по схеме                                              

                                                                                              

ПРИМЕР.

Задание 2 группы:

Построить и прочитать график функции y = x

Предполагаемые ответы и графики на слайдах:

Пример:

1. D(f) = [0;+∞)

2. не является ни четной, ни нечетной

3. возрастает на D(f)

4. не ограничена сверху, ограничена снизу осью OX∞

5. не имеет наибольшего значения, наименьшее равно 0

6. непрерывна

7. E(f) = [0;+ ∞)

8. выпукла вниз.

 

1 группа:

1. D(f) = [0;+∞)

2. не является ни четной, ни нечетной

3. возрастает на D(f)

4. не ограничена сверху, ограничена снизу осью OX

5. не имеет наибольшего значения, наименьшее равно 0

6. непрерывна

7. E(f) = [0;+∞)

8. выпукла вверх.

 

2 группа:

1. D(f) = (0;+ ∞)

2. не является ни четной, ни нечетной

3. убывает на D(f)

4. не ограничена сверху, ограничена снизу осью OX

5. не имеет наибольшего и наименьшего значений

6. непрерывна

7. E(f) = (0; + ∞)

8. выпукла вниз.

 

 – Мы изучили степенную функцию y=x, ее свойства и графики.

Взаимопроверка (ответы на слайде 13, 14)

Максимальный балл – 9 б.

 

Физкульт минутка

Зарядка для глаз

5. Закрепление нового материала.

5.1 «Проверочная»

Установить соответствие между графиком и функцией.

1.     y=x ;

2.     y=x ;

3.     y=x ;

4.     y=x ;

5.     y=x ;

6.     y=x ;

 

Взаимопроверка (ответы на слайде 21)

Максимальный балл – 6 б.

5.2 Выполнение упражнений по задачнику

 

№38.9(а,б), - на доске

Предполагаемый ответ

а) y=x на отрезке [0;1]

т.к.  y=x - возрастает, то на отрезке она принимает свое наименьшее и наибольшее  значения в концах этого отрезка:

 y наим. = 0 =   0

 y наиб = 1=  1 ,

б) на луче [1; + ∞)

 y наим = 1 = 1

 y наиб – нет

 

№38.10(а)

y=x  на луче [0; +∞)

 m/n >1 – график 1

функция возрастает

y наим = 0 =   0

y наиб – нет

 

№38.12 (а) - комментирование

а) y=(x+2) 

y =, y = xсо сдвигом на 2 единицы влево по оси OX.

5.3 Дополнительные тренировочные упражнения.

Самостоятельная работа (тренинг)

№ 38.5(а, б), 38.9(в), №38.10(б), №38.12(б).

Взаимопроверка: максимальный балл – 5 б.   

6.  Домашнее задание.

§38;

1)    №3(б), 8, 10(в, г), 12(в, г),15(в), 18;

2)    Составить задание по теме и построить график.

 

7.  Подведение итогов урока.

Оценочный лист (с критериями оценивания)

1.     проверочный тест – 3 б.

2.         групповая работа - 9 б.

3.     «проверочная» – 6 б.

4.     самостоятельная работа - 5 б.

всего: 23 б.

 

       22-23 б. – оценка «5»

       18- 21 б. – оценка «4»

       11- 17 б. – оценка «3».

       11 б. – оценка «2»