Открытый урок по математике в 10 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений разными способами»

Различные способы решения тригонометрическ ого уравнения

«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед.» американский математик Айвен  Нивен

Математический диктант

Математический диктант a 1  1 Вариант 1 1) Решений нет 2) -1≤ а ≤ 1 3) 0 4) х = аrctqа + 5) х = 2 6) - 7) х = + 8) sinх =  2     9)  1 =  10) ­  Вариант 2 1) Решений нет 2) -1≤ а ≤ 1 3) - ≤ 4) ) х = аrcctqа + 5) х = +2 6) 7) ) х = + 2 8) cosх =             ­  9) cosх = sin  (     ­  x) 10)

. Прикладная задача по физике =1,  Под каким углом х должен плыть пловец, чтобы из точки А попасть в точку С, если скорость пловца V = 1 м/с, cкорость течения реки V₀ = 1 м/с, ∠ ВАС = 45°. , = Vx=V sin x + V0 x   s o c   V = V y Решение Vx=V sin x + V0, Vy=V cos x, BC tg 45º =  AB 0 Vx x cos sin V V tg 45º =  sin x cos 1  x = 1 cos x – sin x =1.

«Дороги не те знания,  которые откладываются в мозгу,  как жир, дороги те, которые  превращаются в умственные  мышцы».  Герберт Спенсер английский философ

cos x – sin x=1

Историческ ая минутка

ПИТИСКУС – НЕМЕЦКИЙ МАТЕМАТИК trigwnon – треугольни к metrew- измеряю

II век до н.э. Гипарх Клавдий Птолемей

III век до н.э. Евклид Архимед Аполлон Пергски й

IV-V века Ариабхата

X век Абу-ль-Вефа

Аль-Батани Мухаммед-бен Мухаммед

Насирредин Туси Мухаммед Бхаскара

Насир эн-Дина И.Мюллер

Коперник Тихо Браге Франсуа Виет

Ж.Л.Лагранж Д.Бернулли

XVIII - XIX века Леонард Эйлер Н.И.Лобачевский

cos x – sin x=1. «  Если не высказаны различные  мнения,  то не из чего выбрать    наилучшее»  Древнегреческий историк

Способы решения уравнения cos x – sin x=1. 2 способ: Введение вспомогательного угла 3 способ: Преобразование разности тригонометрических функций в произведение. 4 способ: Возведение обеих частей уравнения в квадрат 5 способ: Графическое решение.

5 способ: Графическое решение. cos x = sin x +1 . y = cos x – график - косинусоида; y = sin x + 1 - график - синусоида y = sin x, смещенная на 1 вверх. у= sinx +1 у = cosx Х = ­ /2 + 2k, kZ ; x =   2n, nZ.

Самостоятельная работа sin x + cos x =1 Ответ. х = 2k; kZ ; x = /2 + 2n,nZ.

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Альберт Энштейн физик-теоретик

Продолжите фразу… • Сегодня на уроке я узнал ……. • Сегодня на уроке я повторил…….. • Сегодня на уроке я познакомился….. • Сегодня на уроке я закрепил…… •Какому способу  отдаёте предпочтение?

Задание на дом: 1) Решить уравнение 4 способами sinх + cosх = 1 2) Найти другие способы решения уравнения, используя справочную литературу и Интернет cos x – sin x =1

встречается в жизни   тригонометрия?

«Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом» Анатоль Франс французский писатель  и литературный критик

Испытайте удовольствие от решения уравнений. Успехов вам в поиске решений!