Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Презентация по математике (алгебра и начала математического анализа, геометрия) на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО составлена в соответствии с учебником «Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014 и содержит следующие материалы: система основных понятий; язык теории множеств; решение упражнений; вопросы для подведения итогов; домашнее задание.Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

РАВНОСИЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» Преподаватель математики Веревкина А.А.

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Система основных понятий  Неизвестное – буква для обозначения какой-либо неизвестной величины  Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений, которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнения  Уравнение – два выражения с неизвестными, соединенные знаком равенства

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Система основных понятий  Решение уравнения – набор значений неизвестных (из ОДЗ), при подстановке которых уравнение превращается в верное числовое равенство  Решить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравнения Может оказаться, что уравнение решений не имеет, т.е. множество решений пусто

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Уравнение будем обозначать буквой Е  Множество решений уравнения R(E)  Область допустимых значений (ОДЗ) D(E)  R(E)  D(E) – корни уравнения должны входить в его ОДЗ

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Если уравнение Е не имеет решений, то R(E)= - пустое множество  Если уравнение Е имеет единственное решение, то множество R(E) состоит из одного элемента  Уравнение Е2 является следствием уравнения Е1, если R(E2)  R(E1), т.е. каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Уравнение Е2 равносильно уравнению Е1, если R(E2)=R(E1), т.е. множества решений Е1 и Е2 совпадают  Уравнения Е1 и Е2 равносильны, если каждое решение уравнения Е1 является решением уравнения Е2 и каждое решение уравнения Е2 является решением уравнения Е1

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств Обычный путь решения уравнения состоит в построении цепочки следствий, последнее уравнение которой мы решать умеем. После этого либо выполняют проверку, либо выясняют, будут ли уравнения цепочки равносильны друг другу.

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что множество R(E2) больше множества R(E1), т.е. R(E1)  R(E2), то говорят, что появились «посторонние корни», которые надо отсеять.  2 x 2 x  2 x  Например: 2 x

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Если при переходе от уравнения Е1 к уравнению Е2 оказалось, что не все элементы множества R(E1) вошли в R(E2), то говорят, что произошла «потеря корней».  Например:   12 х  х 21 x х  1  х  21 1

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Следствия можно записывать с помощью логического знака следствия (импликации): Е1  Е2 означает, что R(E1)  R(E2)  Равносильность уравнений записывается с помощью знака эквивалентности (равносильности): Е1  Е2 означает, что R(E1) = R(E2)

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Система уравнений – это набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют каждому из уравнений Е Обозначение:     , . Е 1 Е 2  Решение системы Е - множество всех общих решений уравнений Е1 и Е2 (пересечение), т.е. R(E) = R(E1)  R(E2)

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Совокупность уравнений – набор нескольких уравнений вместе с задачей нахождения решений, которые удовлетворяют хотя бы одному из уравнений Обозначение:     Решение совокупности Е - это объединение решений уравнений Е1 и Е2, т.е.  Е Е 1 Е 2 , . R(E) = R(E1)  R(E2)

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Язык теории множеств  Совокупность уравнений часто появляется при необходимости разбить ОДЗ уравнения на более мелкие части: если D(E) = D1  D2 Е уравнение то равносильно совокупности уравнений, запись которых совпадает с записью уравнения Е, но которые имеют областями допустимых значений множества D1 и D2

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Решение упражнений  Определите, при каких значениях х х  1 ; имеет смысл выражение х  х 1    х 1  1 ) д   хх  7  5 х г ) х х 2 ; х 1  а ) б ) 3 х ; ; в )  35  2 х х 4 ;  5ln) е    2 x 1 x ;

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Подведем итоги  Что означает решить уравнение?  Можно ли утверждать, что уравнение решено, если определено, что у него нет корней?  Что означает, что одно уравнение является следствием другого?  Какие уравнения называют равносильными?  Какая разница между системой уравнений и совокупностью уравнений?  Что может произойти, если переписать уравнение, изменив его область допустимых значений?

Презентация по математике на тему "Равносильность уравнений", 2 курс СПО

Домашнее задание:  Стр. 228-231 «Учебник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014  Стр. 283 №12.1 (8,9) «Задачник. Математика» М.И. Башмаков, - М., «Академия», 2014

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

22.02.2018