Открытый урок по теме«Построение графика квадратичной функции.Применение его для описания криволинейного движения»

Ростовская область Октябрьский район  п. Персиановский  МБОУ СОШ №61  открытый   урок Тема: «Построение графика квадратичной функции. Применение его для описания криволинейного  движения» Класс:      8 «А»  Учитель:   Шевнякова                Татьяна Викторовна

Цели и задачи: Организовать репродуктивную деятельность школьников, направленной на  достижение следующих результатов: расширять представления об использования понятий квадратичная функция. график квадратичной функции; обеспечить условия для овладения умением применять графики функций для описания физических процессов,  в частности, криволинейного равноускоренного движения; обеспечить условия для освоения алгоритма построения графиков квадратичной функции; предметных • • • метапредметных • • • • • •      ­  в познавательной деятельности установление соответствия между аналитическим и геометрическим способом задания функции; способность выбора оптимального способа построения графика функций; систематизация и структуризация математических операций для построения графиков функций;     ­ в информационно­коммуникативной деятельности создание высказываний адекватно передающих информацию в краткой форме средствами математического  языка, преобразование последовательности действий в алгоритм построения графиков функций; выбор и использование различных средств языка (знаковых, вербальных, геометрических) для оформления  схемы построения графиков функций; овладение умениями совместной деятельности с другими её участниками, умения формулировать и  аргументировать свою точку зрения, объективно анализировать высказывания;       ­ в рефлексивной деятельности актуализация субъектного опыта учащихся; объективное оценивание своего вклада в решение общих задач коллектива; поиск и устранение причин возникших трудностей; самостоятельная организация учебной деятельности (постановка целей, планирование, определение  оптимального соотношения целей и средств и др).    • • • • • • • личностных • • •   обеспечить более широкое представление о графиках квадратичной функции; научить применять полученные знания и навыки к решению новых проблем; обеспечить условия для овладения умением учиться самостоятельно.

Ход урока: Организация  начала  урока.       I.         Проверка готовности к уроку. Командирам групп выдаются листы  результативности для отметки работы каждого члена группы на различных  этапах урока. (Приложение 1) II.     Проверка заданного на дом материала.        Доклады командиров о выполнении заданного на дом материала  №  625(2,4,6,8)        Делаем вывод, что для выполнения заданий использовался алгоритм  построения          квадратичной функции, освоен ли учащимися класса этот материал. Умение  выполнять построение графиков квадратичной функции нам понадобятся для  успешной работы на уроке. III.   Постановка целей и задач.        ­Исходя из темы,  сформулируйте цель нашего урока. На данном уроке наша цель: овладеть умениями  применять алгоритм построения квадратичной функции для описания физических  процессов, в частности движения шарика  под действием силы тяжести.

IV   Актуализация раннее изученного материала        Для того, чтобы успешно с помощью квадратичной функции         описывать движение шарика под действием силы тяжести,         повторим некоторые необходимые математические понятия.        Наша цель: ликвидировать пробелы, которые помешают нам        для дальнейшего освоения материала данной темы. Математический диктант.          Задания на доске (презентация).  Ученики записывают ответы под копирку.  Копия сдаётся учителю, по оригиналу проводится самопроверка с опорой на образец с правильными ответами и выставляется  оценка самим учеником. Для проверки используем средства обратной связи (поднятая рука:                                       правая ­ да, левая ­ нет). Задания  см.    Приложение 2

V. Объяснение нового материала Траектория – это линия, вдоль которой движется тело, в данном случае, шарик. ­Шарик катится по полу. Покажите жестом руки траекторию его движения. Как называется  ­ Зная определённые параметры, можно описать движение шарика с помощью уравнения,  эта линия? (прямая) т.е. аналитически. ­Запустим шарик из баллистического пистолета. Покажите  жестом руки траекторию его движения. Как называется эта  линия? (парабола) ­Почему шарик, вылетев из пистолета, не движется по прямой?  (на него действует сила тяжести, направленная вниз) ­ Сила тяжести меняет скорость шарика, т.е. сообщает ему  ускорение, направленное вниз.  Рассмотрим подробнее движение шарика. Запустим его под  разными углами.  ­ Чем похожи траектории? (это части парабол) ­ Чем отличаются эти параболы? (наибольшей высотой; шириной  ветвей) ­От чего это зависит?  (угла запуска,  силы толчка) ­ Какая величина будет изменяться с течением  времени? (высота) ­ Если высота зависит от времени, то её в  математике назовём функцией h(t). ­ Графическим образом какой функции является  парабола? (квадратичной)

­ Запишите общий вид уравнения квадратичной функции. y  ах 2 ­ В физике высота полёта задается такой формулой  th )(  h 0 tv 0 , аc 2 bx  ta h 2  0 (1) (2)    Сопоставим эти формулы.  Аргумент –  независимая переменная (1) функции х,                                                                       а (2) – t.                      (выделим красным цветом) Функция –  зависимая переменная (1) функции y,                                                                     а (2) – h.                      (выделим зелёным цветом) Для сопоставления коэффициентов, переставим  слагаемые во (2) формуле и подпишем их под  соответствующими коэффициентами (1)  формулы. Мы видим, что, зная ускорение, начальную  скорость и начальную высоту, можно описать  движения шарика с помощью квадратичного  уравнения, построить его график и по нему  найти ответы на некоторые вопросы,  связанные с движением шарика. ­ Для этого выделим участок параболы,  который иллюстрирует наблюдаемое нами  изменение высоты. )( th  a  a h 2 2 ta h 2  tv 0  h 0 ; b  ; cv 0  h 0

1.  VI. Формирование умений и навыков. Сейчас мы будем работать научно­исследовательских группах. Каждая группа будет  работать над индивидуальным проектом. Задача группы:  ­по заданным параметрам составить уравнение квадратичной функции,  ­построить график этой функции (алгоритм в тетрадях), оформив его на миллиметровой    бумаге,  ­защитить проект, ответив на вопросы. Несколько рекомендаций: •Каждый строит  график заданной функции в своей рабочей тетради. Для экономии времени  разбейте между собой этапы построения. Например, 2 –находят координаты вершины, 2 –  нули функции, 1 – точку пересечения с ОУ и ей симметричную.  •Обсудите выбор единичного отрезка. •Дроби оставляйте в обыкновенном виде. •Ответив на предложенные задание, оцените вклад каждого в осуществление проекта по  пятибалльной системе. •Выделите красным цветом часть графика функции от начала полёта (t=0) до падения на пол  (h=0). Параметры для каждой группы:    /3 hсм ; ah .1 ­4 0   ah /2 .2  ­6 ; hсм 0 Vсм / ; 0 2 Vсм ; 0 / 2 2м  1м .3 ah   ­2 2 Vсм 0 ; /  /3 hсм 0 ;  м01

Работа в группах.

VII. Защита проектов.        На доске прикрепить графики, построенные в группах на миллиметровой бумаге.        На каждый вопрос отвечают по очереди. Дополнительные вопросы: ­ Если муха будет пролетать на высоте 3 м через 2с после вылета шарика, собьёт ли её  шарик? ­Какой высоты должен быть  потолок в комнате, чтобы шарик не ударился об него?  Вопросы для защиты проекта:      •С какой высоты брошен шарик? •Через сколько секунд шарик упал на пол  комнаты? •На какую максимальную высоту шарик  поднялся во время полёта?  •Через сколько секунд после запуска  шарик поднялся на максимальную    высоту? •В течение какого времени шарик  движется вверх? • В течение какого времени шарик  движется  вниз? •В какой момент времени шарик находится  на высоте 1м? •На какой высоте шарик находится после  1с полёта?

VIII. Подведение итогов. Рефлексия. ­ Какую цель мы поставили перед собой в начале урока? (овладеть умениями применять  алгоритм построения квадратичной функции для описания физических процессов, в  частности движения шарика под действием силы тяжести). ­ Поднимите руку, кто считает, что достиг этой цели? ­ Какой этап выполнения заданий, вызвал наибольшую трудность? ­ Какой материал надо повторить, чтобы избежать подобных трудностей в дальнейшем? Домашнее задание.            № 630(2,4), 633.