О.В. Узорова

Е.А. Нефёдова

Таблицы

по математике для начальной школы

О. В. Узорова

Е. А. Нефёдова

Таблицы

по математике для начальной школы

ЧИСЛА  И  ЦИФРЫ

Числа служат  для  счёта  предметов. Цифры служат  для  записи  чисел.

Число  может  быть  записано  одной  или  несколькими  цифрами.

0 —  НОЛЬ  1    — ОДИН    

2           —     ДВА

                            2 – это 1  и 1

3           —        ТРИ   

_и                             3 – это 1  и 2 _и                        3 – 2  1

4            — ЧЕТЫРЕ

_и                                4 – это 1  и 3

_и                            4 – это 2  и 2 _и                      4 –    3  и 1

5            —   ПЯТЬ   

 _и                              5 –                 1       4

6            — ШЕСТЬ   

_и                                6 – это 1  и 5 _и                           6 – это   4

7            —    СЕМЬ  

_и                                   7 – это 1  и 6

                                   _и                               7 –                    5

8            — ВОСЕМЬ

_и                                   8 – это 1  и 7 _и                              8 – 6

3  и 5 4  и 4 5  и 3 6  и 2

7 

9                           — ДЕВЯТЬ

_и                                     9 – это 1  и 8 и                                 7

_и                             9 – это 3  и 6 _и                       9 – это 4  и 5

                5       4

_и               9 – это 6  и 3 _и           9 – это 7  и 2

                  8       1

10       — ДЕСЯТЬ

_и                                  10 – это 1  и 9   

и        10 – это 8  и 2  и       10 – это 9  и 1

0 1  2  3  4 5  6  7                      8  9 10

ЧИС ЛО ВАЯ  ЛЕСЕНКА

ЧИСЛА  от  11  до  20

11                               одиннадцать

11                                                                                                                                                                                                    = 10 + 1

Одиннадцать  —  это  десять  плюс  один

12                                                                                                                                                                                                    двенадцать

12                                                                                                                                                                                                    = 10 + 2

13                                                                                                                                                                                                    тринадцать

13                                                                                                                                                                                  = 10 + 3

14                                                                                                                                                                                  четырнадцать

14                                                                                                                                                                                                         = 10 + 4

15                                                                                                                                                                                                         пятнадцать

15                                                                                                                                                                                       = 10 + 5

16                                                                                                                                                                                       шестнадцать

16                                                                                                                                                                                                  = 10 + 6

17                                                                                                                                                                                                  семнадцать

17                                                                                                                                                                                = 10 + 7

18                                                                                                                                                                                восемнадцать

18                                                                                                                                                                                     = 10 + 8

19                                                                                                                                                                                     девятнадцать

19                                                                                                                                                                                                                        = 10 + 9

20                                                                                                                                                                                                                        двадцать

20 = 10+10

СОСТАВ  ЧИСЕЛ В  ПРЕДЕЛАХ  20

ЧИСЛА  ОТ  20  ДО  100

1        десяток = 10  единиц

2        десятка = 20  единиц

3        десятка = 30  единиц

4        десятка = 40  единиц

5        десятков = 50  единиц6  десятков  =  60  единиц

7  десятков  =  70  единиц 8  десятков  =  80  единиц 9  десятков  =  90  единиц 10  десятков  = 100  единиц

1 сотня = 10 десятков = 100 единиц ТАБЛИЦА  РАЗРЯДОВ

В  каждом  классе  содержится  по  3  разряда.

При  отсутствии  единиц  какого*либо  разряда  пишется  0.

ХАРАКТЕРИСТИКА  ЧИСЛА

1.               Какое  это число? (четырёхзначное, пятизначное,        трёхзначное  и  т.д.)

2.               Назовите  наибольшее  и  наименьшее  число  с таким  же  количеством  знаков.

3.               Сколько  классов  в  этом  числ е?

4.               Ука жи те, ка ким  раз ряд ным  еди ни цам  со от вет *ств уе т  кажд ая  циф р а  в  этом  числ е.

5.               Скольк о  разл ичн ых  цифр  в  этом  числ е? На* зов ите  их.

6.               Скольк о  в  этом  числ е  всег о  един иц,  всег о де* сятк ов,  всег о  сот ен,  всег о  тыс яч  и  т.д.?

7.               На зо ви те  пре ды ду щее  чис ло.

8.               На зо ви те  по сле ду ю щее  чис ло.

9.               На зо ви те  сум му раз ряд ных  сла га е мых.

10.        Нап иш ит е  сумм у  цифр  этог о  числ а.

Образец  устного  рассуждения

Что бы  оп ре де лить, сколь ко  все го  в  чис ле еди ниц, проч ит айт е  всё  числ о.

Чтоб ы  опр ед ел ить, скольк о  всег о  в  числ е дес ят- ков, надо  за крыть  од ну  ци ф ру  спра ва  и  про чи тать  по лу чив ше е ся  чис ло  де сят ков.

Чтоб ы  опр ед ел ить, скольк о  всег о  в  числ е сот ен, над о  зак рыть  две  циф р ы  справ а  и проч ит ать  по лу чив ше е ся  чис ло  со тен.

Чтоб ы  опр ед ел ить, скольк о  всег о  в  числ е  един иц тыс яч  над о  зак рыть  три  циф р ы  справ а  и проч ит ать по лу чив ше е ся  чис ло  ты сяч  и т.д.

Ха рак те ри с ти ка  числа  900 235

1.               Это число ше с ти знач ное.

2.               На и боль шее ше с ти знач ное чис ло — 999 999.  На и мень шее ше с ти знач ное чис ло — 100 000.

3.               В нём 2 класса. 900 ед. II класса, 235 ед. I класса.

4.               В нём 5 ед., 3 дес., 2 сотни, 9 сотен тысяч. Или 5 ед. 1 разряда, 3 ед. 2 разряда, 2 ед. 3 разряда, 9 ед. 6 разряда.

5.               В этом числе 5 различных цифр. Это 9, 0, 2, 3, 5.

6.               В нём всего единиц — 900 235; всего десятков — 90 023 дес.; всего сотен — 9002 сотни; всего тысяч — 900 тыс.

7.               Предыдущее число — 900 234.

8.               Последующее число — 900 236.

9.               Сумма разрядных слагаемых:

900 235 = 900 000 + 200 + 30 + 5.

10.        Сумма цифр: 9 + 0 + 0 + 2 + 3 + 5 = 19.

СРАВНЕНИЕ  ЧИСЕЛ

< 

2  <  3         два               , чем  три >

3  >  2         три                 , чем два

 =

2      = 2            два РАВНО двум

=

3      = 3            три  РАВНО  трём

СПОСОБЫ  СРАВНЕНИЯ  ЧИСЕЛ

На  сколько  больше?

На  сколько  меньше?

3  <  4       

4 – 3 = 1

Что  значит  на  2  меньше?

Это  столько  же,  но  без  2.

Что  значит  на  2  больше?

Это  столько  же  и  ещё  2.

СУММА

Действие  сложения обозначают  знаком    ПЛЮС       + Записывается  это  так :

1 слагаемое                          2 слагаемое                    сумма

4           +          2       =       6

сумма

Читают  это  так:

•              К  четырём  прибавить  два, получится  шесть.

•              Четыре  плюс  два  равно  шесть.

•              Четыре  и  два  будет  шесть.

•              Четыре  да  два  будет  шесть.

•              Четыре  увеличить  на  два, получится  шесть.

•              Сумма чисел  четыре  и  два  равна  шести.

•              Первое  слагаемое  четыре, второе  слагаемое  два, сумма  шесть.

•              Если  сложить  четыре  и  два, будет  шесть.

Ответь  на  вопросы:

Самое  большое  число  при  сложении?

(сум ма)

Что  прои зойд ёт  с  сумм ой, есл и  одн о  из слаг ае м ых  увел ич ить на  1?

(сумма увеличится на 1)

Что  прои зойд ёт  с  сумм ой, есл и  кажд ое  из слаг ае м ых  увел и чить  на  1?

(сумма увеличится на 2)

РАЗНОСТЬ

Чтобы  найти  неизвестную  часть,  нужно  из  целого  вычесть известную  часть.

Дей ст вие  вы чи та ния обоз нач аю т  знак ом   ^МИНУС    – Записывается  это  так :

уменьшаемое вычитаемое разность 4       — 1       =      3

разность Читают  это  так:

•              Из  чет ыр ёх  выч есть  один, пол уч итс я  три.

•              От  чет ыр ёх  отн ять  один, пол уч итс я  три.

•              Чет ыр е  без  одн ог о  буд ет  три.

•              Чет ыр е  мин ус  один  равн о  три.

•              Чет ыр е  уменьш ить  на  один, пол уч итс я  три.

•              Разн ость  чис ел  чет ыр е  и  оди н  равн а  трём.

•              Умень ша е мое  че ты ре, вы чи та е мое  один, раз ность  три.

Отв еть  на  воп рос ы:

Са мое  боль шое  чис ло  при  вы чи та нии?

(уменьш ае м ое)

Что  прои зойд ёт  с  разн ос тью, есл и  уменьш ае м ое увел ич ить на  1?

(разн ость  увел ич итс я  на  1)

Что  прои зойд ёт  с  разн ос тью, есл и  выч ит ае м ое увел ич ить на  1?

(разн ость  уменьш итс я  на  1)

Что  про изой дёт  с  раз но стью, ес ли  умень ша е мое умень шить на  1?

(разн ость  уменьш итс я  на  1)

Что  прои зойд ёт  с  разн ос тью, есл и  выч ит ае м ое уменьш ить на  1?

(раз ность  уве ли чит ся  на  1)

СЛОЖЕНИЕ  И  ВЫЧИТАНИЕ ОДНОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ

 + 1                                           — 1

1    + 1 = 2                               2 — 1 = 1  

2    + 1 = 3                              3 — 1 = 2 

3    + 1 = 4                               4 — 1 = 3 4 + 1 = 5                               5 — 1 = 4 5 + 1 = 6                               6 — 1 = 5

6 + 1 = 7                               7 — 1 = 6

Ответь  на  вопросы:

Что  значит  прибавить  1?

(назвать  следующее  число)

Что  значит  вычесть  1?

(назвать  предыдущее  число)

 + 2                                           — 2

1    + 2 = 3                                3 — 2 = 1  

2    + 2 = 4                              4 — 2 = 2 

3    + 2 = 5                              5 — 2 = 3 4 + 2 = 6                              6 — 2 = 4 5 + 2 = 7                              7 — 2 = 5

6    + 2 = 8                              8 — 2 = 6

7    + 2 = 9                              9 — 2 = 7

8    + 2 = 10                           10 — 2 = 8

+ 3                                           — 3

1    + 3 = 4                              4 — 3 = 1  

2    + 3 = 5                               5 — 3 = 2 

3    + 3 = 6                               6 — 3 = 3

4    + 3 = 7                               7 — 3 = 4 5 + 3 = 8                                    8 — 3 = 5

6    + 3 = 9                              9 — 3 = 6

7    + 3 = 10                           10 — 3 = 7  + 4                                           — 4

1    + 4 = 5                               5 — 4 = 1 

2    + 4 = 6                              6 — 4 = 2 3 + 4 = 7                               7 — 4 = 3 4 + 4 = 8                              8 — 4 = 4 5 + 4 = 9                               9 — 4 = 5

6 + 4 = 10                          10 — 4 = 6 + 5                                           — 5

1 + 5 = 6                               6 — 5 = 1 2 + 5 = 7                              7 — 5 = 2 3 + 5 = 8                                  8 — 5 = 3 4 + 5 = 9                                     9 — 5 = 4

5 + 5 = 10                             10 — 5 = 5  + 6                                           — 6

1 + 6 = 7                               7 — 6 = 1 2 + 6 = 8                             8 — 6 = 2 3 + 6 = 9                                9 — 6 = 3

                 4 + 6 = 10                                    10 — 6 = 4

 + 7                                           — 7

1 + 7 = 8                               8 — 7 = 1 2 + 7 = 9                           9 — 7 = 2

3 + 7 = 10                          10 — 7 = 3 + 8                                           — 8

1    + 8 = 9                                   9 — 8 = 1

2    + 8 = 10                             10 — 8 = 2

 + 9                                           — 9

                1 + 9 = 10                                       10 — 9 = 1

ТАБЛИЦА  СЛОЖЕНИЯ  И  ВЫЧИТАНИЯ

ОДНОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ

4 + 2 = 6

8    — 6 = 2

ТАБЛИЦА  СЛОЖЕНИЯ  ОДНОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ

С  ПЕРЕХОДОМ  ЧЕРЕЗ  ДЕСЯТОК  до  20

9    +                             8 +                            7 +                             6 +

9 + 2 = 11                 8 + 3 = 11                 7 + 4 = 11                 6 + 5 = 11

9 + 3 = 12                 8 + 4 = 12                 7 + 5 = 12                 6 + 6 = 12

9 + 4 = 13                 8 + 5 = 13                 7 + 6 = 13                 6 + 7 = 13 9 + 5 = 14                 8 + 6 = 14                 7 + 7 = 14                 6 + 8 = 14 9 + 6 = 15                 8 + 7 = 15                 7 + 8 = 15                 6 + 9 = 15

9 + 7 = 16                 8 + 8 = 16                 7 + 9 = 16

9 + 8 = 17                 8 + 9 = 17

9 + 9 = 18

УМ НО ЖЕ НИЕ

2+2+2+2+2 = 10

То  же  самое  можно  записать  так:

2 5 = 10

Сложение  одинаковых  слагаемых называется  умножением.

2 — показывает, какое  число  берём сла га е мым.

5 — по ка зы ва ет, сколь ко  раз  чис ло 2 бер ём  слаг ае м ым.

ПРО ИЗ ВЕ ДЕ НИЕ

Дей ст вие  умножения обозначают  знаком 

УМНОЖИТЬ  или  _Х

Записывается  это  так :

1 множитель              2 множитель            произведение

                    2      .     5      =      10

произведение

Читают  это  так:

•              Два  умножить  на  пять,  равно  десять.

•              Два  взять  пять  раз, получится  десять.

•              Два  увеличить  в  пять  раз, получится  десять.

•              По  два  взять  пять  раз, будет  десять.

•              Дважды  пять  будет  десять.

•              Произведение  чисел  два  и  пять  равно  дес ят и.

•              Пер вый  мно жи тель  два, вто рой  мно жи тель  пять, про из ве де ние  десять.

Отв еть  на  вопрос:

Самое большое число при умножении?   (произведение)

ЧАСТНОЕ

Действие  деление обозначают  знаком  ^{РАЗДЕЛИТЬ} :

Записывается  это  так :

делимое                              делитель                         частное

          9        :       3        =          3

частное

Читают  это  так:

•              Девять  разделить  на  три  равно  трём.

•              Девять  уменьшить  в  три  раза, получится  три.

•              Частное  чисел  девять  и  три  равно  трём.

•              Делимое  девять, делитель  три, частное  три.

Ответь  на  вопросы: Самое большое число при делении?

(делимое)

Во  сколько  раз  больше? 

Во  сколько  раз  меньше?

6 : 2 = 3

Таблица  умножения  Пифагора

2     3     4   5    6    7     8    9

2                         4     6     8   10   12    14   16   18

3                         6     9    12   15   18    21   24    27 4 8    12   16   20    24   28   32   36 5 10   15   20   25    30  35    40   45

6                    12   18   24   30    36  42    48   54

7                    14    21    28   35    42  49    56   63 8 16    24   32    40    48   56   64   72

                 9      18    27    36   45    54  63    72    81

ТАБЛИЦА  УМНОЖЕНИЯ  И  ДЕЛЕНИЯ ОДНОЗНАЧНЫХ  ЧИСЕЛ

 . 2                                :2                                . 3                                :3             

2 . 2 = 4      4 : 2 = 2      2 . 3 = 6      6 : 3 = 2 3 . 2 = 6  6 : 2 = 3      3 . 3 = 9      9 : 3 = 3 4 . 2 = 8  8 : 2 = 4      4 . 3 = 12    12 : 3 = 4 5 . 2 = 10       10 : 2 = 5    5 . 3 = 15    15 : 3 = 5

6   . 2 = 12    12 : 2 = 6    6 . 3 = 18    18 : 3 = 6

7   . 2 = 14    14 : 2 = 7    7 . 3 = 21    21 : 3 = 7 8 . 2 = 16       16 : 2 = 8    8 . 3 = 24    24 : 3 = 8 9 . 2 = 18    18 : 2 = 9    9 . 3 = 27    27 : 3 = 9

 . 4                      :4                                 . 5                                 :5   

2 . 4 = 8      8 : 4 = 2      2 . 5 = 10    10 : 5 = 2 3 . 4 = 12       12 : 4 = 3    3 . 5 = 15    15 : 5 = 3 4 . 4 = 16        16 : 4 = 4    4 . 5 = 20    20 : 5 = 4 5 . 4 = 20       20 : 4 = 5    5 . 5 = 25 25 : 5 = 5 6 . 4 = 24       24 : 4 = 6    6 . 5 = 30    30 : 5 = 6

7   . 4 = 28    28 : 4 = 7    7 . 5 = 35    35 : 5 = 7

8   . 4 = 32 32 : 4 = 8 8 . 5 = 40 40 : 5 = 8 4 = 36 36 : 4 = 9 5 = 45 45 : 5 = 9

 . 6                          :6                                 . 7                          :7

2 . 6 = 12 12 : 6 = 2 2 . 7 = 14 14 : 7 = 2 3 . 6 = 18 18 : 6 = 3 3 . 7 = 21 21 : 7 = 3 4 . 6 = 24 24 : 6 = 4 4 . 7 = 28 28 : 7 = 4 5 . 6 = 30 30 : 6 = 5 5 . 7 = 35 35 : 7 = 5 6 . 6 = 36 36 : 6 = 6 6 . 7 = 42 42 : 7 = 6

7   . 6 = 42    42 : 6 = 7    7 . 7 = 49    49 : 7 = 7

8   . 6 = 48 48 : 6 = 8 8 . 7 = 56 56 : 7 = 8 6 = 54 54 : 6 = 9 7 = 63 63 : 7 = 9

       . 8                        : 8                                 . 9                          :9

2 . 8 = 16 16 : 8 = 2 2 . 9 = 18 18 : 9 = 2 3 . 8 = 24 24 : 8 = 3 3 . 9 = 27 27 : 9 = 3 4 . 8 = 32 32 : 8 = 4 4 . 9 = 36 36 : 9 = 4 5 . 8 = 40 40 : 8 = 5 5 . 9 = 45 45 : 9 = 5

6 . 8 = 48 48 : 8 = 6 6 . 9 = 54 54 : 9 = 6 7 . 8 = 56 56 : 8 = 7 7 . 9 = 63 63 : 9 = 7

8 . 8 = 64 64 : 8 = 8 8 . 9 = 72 72 : 9 = 8 8 = 72 72 : 8 = 9 9 = 81 81 : 9 = 9

От  перестановки  слагаемых  сумма  не  изменяется.

От  перестановки  множителей  произведение  не  изменяется.

РЕШЕНИЕ  УРАВНЕНИЙ

слагаемое         слагаемое          сумма

7      +   2   = 9                                7 + Х = 9

сумма             слагаемое            слагаемое                                                         Х = 9 ^— 7

9 — 7   =   2                                  Х = 2

7 + 2 = 9

9 = 9

уменьшаемое           вычитаемое           разность 7    — 2    =    5

разность            вычитаемое           уменьшаемое

5    +    2    =    7

Х — 2 = 5 Х = 5 + 2 Х = 7

7 — 2 = 5

5 = 5

уменьшаемое           вычитаемое           разность 7    — 2    =    5

уменьшаемое            разность           вычитаемое

             7   —         5    =    2

7 — Х = 5 Х = 7 — 5 Х = 2

7 — 2 = 5 5 = 5

множитель           множитель           произведение7    . 2    =    14

Х   . 2    =    14

Х . 2 = 14 Х = 14 : 2 Х = 7

7 . 2 = 14 14 = 14

8^{делимое           делитель              частное}    : 2    =    4 Х : 2 = 4

Х   : 2    =    4                      Х = 8^{Х = 4 . 2}

8 : 2 = 4

4 = 4

8^{делимое           делитель              частное}    : 2    =    4

8   : Х    =    4

8 : Х = 4

Х = 8 : 4 Х = 2

8 : 2 = 4 4 = 4

ЧИСЛО  0 (нуль)

3 — 3 = 0 а — а = 0

Если  от  числа  отнять  это  же  число, то получится  нуль.

3 + 0 = 3 а + 0 = а

Если  к  числу  прибавить  нуль, то  число  не  изменится.

0 + 3 = 3 0 + а = а

Если  к  нулю  прибавить  число, то  получится  это  же  число.

3 — 0 = 3 а — 0 = а

Если  от  числа  отнять  нуль, то  число  не  изменится.

Ответь  на  вопросы:

Когда  сумма  равна  одному  из  слагаемых?

(если  другое  слагаемое  равно  0)

Когда  разность  равна  0?

(если  уменьшаемое  равно  вычитаемому)

Когда  уменьшаемое  равно  разности?

(если  вычитаемое  равно  0)

3 . 0 = 0 а . 0 = 0

^{При  умножении  числа  на  0  произведение  равно  нулю.}0 . 3 = 0

0 . а = 0

При  умножении  0  на  число  произведение  равно  нулю.

0 : 3 = 0 0 : a = 0

При  делении  нуля  на  число  частное  равно  нулю.

3 : 0 =

Делить  на  0  нельзя.

Ответь  на  вопросы:

Когда  произведение  равно  нулю?

(если  один  из  множителей  равен  0)

Когда  частное  равно  0?

(если  делимое  равно  0)

ЧИСЛО  1 (один)

3 . 1 = 3 a . 1 = a

^{При  умножении числа  на  1  произведение  равно  самому  числу.}1 . 3 = 3 При  умн ож ен ии  един иц ы  на  числ о  прои зв ед ен ие  равн о  сам о -1 . _{a = a} му  числ у.

3 : 3 = 1

При  дел ен ии  люб ог о  числ а  на  так ое  же  числ о  час тн оеa : _{a = 1} равн о  един иц е.

3 : 1 = 3 a : 1 = a

При  делении  числа  на  1  частное  равно  самому  числу.

Ответь  на  вопросы:

Когда  произведение  равно  одному  из  множителей?

(если  один  из  множителей  равен  1)

Когда  частное  равно  1?

(если  делимое  равно  делителю)

Когда  делимое  равно  частному?

(если  делитель  равен  1)

ПРИБАВЛЕНИЕ  ЧИСЛА  К  СУММЕ

Первый  способ

(2 + 3) + 1 = 5 + 1 = 6

Второй  способ

(2 + 3) + 1 = (2 + 1) + 3 = 3 + 3 = 6

Третий  способ

(2 + 3) + 1 = 2 + (3 + 1) = 2 + 4 = 6

ПРИБАВЛЕНИЕ  СУММЫ  К  ЧИСЛУ

Первый  способ

2 + (3 + 1) = 2 + 4 = 6

Второй  способ

2 + (3 + 1) = (2 + 1) + 3 = 3 + 3 = 6

Третий  способ

2 + (3 + 1) = (2 + 3) + 1 = 5 + 1 = 6

ВЫЧИТАНИЕ  ЧИСЛА  ИЗ  СУММЫ

Первый  способ

(2 + 3) — 1 = 5 — 1 = 4

Второй  способ

(2 + 3) — 1 = (2 — 1) + 3 = 1 + 3 = 4

Третий  способ

(2 + 3) — 1 = 2 + (3 — 1) = 2 + 2 = 4

ВЫЧИТАНИЕ  СУММЫ  ИЗ  ЧИСЛА

Первый  способ

5 — (3 + 1) = 5 — 4 = 1

Второй  способ

5 — (3 + 1) = (5 — 1) — 3 = 4 — 3 = 1

Третий  способ

5 — (3 + 1) = (5 — 3) — 1 = 2 — 1 = 1

УМНОЖЕНИЕ  СУММЫ  НА  ЧИСЛО

(5 + 2) . 3 = 5 . 3 + 2 . 3 = 15 + 6 = 21

(a + b) . c = a . c + b . c

УМНОЖЕНИЕ  РАЗНОСТИ  НА  ЧИСЛО

(5 — 2) . 3 = 5 . 3 — 2 . 3 = 15 — 6 = 9

(a _— b) . c = a . c _— b . c

ДЕЛЕНИЕ  СУММЫ  НА  ЧИСЛО

(6 + 3) : 3 = 6 : 3 + 3 : 3 = 2 + 1 = 3 (a + b) : c = a : c + b : c

ДЕЛЕНИЕ  РАЗНОСТИ  НА  ЧИСЛО

(6 — 3) : 3 = 6 : 3 — 3 : 3 = 2 — 1 = 1

(a — b) : c = a : c — b : c

СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ  СВОЙСТВО

УМНОЖЕНИЯ

(6 . 2) . 3 = 6 . (2 . 3) = 6 . 6 = 36

(a . b) . c = a . (_b . c)

ПРИЁМЫ  УСТНЫХ

ВЫЧИСЛЕНИЙ

6 + 5

Удобнее  прибавлять  к  круглому  числу.  Число  5 раскладываю на  сумму  удобных  слагаемых  так,  чтобы  6 дополнить  до  10. Потом  прибавлю  остальное.

6 + 5 = 6 + (4 + 1) =  (6 + 4) + 1 =

= 10 + 1 = 11

12 ^_ 5

Удобнее  вычитать  из  круглого  числа.  Число  5 раскладываю на  сумму  удобных  слагаемых  так,  чтобы  12 уменьшить  до 10.  Потом  вычитаю  остальное.

12 ^_ 5 = 12 ^_ (2 + 3) = (12 ^_ 2) ^_ 3 =

= 10 ^_ 3 = 7

45 ^_ 5 = 40

40       5

Число  45 раскладываю  на  сумму  разрядных  слагаемых  40 и  5.  Единицы  вычитаю  из  единиц,  десятки  из  десятков.  Если вычесть  5,  то  останется  40.

40 + 20 = 60

40 —  это  4 десятка,  20 —  это  2 десятка. 4 десятка  +  2 десятка  =  6 десятков  или  число  60.

Значит,  40 + 20 = 60. 50 ^_ 20 = 30

50 —  это  5 десятков,  20 —  это  2 десятка.

5 десятков  —  2 десятка  =  3 десятка  или  число  30.

50 — 20 = 30.

34 + 20 = 54

34 раскладываю  на  сумму  разрядных  слагаемых  30 и  4. Десятки  складываю  с  десятками:  30 + 20 = 50,  а  50 + 4 = 54.

Значит,  34 + 20 = 54. 34 + 2 = 36

34 раскладываю  на  сумму  разрядных  слагаемых  30 и  4. Единицы  складываю  с  единицами:  4 + 2 = 6,  а  30 + 6 = 36.

34 + 2 = 36.

56 + 4 = 60

56 раскладываю  на  сумму  разрядных  слагаемых  50 и  6. Единицы  складываю  с  единицами:  6 + 4 = 10,  а  50 + 10 = 60.

Значит,  56 + 4 = 60. 34 ^_ 20 = 14

34 раскладываю  на  сумму  разрядных  слагаемых  30 и  4. Десятки  вычитаю  из  десятков:  30 ^_ 20 =  10,  а  10 + 4 = 14.

34 ^_ 20 = 14.

34 ^_ 2 = 32

34 раскладываю  на  сумму  разрядных  слагаемых  30 и  4. Единицы  вычитаю  из  единиц:  4 ^_ 2 = 2,  а  30 + 2 = 32.

Значит,  34 ^_ 2 = 32.

50 – 4 = 46

50 раск лад ыв аю  на  сумм у  удобн ых  слаг ае м ых  40 и  10. Удоб нее  4 вы честь  из  10 и  по лу чен ный  ре зуль тат  6  при ба вить  к  40:

10 – 4 = 6 6 + 40 = 46

34 ^_ 5 = 29

Удобн ее  выч ит ать  из  кругл ог о  числ а  30.  Числ о  5 рас кла ды ваю  на  сумм у  удобн ых  слаг ае м ых  4 и  1.  Удобн ее  34 умень шить  до  30,  а  пот ом  выч есть  ост альн ое:

34 ^_ 5 = 34 ^_ (4 + 1) = (34 ^_ 4) ^_ 1 =

= 30 ^_ 1 = 29

67 + 5 = 72

Удобн ее  приб авл ять  к  кругл ом у  числ у  70.  Числ о  5 рас кла дыв аю  на  сумм у  удобн ых  слаг ае м ых  3 и  2 так,  чтоб ы  67 доп олн ить  до  70.  Пот ом  приб авл ю  ост альн ое:

67 + 5 = 67 + (3 + 2) = (67 + 3) + 2 =

= 70 + 2 = 72

60 ^_ 15 = 45

Чис ло  15 рас кла ды ваю  на  сум му  раз ряд ных  сла га е мых  10 и 5.  Де сят ки  вы чи таю  из  де сят ков  и  из  по лу чен но го  ре зуль та та  выч ит аю  5:

60 ^_ 15 = 60 ^_ (10 + 5) = (60 ^_ 10) ^_ 5 = 50 ^_ 5 = 45

60 + 15 = 75

Чис ло  15 рас кла ды ваю  на  сум му  раз ряд ных  сла га е мых  10 и  5.  Де сят ки  скла ды ваю  с  де сят ка ми:  60 + 10 = 70. Потом прибавляю  единицы.

60 + 15 = 60 + (10 + 5) = (60 + 10) + 5 = 70 + 5 =  75

48 ^_ 15 = 33

Чис ло  15 рас кла ды ваю  на  сум му  раз ряд ных  сла га е мых  10 и  5.  Удоб нее  из  48 сна ча ла  вы честь  10 и  из  по лу чен но го ре зуль та та  вы честь  5.

48 ^_ 15 = 48 ^_ (10 + 5) = (48 ^_ 10) ^_ 5 =

38 ^_ 5 = 33

42 + 15 = 57

Чис ло  15 рас кла ды ваю  на  сум му  раз ряд ных  сла га е мых  10 и  5.  Удобн ее  к 42 сна ча ла  при ба вить  10,  а  пот ом  ещё  5.

42 + 15 = 42 + (10 + 5) = (42 + 10) + 5 = 52 + 5 = 57

4   20 = 80

Рассуждай  так:

4 умножить  на  2 десятка,  получится  8 десятков,  или  число  80.

40 : 2 = 20

Рассуждай  так:

4 десятка  разделить  на  2, получится  2 десятка,  или  число  20.

40 : 20 = 2

Рассуждай  так:

4 десятка  разделить  на  2 десятка,  получится  число  2.

18   6

18 представляю  в  виде  суммы  разрядных  слагаемых  10 и  8.  Сначала  10 умножаю  на  6,  затем  8 умножаю  на  6. Полученные  числа  складываю.

18 . 6 = (10 + 8) . 6 =

= 10 . 6 + 8 . 6 = 60 + 48 = 108

91 : 7

91 предс тавл яю  в  вид е  сумм ы  удобн ых  слаг ае м ых,  кот ор ые дел ятс я  на  7.  Это  70 и  21.  Снач ал а  70 дел ю  на  7,  зат ем 21 дел ю  на  7.  Пол уч енн ые  числ а  склад ыв аю.

91 : 7 = (70 + 21) : 7 =  70 : 7 + 21 : 7 =

10 + 3 = 13

48 : 12

Решаем  пример  методом  подбора.

Пробуем  2.         (12 . 2 = 24)  —  не  подходит Пробуем  3.         (12 . 3 = 36)  —  не  подходит

Пробуем  4.         (12 . 4 = 48)  —  подходит _{Значит,}  48 : 12 = 4

ДЕЛЕНИЕ  С  ОСТАТКОМ

10 : 3 = 3  (остаток  1)

Рассуждай  так:

Чис ло  10 без  ост атк а  на  3 не  дел итс я.  Подб ер ём  сам ое больш ое  числ о,  кот ор ое  меньш е  10 и  дел итс я  на  3 без  ос- татк а.  Это  числ о  9.

Де лим  9 на  3: 

9 : 3 = 3 10 ^_ 9 = 1

Получили  частное.  Находим  остаток: 

При  делении  остаток  всегда  меньше  делителя,  т.  е.  1 < 3. Значит, 

10 : 3 = 3 (ост.1)

Проверяем:  чтобы  получить  делимое,  мы  умножаем  частное на  делитель  и  прибавляем  остаток. 

3 . 3 + 1 = 10

Деление  выполнено  верно.

265 + 1 = 266

При ба вить  1 —  зна чит  на звать  сле ду ю щее  чис ло.  За  чис лом 265 стои т  числ о  266.

Сле до ва тель но,  265 + 1 = 266. 265 ^_ 1 = 264

Вы честь  1 —  знач ит  наз вать  пред ыд ущ ее  числ о.  Пер ед  чис лом  265 стои т  числ о  264.

Сле до ва тель но,  265 ^_ 1 = 264.

260 ^_ 30 = 230

260 —  это  26 десятков.  30 —  это  3 де сят ка.

Из  26 де сят ков  вы чи та ем  3 де сят ка  и  по лу ча ем  23 де сят ка,  или  числ о  230. 260 + 30 = 290

260 —  это  26 десятков.  30 —  это  3 де сят ка.

К  26 дес ятк ам  приб авл яе м  3 дес ятк а  и  пол уч ае м  29 де сят ков,  или  числ о  290.

6   10 = 60

Чтоб ы  умн ож ить  числ о  на  10,  дос тат очн о  справ а  прип ис ать к  нем у  один  нуль.

6   100 = 600

Чтоб ы  умн ож ить  числ о  на  100,  дос тат очн о  справ а  прип ис ать к  нем у  два  ну ля.

6   1000 = 6000

Чтоб ы  умн ож ить  числ о  на  1000,  дос тат очн о  справ а  прип и- сать  к  нем у  три  ну ля.

6000 : 10 = 600

Чтоб ы  разд ел ить  числ о  на  10,  дос тат очн о  справ а  зач еркн уть один  нуль.

6000 : 100 = 60

Чтоб ы  разд ел ить  числ о  на  100,  дос тат очн о  справ а  зач ерк- нуть  два  ну ля.

6000 : 1000  = 6

Чтоб ы  разд ел ить  числ о  на  1000,  дос тат очн о  справ а  зач ерк- нуть  три  ну ля.

СО ЧЕ ТА ТЕЛЬ НЫЙ  ЗАКОН

СЛОЖЕНИЯ

375 + 287 + 125 + 213 = 

(375 + 125) + (287 + 213) = 500 + 500 = 1000

399 + 473 = 400 + 472 = 872

СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ  ЗАКОН

УМНОЖЕНИЯ

Умножение  на  5

36 . 5 = (36 . 10) : 2 = 360 : 2  = 180

36 . 5 = (36 : 2) . 10 = 18 . 10 = 180

Умножение  на  9

25 . 9 = 25 . 10 ^_ 25 = 250 ^_ 25 = 225

Умножение  на  50

424 . 50 = (424 . 100) : 2 = 21200

Умножение  на  25

496 . 25 = (496 : 4) . 100 = 12400

Умножение  на  15

24 . 15 = (24 . 30) : 2 = (24 : 2) . 30 = 12 . 30 = 360

Умножение  на  11

26 . 11 = 26 . 10 + 26 = 286

Умножение  на  99

45 . 99 = 45 . 100 ^_ 45 = 4455

Умножение  на  125

496 . 125 = (496 : 8) . 1000 = 62000

Умножение  на  101

34 . 101 = 34 . 100 + 34 = 3434

Деление  на  5

245 : 5 = (250 ^_ 5) : 5  = 50 ^_ 1 = 49

Деление  на  25

8900 : 25 = (8900 : 100) . 4 = 89 . 4 = 

(90 ^_ 1) . 4 = 360 ^_ 4 = 356 

ПОРЯДОК  ДЕЙСТВИЙ

1                          2            3           4

24 : 6   3 : 2 : 3

В  вы ра же ни ях  без  ско бок  ум но же ние  и  де ле ние  вы пол няе тс я  по  пор ядк у,  слев а  нап рав о.

1                            4                    2            3

24 : 6 + 12 : 2 : 3

В  вы ра же ни ях  без  ско бок  сна ча ла  вы пол ня ют ся  ум но же ние  и  дел ен ие,  а  пот ом  слож ен ие  и  выч ит ан ие  по  пор ядк у, сле ва  на пра во.

                                                                             1                  4

24 : 6 + 12 : (6 – 4) : 3

В  вы ра же ни ях  со  скоб ка ми  сна ча ла  вы пол ня ют ся  дей ст вия  в  скобк ах,  пот ом  умн ож ен ие  и  дел ен ие  по  пор ядк у, а  пот ом  слож ен ие  и  выч ит ан ие  по  пор ядк у,  слев а  нап рав о.

ПРИЁ МЫ  ПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

5321

Подп ис ыв аю  одн о  числ о  под  друг им  так,  чтоб ы  един иц ы был и  под  един иц ам и,  дес ятк и  под  дес ятк ам и,  сотн и  под  сот ням и  и  т.д.  Склад ыв аю  един иц ы  с  един иц ам и,  дес ятк и  с  де сятк ам и,  сотн и  с  сотн ям и  и  т.д.

5789

^–                                                                                                               138

5651

Под пи сы ваю  од но  чис ло  под  дру гим  так,  что бы  еди ни цы  был и  под  един иц ам и,  дес ятк и  под  дес ятк ам и,  сотн и  под сотн ям и  и  т.д.  Выч ит аю  един иц ы  из  един иц,  дес ятк и  из  де- сятк ов,  сотн и  из  сот ен  и  т.д.

5321

Подп ис ыв аю  одн о  числ о  под  друг им  так,  чтоб ы  един иц ы был и  под  един иц ам и,  дес ятк и  под  дес ятк ам и,  сотн и  под  сот ня ми. 

Склад ыв аю  единицы  с  единицами: 

1      +  9 = 10,  0 единиц  записываю,  а  1 десяток запоминаю.   

Складываю  десятки  с  десятками: 

2      дес. + 9  дес. = 11  дес.  и  ещё  1 дес.  Получаю  12 десятков.

2       десятка  записываю,  а  1 сотню  запоминаю.

Складываю  сотни  с  сотнями: 

3       сот. + 9  сот. = 12  сот.  и  ещё  1 сотня. 

Получаю  13 сот. 

3      сотни  записываю,  а  1 тысячу  за по ми наю.

Пос мот р им  на  разр яд  тыс яч:  5 тыс яч  и  ещё  1 тыс.  По- лу чаю  6 ты сяч.

5938

^–                                                                                                               759

5179

Подп ис ыв аю  одн о  числ о  под  друг им  так,  чтоб ы  един иц ы был и  под  един иц ам и,  дес ятк и  под  дес ятк ам и,  сотн и  под  сот ня ми. 

Выч ит аю  единицы  из  единиц:  из  8 нельзя  вычесть  9. 

Занимаем  1 десяток  у  3:  из  18 вычесть  9 будет  9.

Выч ит аю  дес ятк и  из  дес ятк ов:  был о  3 дес ятк а,  так  как 1 де ся ток  за ни ма ли,  ос та лось  2 де сят ка.

Из  2 де сят ков  нель зя  вы честь  5 де сят ков.  За ни ма ем  1 сот ню  у  9:  из  12 де сят ков  вы честь  5 де сят ков  бу дет  7 де- сят ков.

Выч ит аю  сотн и  из  сот ен:  был о  9 сот ен,  так  как  1 сот ню  зан им ал и  ост ал ось  8 сот ен.  Из  8 сот ен  выч есть  7 со тен ос та нет ся  1 сот ня.

Смот р им  на  тыс яч и:  они  ост аю тс я  без  изм ен ен ий.

5000

^–           759

4241

Подп ис ыв аю  одн о  числ о  под  друг им  так,  чтоб ы  един иц ы был и  под  един иц ам и,  дес ятк и  под  дес ятк ам и,  сотн и  под  сот ня ми. 

Выч ит аю  един иц ы  из  един иц:  из  0 нельз я  выч есть  9.  За- ни ма ем  1 дес ят ок  у  0.  У  0 зан ять  нельз я,  идём  дальш е. 

За ни ма ем  1 у  5 тыс яч.  Из  10 выч есть  9 бу дет  1.

Выч ит аю  дес ятк и    из  дес ятк ов:  есл и  над  0 стои т  точк а, то  это  не  0 а  9.  Из  9 выч есть  5 бу дет  4.

Выч ит аю  сотн и  из  сот ен:  есл и  над  0 стои т  точк а,  то  это не  0 а  9.  Из  9 выч есть  7 бу дет  2.

Смот р им  на  тыс яч и:  был о  5 тыс яч,  так  как  1 ты ся чу  за ни ма ли,  ос та лось  4 ты ся чи. 

254 х   3

762

На пи шем  од но знач ное  чис ло  под  еди ни ца ми  трёх знач но го  числ а.

Ум но жа ем  единицы:  4 . 3 = 12,  2 единицы  пишем,  а  1 десяток  запоминаем. 

Умножаем  десятки:  5 . 3 = 15  дес.  и  ещё  1 дес.  —

16 десятков.  6 десятков  пишем,  а  1 сотню  запоминаем.

Умножаем  сотни:  2 . 3 = 6 сот.  и  ещё  1 сот.  —  7 сотен. 

504 х   3

1512

На пи шем  од но знач ное  чис ло  под  еди ни ца ми    мно го знач ног о  числ а.

Ум но жа ем  еди ни цы:  4 . 3 = 12.

2 един иц ы  пиш ем,  а  1 де ся ток  за по ми на ем.

Ум но жа ем  де сят ки:  0 . 3 = 0 дес.  и  ещё  1 дес.  —  1 де- сят ок  пиш ем.

Ум но жа ем  сот ни:  5 . 3 = 15 сот. 

51400 Пишем  множители  один  под ^х другим  так,  чтобы  нули  остались 3     в  стороне. 154200

Выполним  умножение,  не  обращая  внимания  на  нули.  Умножим  сотни:  4 сот. . 3 = 12 сот. 

2 сотни  пишем,  1 тысячу  запоминаем.

Умножим  тысячи:  1 тыс. . 3 = 3 тыс.  и 1 тысячу  запоминали.  Следовательно,  у  нас  4 тысячи.  Запишем.

Умножим  десятки  тысяч:  5 дес.  тыс. . 3 = 15 дес.  тыс.

Подс чит ыв ае м  кол ич ес тв о  нул ей  и  прип ис ыв ае м  их  к  про из ве де нию.

                                       514              Пиш ем  множ ит ел и  один  под

^х              дру гим  так,  что бы  ну ли  ос та лись 300  в  стор он е.

154200

Выполним  умножение,  не  обращая  внимания  на  нули. 

Умножим  единицы:  4    ед. . 3 = 12     ед.  2       единицы пишем,  1 десяток  зап ом ин ае м.

Умн ож им  дес ятк и:  1 дес. . 3  дес. = 3 дес.  1 дес ят ок зап ом ин ал и  —  4 дес ятк а.  Зап иш ем. 

Умн ож им  сотни:  5 сот. . 3 сот. = 15 сот.

Под счи ты ва ем  ко ли че ст во  ну лей  и  при пи сы ва ем  их  к про из ве де нию. 

51400

^х              40

2056000

На пи шем  мно жи те ли  один  под  дру гим  так,  что бы  ну ли ост ал ись  в  стор он е.

Вып олн им  умножение,  не  обращая  внимания  на  нули. 

Ум но жим  еди ни цы:  4 сот. . 4 = 16 сот.,  6 со тен  пи шем,

1  ты ся чу  за по ми на ем.

Умн ож им  тысячи: 

1 тыс. . 4 = 4 тыс.  и  ещё  1 ты сячу  за по ми на ли  —  5 ты сяч.  Зап иш ем. Умн ож им  десятки  тысяч: 

5 _{дес. тысяч} . 4 = 20 дес.  тысяч.

Подсчитываем  количество  нулей  и  приписываем  их  к произведению. 

54 ^х 24   

216

108

1296

Подпишем  числа  друг  под  другом  так,  чтобы  единицы были  под  единицами,  десятки  под  десятками  и  т.д.

На хо дим  пер вое  не пол ное  про из ве де ние,  т.е.  чис ло  54 ум но жа ем  на  4.

Нах од им  втор ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие,  т.е.  числ о  54 ум но жа ем  на  2.

Втор ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие  нач ин ай  пис ать  под  пер вым  не пол ным  про из ве де ни ем,  сдви нув  его  на  один  знак вле во.

Скла ды ва ем  не пол ные  про из ве де ния.

254

^х            24   

1016 508

6096

Подпишем  числа  друг  под  другом  так,  чтобы  единицы были  под  единицами,  десятки  под  десятками  и  т.д.

Нах од им  перв ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие,  т.е.  числ о  ум но жа ем  на  4.

Нах од им  втор ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие,  т.е.  числ о  254 ум но жа ем  на  2.

Втор ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие  нач ин ай  пис ать  под  пер вым  не пол ным  про из ве де ни ем,  сдви нув  его  на  один  знак вле во. 

Сло жи  не пол ные  про из ве де ния.

254 ^х 124   

1016

508

254

31496

Подпишем  числа  друг  под  другом  так,  чтобы  единицы были  под  единицами,  десятки  под  десятками  и  т.д. 

Нах од им  перв ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие,  т.е.  числ о  ум но жа ем  на  4.

Нах од им  втор ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие,  т.е.  числ о  254 ум но жа ем  на  2.  Втор ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие  нач ин ай  пи сать  под  пер вым  не пол ным  про из ве де ни ем,  сдви нув  его  на один  знак  влев о.

Нах од им  трет ье  неп олн ое  прои зв ед ен ие,  т.е.  числ о  254 ум но жа ем  на  1.  Тре тье  не пол ное  про из ве де ние  на чи най пи сать  под  втор ым  неп олн ым  прои зв ед ен ие м,  сдвин ув  его  на один  знак  влев о. 

Сло жи те  не пол ные  про из ве де ния.

254

^х         205   

1270 508

52070

Подпишем  числа  друг  под  другом  так,  чтобы  единицы были  под  единицами,  десятки  под  десятками  и  т.д.

Нах од им  перв ое  неп олн ое  прои зв ед ен ие,  т.  е.  числ о  ум но жа ем  на  5.

При  ум но же нии  на  0 в  ре зуль та те  по лу ча ет ся  0,  по это му  строк у  пис ать  не  буд ем,  а  сдвин ем  след ую щ ее  неп олн ое прои зв ед ен ие  ещё  на  один  знак  влев о.

На хо дим  сле ду ю щее  не пол ное  про из ве де ние,  т.е.  чис ло 254 ум но жа ем  на  2.

Скла ды ва ем  не пол ные  про из ве де ния.

328    2

2                 164

12

За пи сы ва ем  при мер  стол би ком.

Оп ре де ля ем  пер вое  не пол ное  де ли мое  (наи м еньш ее  числ о,  кот ор ое  дел ит- ся  на  дел ит ель).  Бер ём  3 сот ни.

8 ном.  Пер вое  пол ное  де ли мое  Оп ре де ля ем  ко ли че ст во  цифр  в  ча ст -3 сот ни, 0   знач ит,  в  час тн ом  сят ки,  еди ни цы. 3 циф р ы:  сотн и,  де-

Разд ел им  перв ое  неп олн ое  дел им ое,  узн ае м,  скольк о  со тен  не  разд ел ил и.

3                 : 2 —  ближ айш ее  меньш ее  числ о,  кот ор ое  дел итс я  на 2 без  ост атк а,  —  это  2.  2 : 2 = 1. 

1 за пи сы ва ем  в  ча ст ное.  Из  3 выч ит ае м  2.  Вер но.

Сно сим  сле ду ю щую  ци ф ру.  Де лим  по лу чен ное  12 на  2. 12 : 2 = 6.

6 за пи сы ва ем  в  ча ст ное.  Сно сим  сле ду ю щую  ци ф ру.  Де лим  пол уч енн ое  числ о  8 на  2. 8 : 2 = 4. 

4                 за пи сы ва ем  в  ча ст ное.

По лу чи ли  ча ст ное  164.

1816    4

16       454

        21 Записываем  пример  столб ик ом._{Опр ед ел яе м  перв ое  неп олн ое  дел и-}

        20 мое  (ближайшее  м еньш ее  числ о,  кот ор оеде лит ся  на  де ли тель).  1 на  4 разд ел ить

               16            нельз я,  бер ём  18 сот ен.

16 ном.  Перв ое  неп олн ое  дел им ое  Оп ре де ля ем  ко ли че ст во  цифр  в  ча ст -18 со- 0          тен,  знач ит,  в  час тн ом  _{де сят ки,  еди ни цы.} 3 ци ф ры:  сот ни, Раз де лим  первое  неполное  делимое,  узнаем,  сколько единиц  не  разделили.

18 : 4

Ближайшее  меньшее  число,  которое  делится  на  4 без остатка,  —  16. 16 :  4 = 4.

4 записываем  в  частное.  Из  18 вычитаем  16.  Не разделили  2.

Проверяем  —  остаток  не  может  быть  больше  делителя: 2 меньше  4.  Верно.

Сносим  следующую  цифру.  Делим  полученное  число  21 на  4. 

21 : 4

Ближайшее  меньшее  число,  которое  делится  на  4 без остатка,  —  20.

20  :  4  =  5.

5 записываем  в  частное.  Из  21 вычитаем  20.  Не разделили  1.

Проверяем  —  остаток  не  может  быть  больше  делителя; 1  меньше  4.  Верно.

Сносим  следующую  цифру.  Делим  полученное  число 16 на  4. 

16  :  4  =  4. 

4 записываем  в  частное.                     

Получили  частное  454.

42600    4 4           10650

26

За пи шем  при мер  стол би ком.

Оп ре де лим  пер вое  не пол ное  де ли мое

(ближайшее  м еньш ее  числ о,  кот ор ое  де- 0 ты сяч.литс я  на  дел ит ель).  Возьм ём  4 де сят ка Оп ре де лим  ко ли че ст во  цифр  в  ча ст ном. 

Пер вое  неполное  делимое  —  4 десятка  тысяч, значит,  в частном  5 цифр: десятки  тысяч, тысячи, сотни, десятки,  единицы. Разделим  первое  неполное  делимое. 4 : 4 = 1

Запишем  1 в  частное.

Сносим  следующую  цифру.  Число  2 нельзя  разделить  на 4.  Запишем  в  частное  0. Сносим  следующую  цифру.  Разделим  полученное  число 26 на  4.

26 : 4

Ближайшее  меньшее  число,  которое  делится  на  4 без остатка,  —  24.

24 : 4 = 6

Запишем  6 в  частное.  Из  26 вычтем  24.  Не  разделили  2.

Проверяем:  остаток  не  может  быть  больше  делителя.  2 меньше  4.  Верно.

Сносим  следующую  цифру.  Разделим  полученное  число 20 на  4.

20  :  4  =  5

Запишем  5 в  час тн ое.

По след няя  ци ф ра  де ли мо го  —  0.  Пер ен есл и  её  в  час тн ое.

328000    2 2             164000

12

Оп ре де лим  пер вое  не пол ное  де ли мое  (ближайшее  м еньш ее  числ о,  кот о- 0   сотн и  тыс яч.рое  де лит ся  на  де ли тель).  Возь мём  3 Оп ре де лим  ко ли че ст во  цифр  в  ча ст ном. 

Пер вое  не пол ное  де ли мое  3 сот ни  ты сяч,  зна чит,  в  ча ст ном  6 цифр:  сот ни  ты сяч,  де сят ки  ты сяч,  ты сячи,  сот ни, де сят ки,  еди ни цы.

Раз де лим  первое  неполное  делимое,  узнаем,  сколько сотен  тысяч  не  разделили.

3 :  2

Ближайшее  меньшее  число,  которое  делится  на  2 без остатка,  —  это  2.

2 : 2 = 1. 

Запишем  1 в  частное.  Из  3 вычтем  2.  Не  разделили  1. 

Проверяем:  остаток  не  может  быть  больше  делителя. 1 меньше  2.  Верно.

Сносим  следующую  цифру.  Разделим  полученное  число 12 на  2.

12 : 2 = 6

Запишем  6 в  частное.

Сносим  следующую  цифру.  Разделим  число  8 на  2.

8 : 2 = 4

Запишем  4 в  частное.

Последние  цифры  делимого  —  нули.  Перенесем  их  в частное.

3280    20

20       164

128

Оп ре де лим  пер вое  не пол ное  де ли мое  (ближайшее   мень шее чис ло,  ко то рое  дел итс я  на  дел ит ель).  3 на  20 раз дел ить  нельз я,  бер ём  32 сот ни.

Опр ед ел им  количество  цифр  в  частном.  Первое  неполное делимое  32 сотни,  значит,  в  частном  3 цифры:  сотни, десятки,  единицы.

Разделим  первое  неполное  делимое.  Закроем  по  одному знаку  справа  у  первого  неполного  делимого  32 и  делителя  20

3 : 2,  получим  1 и  запишем  в  частное.  Узнаем,  сколько сотен  разделили: 20 . 1  =  20

Узнаем,  сколько  сотен  не  разделили: 

32 ^_ 20 = 12

Проверяем:  остаток  не  может  быть  больше  делителя  — 12 меньше  20.  Верно.

Сносим  следующую  цифру.  Разделим  полученное  число 128 на  20.

Снова  закроем  по  одному  знаку  справа  у  чисел  128 и  20.

12  :  2,  получим  6 и  запишем  в  частное.  Узнаем,  сколько сотен  разделили:

20 . 6 = 120

Узнаем,  сколько  сотен  не  разделили: 

128 ^_ 120 = 8 

Проверяем:  остаток  не  может  быть  больше  делителя  — 8 меньше  20. Верно.

Сносим  следующую  цифру.  Разделим  полученное  число 80 на  20.

Закроем  по  одному  знаку  справа  у  чисел  80 и  20.

8 : 2 = 4

Запишем  4 в  частное. 

874    46

46     19

414

Оп ре де лим  пер вое  не пол ное  де ли мое  (ближайшее   мень шее чис ло,  ко то рое  дел итс я  на  дел ит ель).  8 на  46 раз дел ить  нельз я,  бер ём  87 де сят ков.

Оп ре де ля ем  ко ли че ст во  цифр  в  ча ст ном.  Перв ое  неп олн ое  дел им ое  87 де- сят ков,  зна чит,  в  ча ст ном  2 ци ф ры:  де сят ки,  еди ни цы.

Разд ел им  первое  неполное  делимое.  Закроем  по  одному знаку  справа  у  чисел  87 и  46.

8 : 4,  получим  2.  Узнаем,  сколько  десятков  разделили:

46 . 2 = 92

92 больше  87.  Значит,  2 нам  не  подходит.  Берём  по  1. Узнаем,  сколько  десятков  разделили: 

46 . 1 = 46

46 меньше  87.  Из  87 вычитаем  46 и  получим  41.

41 меньше  46.  Значит,  цифра  1 верная.

Записываем  её  в  частное.

Сносим  следующую  цифру.  Делим  полученное  число 414 на  46.

Закроем  по  одному  знаку  справа  у  чисел  414 и  46

41  :  4,  получим  10.  Узнаем,  сколько  единиц  разделили:  46 . 10 = 460

460 больше  414.  Значит,  10 нам  не  подходит.  Берём по  9. Узнаем,  сколько  десятков  разделили:  46 . 9 = 414

Записываем  9 в  частное.

Получили  частное  19.

1104    46

92     24

184

Определим  первое  неполное  делимое  (ближайшее  м ень- шее число,  которое  делится  на  делитель).  Разделить  1 на 46 нельзя,  и  11 разделить  на  46 тоже  нельзя,  берём  110 де сят ков.

Опр ед ел им  кол ич ес тв о  един иц  в  час тн ом.  Перв ое  неп ол ное  дел им ое  110 дес ятк ов,  знач ит,  в  час тн ом  2 циф р ы:  де- сят ки,  еди ни цы.

Разд ел им  первое  неполное  делимое.  Закроем  по  одному знаку  справа  у  чисел  110 и  46.

11 : 4,  получим  2. 

Узнаем,  сколько  десятков  разделили:  46 . 2 = 92

92 меньше  110.  Из  110 вычитаем  92 и  получим  18. 18 меньше  46.  Значит,  цифра  2 верная.  Запишем  её  в частное.

Сносим  следующую  цифру.  Разделим  полученное  число 184 на  46.

Закроем  по  одному  знаку  справа  у  чисел  184 и  46.

18 : 4,  получим  4. 

Узнаем,  сколько  единиц  разделили: 

46 . 4 = 184

Запишем  4 в  частное.

Получим  частное  24.

7592    146

730       52

292

Определим  первое  неполное  делимое  (ближайшее   мень шее  число,  которое  делится  на  делитель).  7 на  146 разделить нельзя  и  75 на  146 разделить  нельзя,  берём  759 де сят ков.

Опр ед ел яе м  кол ич ес тв о  цифр  в  час тн ом.  Перв ое  неп ол ное  дел им ое  759 дес ятк ов,  знач ит,  в  час тн ом  2 ци ф ры:  де сятк и,  един иц ы.  Закроем  по  два  знака  справа  у  чисел  759 и  146.

7 : 1,  получим  7. 

Узнаем,  сколько  десятков  разделили:  146 . 7 = 1022

1022 больше  759.  Значит,  7 нам  не  подходит.

Берём  по  6.  Узнаем,  сколько  десятков  разделили:

146 . 6 = 876

876 больше  759.  Значит,  6 нам  не  подходит.

Берём  по  5.  Узнаем,  сколько  десятков  разделили: 146 . 5 = 730

730 меньше  759.  Из  759 вычитаем  730 и  получаем  29. 29 меньше  146.  Значит,  цифра  5 верная.  Записываем  её в  частное.  Сносим  следующую  цифру.  Делим  полученное число  292 на  146.

Закроем  по  два  знака  справа  у  чисел  292 и  146.

2 : 1,  получим  2. 

Узнаем,  сколько  единиц  разделили: 

146 . 2  =  292 Записываем  2 в  частное.

Получили  частное  52.

ЕДИНИЦЫ  ДЛИНЫ

1  см = 10  мм

1  дм = 10  см

1  дм = 100  мм

1  м = 10  дм

1  м = 100  см

1  м = 1000  мм

1  км = 1000  м

1  км = 10 000  дм

1  км = 100 000  см

1  км  =  1 000 000  мм

ОПЕРАЦИИ  С  ЕДИНИЦАМИ  ДЛИНЫ

8 км  645 м

+ 4  км  654  м 13 км  299 м

Способ  I

Подписываем  величины  одну  под  другой  так,  чтобы  метры были  под  метрами,  километры  под  километрами.

Сложение  начинается  с  меньших  единиц  измерения,  в данном  случае  с  метров.

Способ  II

Оба  слагаемых  выражаем  в  метрах:

8  км  645  м  =  8645  м 4  км  654  м  =  4654  м

Полученные  числа  складываем.

Результат  выражаем  в  километрах  и  метрах.

8645  м + 4654 м 13299  м      13 299  м = 13  км  299  м

_ 8  км   645  м 

4  км   434 м

4  км   211  м   

Способ  I

Подписываем  величины  одну  под  другой  так,  чтобы  метры были  под  метрами,  километры  под  километрами.

Вычитание  начинается  с  меньших  единиц  измерения,  в данном  случае  с  метров.

Способ  II

Оба  слагаемых  выражаем  в  метрах:

8  км  645  м  =  8645  м 4  км  434  м  =  4434  м

Полученные  числа  вычитаем.

Результат  выражаем  в  километрах  и  метрах.

_{_} 8645  м 4434  м 4211  м      4211  м  =  4  км  211  м

ЦЕНА. КОЛИЧЕСТВО. СТОИМОСТЬ

Стоимость = Цена . Количество Цена = Стоимость : Количество

Количество = Стоимость : Цена

СКОРОСТЬ. ВРЕМЯ.

РАССТОЯНИЕ S = V . t

                                               (расстояние)           (скорость)   (время)

V = S : t t = S : V

МЕРЫ  МАССЫ

1  кг = 1000  г

1  ц = 100  кг

1  ц = 100 000  г

1  т = 10  ц

1  т = 1000  кг

1  т = 1 000 000  г

МЕРЫ  ВРЕМЕНИ

1  век = 100  лет 1  год = 12  мес.

1  год = 365  или  366  сут.

1  мес. = 30  или  31  сут.

1  сут. = 24  час.

1  час. = 60  мин. 1  мин. = 60  сек.

ДОЛИ

1 —    числитель

4 —    знаменатель                         

Числ ит ель  пок аз ыв ае т,  скольк о  равн ых  дол ей  мы  взял и.

Зна ме на тель  по ка зы ва ет,  на  сколь ко  рав ных  ча с тей  раз дел ен а  фиг ур а,  прин им ае м ая  нам и  за  един иц у.                                  

ГЕ О МЕ Т РИ ЧЕ С КИЕ 

ФИГУРЫ

                                    Круг                                               Овал

Треугольник —  геометрическая  фигура,  у  которой  три  угла  и  три  стор он ы.

Че ты рё ху голь ни ки —  это  гео м ет р ич ес к ие  фиг ур ы,  у  ко- тор ых  чет ыр е  угл а  и  чет ыр е  стор он ы.

Пря мо уголь ник —  это  чет ыр ёх уг ольн ик,  у  кот ор ог о  про ти во по лож ные  сто ро ны  рав ны.

Квад р ат —  это  прям оу гольн ик,  у  кот ор ог о  все  стор он ы рав ны.

Мно го уголь ни ки

ПЕ РИ МЕ Т РЫ  ФИ ГУР

Пря мо уголь ник                                              а

Р  =  а +  а + b + b Р  =  (а + b) . 2 bb

а

Квад р ат

Р  =  а + а + а + а ^{а  а} Р  =  а . 4      а

                                                                                                                                                    а            c

Тре у голь ник                                       

Р  =  а + b + с                                            b

ПЛОЩАДИ  ФИГ УР

а

Пря мо уголь ник

S  =  а . b                                        bb

                                                                                                                                          а                   а

Квад р ат

Р  =  а + а + а + а                                                        аа

S  =  а . а                                                                а

1  см² =  100  мм²

1  дм² =  100  см²

1  дм² =  10 000  мм²

1  м² =  100  дм²

1  м² =  10 000  см²

ТИП Ы  ПРОС ТЫХ  ЗАД АЧ

Зад ач и  на  нах ожд ен ие  сумм ы

• В  ваз е  3  бел ые  и  2  роз ов ые  гвозд ик и.  Скольк о  всег о гвозд ик  в  ваз е?

Б.  —  3  г.                                                     

Р.  —  2  г.    } ^{? г.}

3 + 2  =  5  (г.)

:  5  гвозд ик  в  ваз е.

• Во  двор е  был о  3  мальч ик а.  К  ним  приш ли  ещё  2  маль чик а.  Скольк о  мальч ик ов  стал о  во  двор е?

Бы ло —  3  м.                                             

При шли —  2  м. Ста ло —  ? м.

3 + 2  =  5  (м.)

:  5  мальч ик ов  стал о  во  двор е.

• В  пак ет е  леж ал и  3  зел ён ых,  2  жёлт ых  ябл ок а,  а  крас ных  ябл ок  стольк о,  скольк о  зел ён ых  и  жёлт ых  ябл ок вмес т е.  Скольк о  красн ых  ябл ок  леж ал о  в  пак ет е?

З.  —  3  яб.   }                                 

Ж.  —  2  яб.             

К.  —  ? яб.

3 + 2  =  5  (яб.)

:  5  красных  ябл ок  в  пак ет е.

За да чи  на  на хож де ние  ос тат ка

•  На  та рел ке  бы ло  5  пер си ков.  3  пер си ка  съе ли.  Сколь ко  перс ик ов  ост ал ось  на  тар елк е?

Бы ло —  5  п.                    

Съе ли —  3  п.

Ос та лось —  ?  п.

5 – 3  =  2  (п.)

:  2  перс ик а  ост ал ось  на  тар елк е.

Зад ач и  на  увел ич ен ие  и  уменьш ен ие  числ а на  нес кольк о  един иц

• Ант он  наш ёл  5  больш их  грибов,  а  мал еньк их  на  2 больш е.  Скольк о  мал еньк их  грибов  наш ёл  Ант он? Б. —  5  г.

Рас суж дай  так: на  2  больш е  —  это  знач ит  стольк о  же, скольк о  и  больш их  грибов,  и  ещё  2.  Знач ит  над о  к  5  при бав ить  ещё  два.

5 + 2  =  7  (г.)

От вет:  7  мал еньк их  грибов  наш ёл  Ант он.

• У  Иры  5  ку кол,  а  у  Ани  на  2  кук лы  мень ше.  Сколь ко  кук ол  у  Ани?

Ир.  —  5  к.

Расс ужд ай  так: на  2  мень ше  —  это  зна чит  столь ко  же, сколь ко  ку кол  у  Иры,  но  без  2.  Зна чит  на до  от  5  от нять  2.

5 – 2  =  3  (к.)

От вет:  у  Ани  3  кукл ы.

Зад ач и  на  разн ос тн ое  сравн ен ие

•  У  Вик и  5  тет р ад ей,  а  у  Мар ин ы  2  тет р ад и.  На  сколь ко  больш е  тет р ад ей  у  Вик и,  чем  у  Мар ин ы?

В.  —  5  т.

М. —  2 т.         на  ? т.

Рас суж дай  так: что бы  уз нать,  на  сколь ко  од но  чис ло  боль ше  или  меньш е  друг ог о,  над о  из  больш ег о  выч есть  меньш ее.

5 – 2  =  3 (т.)

От вет:  у  Вики  на  3  тет р ад и  больш е,  чем  у  Мар ин ы.

Зад ач и  на  нах ожд ен ие  не из ве ст но го  сла га е мо го

• В  сад у  был о  6  роз.  Из  них  4  красн ые,  а  ост альн ые роз ов ые.  Скольк о  роз ов ых  роз  был о  в  сад у?

К.  —  4  р.}             

Р.  —  ? р.        ^{6  р.}

Рас суж дай  так: что бы  най ти  не из ве ст ное  сла га е мое,  на до  из  сумм ы  выч есть  изв ес тн ое  слаг ае м ое.

6 – 4  =  2  (р.)

От вет:  2  роз ов ые  роз ы  цвел и  в  сад у.

• У  Са ши  6  са мо лё ти ков.  Ког да  ма ма  ку пи ла  ему  ещё нес кольк о  сам ол ёт ик ов,  у  нег о  их  стал о  10.  Скольк о  са мо лё ти ков  ку пи ли  Са ше?

Бы ло —  6  с.

Ку пи ли —  ? с. Ста ло —  10  с.

Рас суж дай  так: что бы  най ти  не из ве ст ное  сла га е мое,  на до  из  сумм ы  выч есть  изв ес тн ое  слаг ае м ое.

10 – 6  =  4  (с.)

От вет:  4  сам ол ёт ик а  куп ил и  Саш е.

Зад ач и  на  нах ожд ен ие  не из ве ст но го  умень ша е мо го

•  В  са ду  цвели  ро зы.  4  ро зы  сре за ли,  и  ос та лось  ещё 3  роз ы.  Скольк о  роз  цвело  в  сад у?

Бы ло —  ? р.

Сре за ли —  4  р.

Ос та лось —  3  р.

Рас суж дай  так: что бы  най ти  не из ве ст ное  умень ша е мое, на до  к  раз но сти  при ба вить  вы чи та е мое.

3 + 4  =  7  (р.)

От вет:  7  роз  цвел о  в  сад у.

Зад ач и  на  нах ожд ен ие  не из ве ст но го  вы чи та е мо го

•  В  са ду  цве ло  7  роз.  Не сколь ко  роз  сре за ли,  и  ос та лось  3  роз ы.  Скольк о  роз  срез ал и  в  сад у?

Цве ли —  7  р.

Сре за ли —  ? р.

Ос та лось —  3  р.

Рас суж дай  так: что бы  най ти  не из ве ст ное  вы чи та е мое, над о  из  уменьш ае м ог о  выч есть  разн ость.

7 – 3  =  4  (р.)

От вет:  4  роз ы  срез ал и  в  сад у.

Зад ач и  на  умн ож ен ие

•  В  од ном  на бо ре  3  руч ки.  Сколь ко  ру чек  в  7  на бо рах?

1 н.  —  3  р.                                           . 7

7 н.  —  ? р.

Рас суж дай  так: 3  ручк и  пов тор яю тс я  7  раз,  знач ит, 3 . 7  =  21  (р.)

От вет:  21  ручк а  в  7  наб ор ах.

Зад ач и  на  увел ич ен ие  и  уменьш ен ие  числ а в  нес кольк о  раз

• Ант он  наш ёл  6  больш их  под ос ин ов ик ов,  а  мал еньк их в  2  ра за  боль ше.  Сколь ко  ма лень ких  по до си но ви ков  на шёл  Ант он?

Б.  —  6  п.

М.  —  ? п.,  в 2  раз а  боль ше

6 . 2  =  12  (п.)

От вет:  12  мал еньк их  под ос ин ов ик ов  наш ёл  Ант он.

• У  Иры  6  кук ол,  а  у  Ани  в  2  раз а  меньш е.  Скольк о кук ол  у  Ани?

Ир.  —  6  к.

Ан.  —  ? к.,  в  2  раз а  меньш е

6 : 2  =  3  (к.)

От вет:  3  кукл ы  у  Ани.

Зад ач и  на  дел ен ие  по  сод ерж ан ию  и  на  рав ные  ча с ти

• 18  апельс ин ов  разд ал и  дет ям  по  3  штук и  кажд ом у. Сколь ко  де тей  по лу чи ли  апель си ны?

1  р.  —  3  ап. 

?  д.  —  18  ап.

18 : 3  =  6  (д.)

От вет:  6  дет ей  пол уч ил и  апельс ин ы.

• 18  апельс ин ов  разд ал и  6  дет ям  пор овн у.  Скольк о  апель- син ов  пол уч ил  кажд ый  реб ён ок?

6  д.  —  18  ап. 1  р.  —  ? ап.

18 : 6  =  3  (ап.)

От вет:  3  апельс ин а  пол уч ил  кажд ый  реб ён ок.

Зад ач и  на  кратн ое  сравн ен ие

•  В  од ной  ва зе  6  яб лок,  в  дру гой  ва зе  3  яб ло ка.  Во скольк о  раз  в  перв ой  ваз е  ябл ок  больш е,  чем  во  вто рой? 

I —  6  яб.        

Во  ?  раз II —  3  яб.

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  во  скольк о  раз  одн о  чис- ло  больш е  или  меньш е  друг ог о,  над о  больш ее  числ о  раз дел ить  на  меньш ее.

6 : 3  =  2  (р.)

От вет:  в  2  ра за  боль ше  яб лок  в  пер вой  ва зе,  чем  во  вто рой.

За да чи  с  ко с вен ны ми  во про са ми

• В  од ной  книж ке  10  кар ти нок.  Это  на  3  кар тин ки  мень ше,  чем  во  втор ой.  Скольк о  карт ин ок  во  втор ой  книжк е?

I          —  10  к.,  это  на  3  к.  меньш е           

II       —  ? к.

Рас суж дай  так: ес ли  в  пер вой  книж ке  на  3  кар тин ки меньш е,  то  во  втор ой  книжк е  на  3  карт инк и  больш е.

10 + 3  =  13  (к.)

Про ве ряю:  в  одн ой  книжк е  10  карт ин ок,  а  друг ой  13.  В перв ой  книжк е  на  3  карт инк и  меньш е.  Верн о.

От вет:  13  карт ин ок  во  втор ой  книжк е.

В  од ной  книж ке  10  кар ти нок.  Это  на  3  кар тин ки  боль ше,  чем  во  вто рой  книж ке.  Сколь ко  кар ти нок  во  вто рой книж ке?

I          —  10  к.,  это  на  3  к.  больш е           

II       —  ? к.

Рас суж дай  так: ес ли  в  пер вой  книж ке  на  3  кар тин ки больш е,  то  во  втор ой  книжк е  на  3  карт инк и  меньш е.

10 – 3  =  7  (к.)

Про ве ряю:  в  од ной  книж ке  10  кар ти нок,  а  в  дру гой  — 7. В  перв ой  книжк е  на  3  карт инк и  больш е.  Верн о.

От вет:  7  карт ин ок  во  втор ой  книжк е.

У  Вал ер ы  4  маш инк и.  Это  в  2  раз а  меньш е,  чем  у  Се рёж и.  Скольк о  маш ин ок  у  Сер ёж и?

В.  —  4  м.,  это  в  2  раз а  меньш е           

С.  —  ?  м.

Рас суж дай  так: есл и  у  Вал ер ы  маш ин ок  в  2  раз а  мень ше,  то  у  Сер ёж и  их  в  2  раз а  больш е.

4  . 2  =  8  (м.)

Про ве ряю:  у  Вал ер ы  4  маш инк и,  у  Сер ёж и  8  маш ин ок.  У  Ва ле ры  ма ши нок  в  2  ра за  мень ше.  Вер но.

От вет:  8  маш ин ок  у  Сер ёж и.

У  Ва ле ры  4  ма шин ки.  Это  в  2  ра за  боль ше,  чем  у  Се рёж и.  Скольк о  маш ин ок  у  Сер ёж и?

В.  —  4  м.,  это  в  2  раз а  больш е            С.  —  ? м.

Рас суж дай  так: ес ли  у  Ва ле ры  ма ши нок  в  2  ра за  боль ше, то  у  Сер ёж и  их  в  2  раз а  меньш е. 4 : 2  =  2  (м.)

Про ве ряю: у  Вал ер ы  4  маш инк и,  у  Сер ёж и  2  маш инк и.  У  Ва ле ры  ма ши нок  в  2  ра за  боль ше.  Вер но.

От вет:  2  маш инк и  у  Сер ёж и.

Зад ач и  на  цен у,  кол ич ес тв о  и  стои м ость

• Кил ог рамм  ябл ок  стои т  30  рубл ей.  Скольк о  стоя т  3  кг яб лок?

Це наКо ли че ст воСто и мость

30  руб.            3  кг                       ?  руб.

Ст  =  Ц . К

30 . 3  =  90  (руб.)

От вет:  90  рубл ей  зап лат ил и  за  3  кг  ябл ок.

• За  3  кг  слив  за пла ти ли  60  руб лей.  По  ка кой  це не  по ку па ли  сли вы?

Це наКо ли че ст воСто и мость

?  руб.               3  кг                    60  руб.

Ц  =  Ст : К

60 : 3  =  20  (руб.)

От вет:  20  рубл ей  стои т  1  кг  слив.

•  Кил ог рамм  груш  стои т  20  рубл ей.  Скольк о  груш  куп и ли,  есл и  за  пок упк у  зап лат ил и  60  рубл ей?

Це наКо ли че ст воСто и мость

20  руб.            ?  кг                    60  руб.

К  =  Ст : Ц

60 : 20  =  3  (кг)

От вет:  3  кг  груш  куп ил и.

Зад ач и  на  движ ен ие

• Мальч ик  идёт  со  скор ос тью  3  км/ч.  Как ой  путь  он пройд ёт  за  4  час а?

V  (км/ч) t  (ч)S(км)

3  км/ч                          4  ч.         ?  км

S  =  V . t

3 . 4  =  12  (км)

От вет:  12  км  пройд ёт  мальч ик.

• Мальч ик  за  4  час а  прош ёл  12  км.  С  как ой  скор ос тью шёл  мальч ик?

V  (км/ч)t  (ч)S(км)

?  км/ч                            4  ч.                       12  км

V  =  S : t

12 : 4  =  3  (км/ч)

От вет:  скор ость  мальч ик а  3  км/ч.

• Маль чик  шёл  со  ско ро стью  3  км/ч.  и  про шёл  12  км. Скольк о  врем ен и  шёл  мальч ик?

V  (км/ч)t  (ч)S(км)

3  км/ч.                        ?  ч.                      12  км t  =  S : v

12 : 3  =  4  (ч.)

От вет:  мальч ик  был  в  пут и  4  час а.

Зад ач и на  нах ожд ен ие  числ а  по  дол е  и  до ли  по  чис лу

•       В  книг е  60  стран иц.  Дед ушк а  проч ит ал       часть  книг и. Скольк о  стран иц  проч ит ал  дед ушк а? Вся  кн.  —  60  стр.

        кн.  —  ?  стр.

Рас суж дай  так: чтоб ы  найт и  дол ю  числ а,  над о  числ о  раз дел ить  на  знам ен ат ель  и  умн ож ить  на  числ ит ель. 60 : 3 . 1  =  20  (стр.)

От вет:  20  стран иц  проч ит ал  дед ушк а.

•       Длин а        вер ёвк и  сос тавл яе т  8  мет р ов.  Опр ед ел и  дли- ну  всей  вер ёвк и.

 в.  —  8  м Вся  в.  —  ?  м

Рас суж дай  так: чтоб ы  найт и  числ о  по  дол е,  над о  числ о разд ел ить  на  числ ит ель  и  умн ож ить  на  знам ен ат ель. 8 : 1 . 4  =  32  (м)

От вет:  32  мет р а  длин а  всей  вер ёвк и.

ТИП Ы  СОС ТАВН ЫХ  ЗАД АЧ

Зад ач и  на  нах ожд ен ие  сумм ы

• Ант он  наш ёл  5  больш их  под ос ин ов ик ов,  а  мал еньк их на  2  боль ше.  Сколь ко  все го  по до си но ви ков  на шёл  Ан тон?

Б.  —  5  п.                                                  } ? п.

М.  —  ?  п.,    на  2  п.  боль ше

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  всег о  под ос ин ов и ков  на шёл  Ан тон,  нуж но  знать,  сколь ко  боль ших  и  ма лень ких  по до си но ви ков  он  на шёл.  Мы  знаем,  сколь ко  он нашёл  больш их  под ос ин ов ик ов.  Над о  найт и,  скольк о  ма- лень ких.

1)       5 + 2  =  7  (п.)  —  мал еньк их

2)       5 + 7  =  12  (п.)  —  всего

5 + (5 + 2)  =  12  (п.)

От вет:  12  под ос ин ов ик ов  наш ёл  Ант он.

• У  Иры  5  кук ол,  у  Ани  на  2  кукл ы  меньш е,  чем  у  Иры, а  у  Свет ы  кук ол  стольк о,  скольк о  их  у  Иры  и  Ани  вме ст е.  Скольк о  кук ол  у  Свет ы?

Ир.  —  5  к.                                                  }        С.  —  ?  к.

Ан.  —  ?  к.,    на  2  к.  меньш е

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  кук ол  у  Свет ы, нужн о  знать,  скольк о  кук ол  у  Иры  и  Ани  вмес т е.  Скольк о кук ол  у  Иры,  мы  знае м.  Нужн о  узн ать,  скольк о  кук ол  у  Ани.

1)       5 – 2  =  3  (к.)  —  у  Ани

2)       5 + 3  =  8  (к.)  —  всего  у  Иры  и  Ани

5 + (5 – 2)  =  8  (к.)

От вет:  8  кук ол  у  Свет ы.

• Ант он  наш ёл  6  больш их  под ос ин ов ик ов,  а  мал еньк их  в  2 раз а  больш е.  Скольк о  всег о  под ос ин ов ик ов  наш ёл  Ант он?

Б.  —  6  п.                                                        } ? п.

М.  —  ? п.,    в 2  раз а  боль ше

Рас суж дай  так: что бы  уз нать,  сколь ко  все го  по до си но ви ков  наш ёл  Ант он,  нужн о  знать,  скольк о  больш их  и  мал ень- ких  под ос ин ов ик ов  он  наш ёл.  Скольк о  больш их  под ос ин ов и ков  он  наш ёл,  мы  знае м.  Над о  найт и,  скольк о  мал еньк их.

1)       6 . 2  =  12  (п.)  —  мал еньк их

2)       6 + 12  =  18  (п.)  —  всего

6 + 6 . 2  =  18  (п.)

От вет:  18  под ос ин ов ик ов  наш ёл  Ант он.

• У  Иры  6  кук ол,  а  у  Ани  в  2  раз а  меньш е.  Скольк о кук ол  у  Иры  и  Ани  вмес т е?

Ир.  —  6  к.                                                  } ? к.

Ан.  —  ?  к.,  в 2  раз а  меньш е

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  всег о  кук ол  Иры и  Ани  вмес т е,  нужн о  знать,  скольк о  кук ол  у  Иры  и скольк о  кук ол  у  Ани.  Скольк о  кук ол  у  Иры,  мы  знае м.  На до  найт и,  скольк о  кук ол  у  Ани.

1)       6 : 2  =  3  (к.)  —  у  Ани

2)       6 + 3  =  9  (к.)  —  всего

6 + 6 : 2  =  9  (к.)

От вет:  9  кук ол  у  Иры  и  Ани  вмес т е.

• У  Вал ер ы  4  маш инк и.  Это  в  2  раз а  меньш е,  чем  у  Се рёж и.  Скольк о  всего  маш ин ок  у  мальч ик ов?

В.  —  4  м.,  в  2  раз а  ^{меньш е}                   }

? м.

С.  —  ?  м.

Рас суж дай  так: чтоб ы  опр ед ел ить,  скольк о  маш ин ок  у мальч ик ов,  над о  выя сн ить,  скольк о  маш ин ок  у  кажд ог о маль чи ка.  Сколь ко  ма ши нок  у  Ва ле ры,  из ве ст но.  На до  уз нать,  скольк о  маш ин ок  у  Сер ёж и,  а  пот ом  узн ать,  сколь ко  всего  ма ши нок  у  маль чи ков.  Ес ли  у  Ва ле ры  ма ши нок в  2  раз а  меньш е,  то  у  Сер ёж и  их  в  2  раз а  больш е.

1)       4 . 2  =  8  (м.)  —  у  Сер ёж и

2)       4 + 8  =  12  (м.)  —  всего

4 + 4 . 2  =  12  (м.)

От вет:  12  маш ин ок  у  мальч ик ов.

За да чи  на  на хож де ние  ос тат ка

• Во  двор е  играли  7  дев оч ек  и  9  мальч ик ов.  3  мальч и ка  ушл и.  Скольк о  дет ей  ост ал ось  во  двор е?

Было                                 Ушл и                       Ост ал ось

Д.  —  7  чел.    

М.  —  9  чел.              } 3  чел.                                 ?  чел.

1  спос об

1)       Скольк о  дет ей  был о  во  двор е?7 + 9  =  16  (д.)

2)       Скольк о  дет ей  ост ал ось  во  двор е?

16 – 3  =  13  (д.)

(7 +  9) – 3  =  13  (д.)

2  спос об

1)       Скольк о  мальч ик ов  ост ал ось  во  двор е?9 – 3  =  6  (м.)

2)       Скольк о  дет ей  ост ал ось  во  двор е?

6    + 7  =  13  (д.)

7    + (9 – 3)  =  13  (д.)

От вет:  13  дет ей  ост ал ось  во  двор е.

• Во  двор е  гул ял и  16  реб ят.  Снач ал а  дом ой  пош л и  6  де во чек,  а  по том  3  маль чи ка.  Сколь ко  ре бят  ос та лось  во двор е?

Бы лоПо ш ли  до мойОс та лось

16  чел.       Д.  —  6  чел. 

М.  —  3  чел.    } ?  чел.?  чел.

1  спос об

1)       Сколь ко  ре бят  уш ли  до мой?6 + 3  =  9  (чел.)

2)       Скольк о  реб ят  ост ал ось  во  двор е?

16 – 9  =  7  (чел.)

16 – (6 + 3)  =  7  (чел.)

2  спос об

1)  Скольк о  дет ей  ост ал ось  во  двор е,  пос ле  тог о  как  ушл и де воч ки? 

16 – 6  =  10  (чел.)

2)  Скольк о  дет ей  ост ал ось  во  двор е,  после  того  как  ушли мальчики? 

10 – 3  =  7  (чел.) 

16 – 6 – 3  =  7  (чел.)

От вет:  7  реб ят  ост ал ось  во  двор е.

• У  Вал и  в  одн ой  кор обк е  8  руч ек,  во  втор ой  на  2  руч ки  боль ше.  10  ру чек  Ва ля  по да ри ла.  Сколь ко  ру чек  ос талось  у  Вал и?

Был о                                                       Под ар ил а   Ост ал ось

1       кор.  —  8  р.                                 

2       кор.  —  ?  р.,  на  2  р. больше   }?р.      10  р.              ?  р.

Расс ужд ай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  руч ек  ост ал ось  у Вал и,  над о  узнать,  скольк о  всег о  был о  руч ек.  Скольк о  ру чек  под ар ил а  Вал я,  мы  знае м.  Чтоб ы  узн ать,  скольк о  ру- чек  бы ло,  нуж но  знать,  сколь ко  ру чек  в  каж дой  ко роб ке.  Скольк о  руч ек  в  перв ой  кор обк е,  мы  знае м.  Узн ае м, скольк о  руч ек  во  втор ой  кор обк е.

1)       8 + 2  =  10  (р.)  —  во  втор ой  кор обк е

2)       8 + 10  =  18  (р.)  —  в  двух  коробках

3)       18 – 10  =  8  (р.)  —  осталось

(8 + (8 + 2)) – 10  =  8  (р.) От вет:  8  руч ек  ост ал ось.

• У  Вал и  в  двух  кор обк ах  по  8  руч ек,  10  руч ек  Вал я под ар ил а.  Скольк о  руч ек  ост ал ось  у  Вал и?

Бы ло —  2  к.  по  8  р.

По да ри ла —  10  р. Ос та лось  —  ?  р.

Рас суж дай  так: чтоб ы  опр ед ел ить,  скольк о  руч ек  ост а- лось  у  Ва ли,  на до  знать,  сколь ко  ру чек  бы ло  и  сколь ко она  под ар ил а.  Скольк о  руч ек  Вал я  под ар ил а,  изв ес тн о.

Узн ае м,  скольк о  руч ек  был о  у  Вал и.

1)       8 . 2  =  16  (р.)  —  был о  у  Вал и

2)       16 – 10  =  6  (р.)  —  осталось

8 . 2 – 10  =  6  (р.)

От вет:  6  руч ек  ост ал ось  у  Вал и.

За да чи  на  на хож де ние  тре ть е го  сла га е мо го

•  Три  дев очк и  соб ир ал и  гриб ы.  Перв ая  наш ла  5  гриб ов, вто рая  3.  Сколь ко  гри бов  на шла  тре тья  де воч ка,  ес ли всег о  они  соб рал и  10  гриб ов?

II           —  3  г.            } 10  г. I —  5  г.    

III        —  ?  г.

Рас суж дай  так: что бы  уз нать,  сколь ко  гри бов  на шла трет ья  дев очк а,  нео бх од им о  знать,  скольк о  гриб ов  на- шли  вмес т е  перв ая  и  втор ая  дев очк и.

1)       5 + 3  =  8  (г.)  —  наш ли  I  и  II  дев очк и  вмес т е

2)       10 – 8  =  2  (г.)  —  нашла  III  девочка

10 – (5 + 3)  =  2  (г.)

:  2  гриб а  наш ла  трет ья  дев очк а.

За да чи  на  на хож де ние  вы чи та е мо го

• У  хом як а  был о  6  земл ян ых  и  4  грецк их  орех а.  Хом як сгрыз  нес кольк о  орех ов,  после  чего  у  нег о  ост ал ось  7 орех ов.  Скольк о  орех ов  сгрыз  хом як?

Бы лоСгрызОс та лось

З.  —  6  ор.   }        ?  ор.         ?  ор.             7  ор.

Г.  —  4  ор.

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  орех ов  сгрыз  хо- мяк,  надо  знать,  сколь ко  у  не го  их  бы ло  и  сколь ко  ос тал ось.  Скольк о  ост ал ось  орех ов,  мы  знае м.  Нео бх од и- мо  узн ать,  сколько  всег о  был о  орех ов.

1)       6 + 4  =  10  (ор.)  —  был о  у  хом як а

2)       10 – 7  =  3  (ор.)  —  сгрыз(6 + 4) – 7  =  3  (ор.)

:  3  орех а  сгрыз  хом як.

• У  при ча ла  сто я ло  8  ка те ров.  Ут ром  уш ло  в  мо ре  3  кате ра.  Скольк о  кат ер ов  ушл о  в  мор е  днём,  есл и  веч ер ом  ос тал ось  4  кат ер а?

Стоя л о                      Ушл о                              Ост ал ось

8  к.                            Ут.  —  3  к.                    4  к. Д.  —  ?  к.           

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  кат ер ов  ушл о  в мор е  днём,  над о  знать,  скольк о  кат ер ов  был о,  ушл о  и ост ал ось.  Скольк о  катеров  был о  и  ост ал ось,  мы  знае м. Чтоб ы  узнать,  скольк о  кат еров  ушл о  в  мор е  днём,  над о знать,  скольк о  всег о  кат ер ов  ушл о  в  мор е.

1)       8 – 4  =  4  (к.)  —  всего  ушл о  в  мор е

2)       4 – 3  =  1  (к.)  —  ушёл  днём

(8 – 4) – 3  =  1  (к.)

:  1  кат ер  ушёл  в  мор е  днём.

• В  ва зе  бы ло  3  крас ных  яблока  и  6  зе лё ных.  Ког да  ма ма  положил а  ещё  нес кольк о  ябл ок,  в  ваз е  стал о  12  яб лок.  Скольк о  ябл ок  мам а  пол ож ил а  в  ваз у?

Был о                                      Пол ож ил а                Ост ал ось

^{К.  —  3  яб.}  }       ?  яб.             ?  яб.                       12  яб.

З.  —  6  яб. 

Рас суж дай  так: что бы  уз нать,  сколь ко  яб лок  ма ма  по лож ил а  в  ваз у,  нужн о  знать,  скольк о  ябл ок  был о  в  вазе сначала  и  сколько  ста ло  потом.  Сколь ко  ста ло  яб лок, мы  знае м.  Нео бх од им о  узн ать,  скольк о  ябл ок  был о  в ваз е.

1)       3 + 6  =  9  (яб.)  —  был о  в  ваз е

2)       12 – 9  =  3  (яб.)  —  положила  мама

12 – (3 + 6)  =  3  (яб.)

:  3  ябл ок а  мам а  пол ож ил а  в  ваз у.

• У  хом як а  был о  4  стручк а  гор ох а  по  6  гор ош ин  в  каж дом  стручк е.  Когд а  нес кольк о  гор ош ин  хом як  съел,  у нег о  ост ал ось  7  гор ош ин.  Скольк о  гор ош ин  съел  хом як?

Бы ло  —  4  с.  по  6  г. 

Съел —  ?  г. 

Ос та лось —  7  г.

Рас суж дай  так: чтоб ы  опр ед ел ить,  скольк о  гор ош ин  съел хом як,  над о  знать,  скольк о  у  нег о  был о  горошин  и сколько  ост ал ось.  Скольк о  ост ал ось,  изв ес тн о.  Над о  уз нать,  скольк о  был о  гор ош ин  у  хом як а.

1)       6 . 4  =  24  (г.)  —  был о

2)       24 – 7  =  17  (г.)  — съел

6 . 4 – 7  =  17  (г.)

От вет:  17  гор ош ин  съел  хом як.

Зад ач и  на  нах ожд ен ие  уменьш ае м ог о

• У  хом як а  был и  орех и.  Когд а  хом як  сгрыз  6  земл ян ых орех ов  и  4  грецк их  орех а,  то  у  нег о  ост ал ось  7  орех ов. Скольк о  орех ов  был о  у  хом як а?

Был о                    Сгрыз                                     Ост ал ось

?  ор.                    З.  —  6  ор.    } ?  ор.        7  ор. Г.  —  4  ор.               

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  орех ов  был о  у  хо- мя ка,  не об хо димо  знать,  сколь ко  он  сгрыз  и  сколь ко  у нег о  ост ал ось  орех ов.  Скольк о  ост ал ось  орех ов,  мы  зна ем.  Над о  узн ать,  скольк о  всег о  орех ов  он  сгрыз.

1)       6 + 4  =  10  (ор.)  —  сгрыз       

2)       10 + 7 = 17  (ор.)  —  было

(6 + 4) + 7  =  17  (ор.)

:  17  орех ов  был о  у  хом як а.

Утром  у  прич ал а  стоя л и  кат ер а.  Потом  в  мор е  ушл и 3  кат ер а.  Скольк о  кат ер ов  стояло  у  прич ал а,  есл и  ос- та лось  8  боль ших  и  4  ма лень ких  ка те ра?

Был о                               Ушл о                  Ост ал ось

?  к.                                  3  к.                    Б.  —  8  к.  }     _{?  к.} М.  —  4  к.

Расс ужд ай  так: что бы  уз нать,  сколь ко  ка те ров  бы ло у  прич ал а,  над о  знать,  скольк о  кат ер ов  ушл о  и  сколь ко  ос та лось.  Сколь ко  ка те ров  уш ло  в  мо ре,  мы  зна ем. Нео бх од им о  узн ать,  скольк о  кат ер ов  ост ал ось  у  при- ча ла.

1)       8 + 4  =  12  (к.)  —  ост ал ось  у  прич ал а

2)       12 + 3  =  15  (к.)  —  стояло  утром

(8 + 4) + 3  =  15  (к.)

:  15  кат ер ов  стояло  у  прич ал а  утром.

В  ва зе  лежали  яб ло ки.  Ког да  ма ма  добавила  в  ва зу 3  красн ых  ябл ок а  и  6  зел ён ых,  в  ваз е  стал о  12  ябл ок. Скольк о  ябл ок  был о  в  ваз е?

Был о                        Пол ож ил а                                   Стал о

?  яб.                        К.  —  3  яб.   } ?  яб.              12  яб. З.  —  6  яб.

Расс ужд ай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  ябл ок  был о  в ва зе,  на до  знать,  сколь ко  яб лок  по ло жи ла  ма ма  и сколь ко  их  ста ло  в  ва зе.  Сколь ко  ста ло  яб лок,  мы зна ем.  На до  уз нать,  сколь ко  яб лок  ма ма  по ло жи ла  в ваз у.

1)       3 + 6  =  9  (яб.)  —  пол ож ил а  мам а

2)       12 – 9  =  3  (яб.)  —  было

12 – (3 + 6)  =  3  (яб.)

:  3  ябл ок а  был о  в  ваз е.

Бри га де  стро и те лей  на до  от ре мон ти ро вать  не сколь ко комн ат .  Пос ле  тог о  как  они  отр ем онт ир ов ал и  6  трёхк ом- нат ных  квар тир,  им  ос та лось  от ре мон ти ро вать  ещё  12  ком нат.  Скольк о  всег о  комн ат  над о  отр ем онт ир ов ать  строи т е лям?

На до  от ре мон ти ро вать  —  ?  ком. 

От ре мон ти ро ва ли —  6  кв.  по  3  ком.  Ос та лось  —  12  ком.

Рас суж дай  так: что бы  оп ре де лить,  сколь ко  всего  ком нат предстоит  отр ем онт иров ать  строи т ел ям,  над о  знать, сколь ко  они  от ре мон тиро ва ли  и  сколь ко  им  ос та лось

отр ем онт ир ов ать  комн ат.  Скольк о  комн ат  ост ал ось от ре мон ти ро вать,  из ве ст но.  Тре бу ет ся  уз нать,  сколь ко уже  отр ем онт ир ов ан о.

1)       3 . 6  =  18  (к.)  —  отр ем онт ир ов ал и

2)       18 + 12  =  30  (к.)  —  всего  надо  отремонтировать

3 . 6 + 12  =  30  (к.)

От вет:  всего  30  комн ат  над о  отр ем онт ир ов ать  строител ям.

Зад ач и  на  прив ед ен ие  к  един иц е

• В  7  один ак ов ых  ящик ах  28  кг  кив и.  Скольк о  кг  кив и в  4  так их  ящик ах?

7  ящ.  —  28  кг

4  ящ.  —  ?  кг

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  скольк о  кив и  в  4  ящик ах, над о  снач ал а  опр ед ел ить,  скольк о  кив и  в  1  ящик е.

1)       28 : 7  =  4  (кг)  —  в  одн ом  ящик е

2)       4 . 4  =  16  (кг)  —  в  четырёх  ящиках

28 : 7 . 4  =  16  (кг)

От вет:  16  кг  кив и  в  4  ящик ах.

• В  7  один ак ов ых  ящик ах  28  кг  кив и.  Скольк о  пот реб у етс я  так их  ящик ов  для  40  кг  кив и?

7  ящ.  —  28  кг ?  ящ.  —  40  кг

Рас суж дай  так: что бы  уз нать,  сколь ко  по тре бу ет ся ящик ов  для  40  кг  кив и,  над о  снач ал а  опр ед ел ить,  сколь ко  кг  кив и  помещается  в  1  ящик е.

1)       28 : 7  =  4  (кг)  —  в  одн ом  ящик е

2)       40 : 4  =  10  (ящ.)  —  потребуется  для  40  кг

40 : (28 : 7)  =  10  (ящ.)

От вет:  10  ящик ов  над о  для  40  кг  кив и.

Зад ач и  на  разн ос тн ое  и  кратн ое  сравн ен ие

• В  са ду  рос ло  10  де ре вь ев.  Из  них  8  яб лонь,  а  ос таль ные  груш и.  На  скольк о  больш е  ябл онь,  чем  груш?

Яб.  —  8  д.                             

Г.  —  ?  д.          на  ?  б.  яб.          } ^{10  д.}

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  на  скольк о  больш е  ябл онь, чем  груш,  над о  знать,  скольк о  груш  росл о  в  сад у.

1)       10 – 8  =  2  (д.)  —  груш и

2)       8 – 2  =  6  (д.)

8 – (10 – 8)  =  6  (д.)

От вет:  на  6  ябл онь  в  сад у  больш е,  чем  груш.

• Плат ье  стои т  180  руб.,  а  юбк а  в  3  раз а  деш евл е.  На скольк о  рубл ей  плат ье  дор ож е,  чем  юбк а?

П.  —  180  руб.

Юб.  —  ?  руб.,  в  3  раз а  деш евл е                    ^{на  ?  руб.}

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  на  скольк о  одн о  числ о больш е  или  меньше  друг ог о,  над о  из  больш ег о  числ а  вы честь  меньш ее.  Чтоб ы  узн ать,  на  скольк о  дор ож е  пла тье,  чем  юбк а,  над о  опр ед ел ить,  скольк о  стои т  юбк а. 1)  180 : 3  =  60  (руб.)  —  стои т  юбк а

2)  180 – 60  =  120  (руб.) 

180 – 180 : 3  =  120  (руб.)

От вет:  на  120  руб.  плат ье  дор ож е,  чем  юбк а.

• Плат ье  стои т  180  руб.,  а  юбк а  на  120  руб.  деш евл е. Во  скольк о  раз  плат ье  дор ож е  юбк и?

П.  —  180  руб.

Юб.  —  ?  руб.,  на  120  руб.  деш евл е                   ^{во  ?  раз}

Расс ужд ай  так: чтоб ы  узн ать,  во  скольк о  раз  одн о  числ о боль ше  или  мень ше  дру го го,  на до  боль шее  чис ло  раз де лить  на  мень шее.  Что бы  уз нать,  во  сколь ко  раз  пла тье дор ож е,  чем  юбк а,  над о  знать,  скольк о  стои т  юбк а.

1)       180 – 120  =  60  (руб.)  —  стои т  юбк а

2)       180 : 60  =  3  (раз а) 

180 : (180 — 120)  =  3  (раз а)

От вет:  в  3  раз а  дор ож е  стои т  плат ье,  чем  юбк а.

У  Вал ер ы  4  маш инк и.  Это  в  2  раз а  меньш е,  чем  у  Се рёж и.  На  скольк о  маш ин ок  меньш е  у  Вал ер ы,  чем  у  Се рё жи?

В.  —  4  м.,  в  2  раз а  меньш е

С.  —  ?  м.                                                       ^{на  ?  м.}

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  на  скольк о  одн о  числ о больш е  или  меньше  друг ог о,  над о  из  больш ег о  числ а  вы честь  меньш ее.

Чтоб ы  узн ать,  на  скольк о  маш ин ок  у  Вал ер ы  меньш е, чем  у  Се рё жи,  на до  знать,  сколь ко  ма ши нок  у  каж до го мальчи ка.  Сколь ко  ма ши нок  у  Ва ле ры,  из ве ст но.  На до  уз нать,  скольк о  маш ин ок  у  Сер ёж и.  Есл и  у  Вал ер ы  маш и- нок  в  2  раз а  меньш е,  то  у  Сер ёж и  —  в  2  раз а  больш е.

1)       4 . 2  =  8  (м.)  —  у  Сер ёж и

2)       8 – 4  =  4  (м.) 

4 . 2 – 4  =  4  (м.)

От вет:  у  Вал ер ы  на  4  маш инк и  меньш е,  чем  у  Сер ёж и.

У  Вал ер ы  4  маш инк и.  Это  на  2  маш инк и  больш е,  чем у  Сер ёж и.  Во  скольк о  раз  у  Вал ер ы  больш е  маш ин ок, чем  у  Сер ёж и?

В.  —  4  м.,  на  2  м.  больш е

С.  —  ?  м.                                                  ^{во  ?  раз.}

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  во  скольк о  раз  одн о  чис- ло  больш е  или  меньш е  друг ог о,  над о  больш ее  числ о  раз дел ить  на  меньшее.

Чтоб ы  узн ать,  во  скольк о  раз  маш ин ок  больше  у  Валеры, чем  у  Серёжи,  на до  знать,  сколь ко  ма ши нок  у  каж до го маль чи ка.  Сколь ко  маши нок  у  Ва ле ры,  из ве ст но.  На до  уз нать,  скольк о  маш ин ок  у  Сер ёж и.  Есл и  у  Вал ер ы  маш и- нок  в  2  раз а  больш е,  то  у  Сер ёж и  —  в  2  раз а  меньш е.

1)       4 –  2  =  2  (м.)  —  у  Сер ёж и

2)       4 : 2  =  2  (раз а)

4 : (4 – 2)  =  2  (раз а)

От вет:  у  Ва ле ры  в  2  ра за  боль ше  ма ши нок,  чем  у  Се рё жи.

В  ваз е  стоя л и  гвоздики:  10  бел ых,  а  роз ов ых  на  5  мень- ше,  чем  бе лых.  Крас ных  гвоз дик  стояло  столь ко,  сколь ко бел ых  и  роз ов ых  вмес т е.  Во  скольк о  раз  больш е  в  ваз е стоя л о  красн ых  гвозд ик,  чем  роз ов ых?

Б.  —  10  г.                                        }

Р.  —  ?  г.,  на  5  г.    меньш е                                           ^{во  ?  раз}

к.  больше,  чем  р. К.  —  ?  г.

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  во  скольк о  раз  одн о  чис- ло  больш е  или  меньш е  друг ог о,  над о  больш ее  числ о  раз дел ить  на  меньш ее.

Чтоб ы  узн ать,  во  скольк о  раз  больш е  в  ваз е  стоя л о крас ных  гвоз дик,  чем  ро зо вых,  на до  знать,  сколь ко  крас ных,  бе лых  и  ро зо вых  гвоз дик  в  ва зе.  Из ве ст но,  сколь ко бел ых  гвозд ик  в  ваз е.  Для  тог о  чтоб ы  узн ать,  скольк о красн ых  гвозд ик,  над о  знать,  скольк о  роз ов ых  гвозд ик  в ва зе.

1)       10 – 5  =  5  (г.)  —  роз ов ых

2)       10 + 5  =  15  (г.)  —  красн ых

3)       15 : 5  =  3  (раз а)

От вет:  в  ваз е  стоя л о  в  3  раз а  больш е  красн ых  гвозд ик,  чем роз ов ых.

• В  са ду  рос ло  4  ря да  яб лонь  по  8  де ре вь ев  в  ря ду  и 2  ряда  груш  по  5  дер ев ье в  в  ряд у.  На  скольк о  больш е в  сад у  ябл онь,  чем  груш?

Яб.  —  4  р.  по  8  д.

Г.  —  2  р.  по  5  д.                  ^{на  ?  д.}

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  на  скольк о  одн о  числ о больш е  или  меньш е  друг ог о,  над о  из  больш ег о  числ а  вы честь  меньш ее.  Чтоб ы  узн ать,  на  скольк о  больш е  яб- лонь,  чем  груш,  над о  знать,  скольк о  ябл онь  и  скольк о груш  росл о  в  сад у. 

1)       8 . 4  =  32  (д.)  —  ябл он и

2)       5 . 2  =  10  (д.)  —  груш и

3)       32 – 10  =  22  (д.)

8 . 4 – 5 . 2  =  22  (д.)

От вет:  на  22  дерева  ябл он ь  в  сад у  больш е,  чем  груш.

• В  5  бу ке тах  40  ро ма шек  и  в  3  бу ке тах  12  ва силь ков. Во  сколь ко  раз  боль ше  в  од ном  бу ке те  ро ма шек,  чем ва силь ков?

Цвет ов  в  1  бук ет е          КолZво  бук ет ов       Всег о  цвет ов

Р.  —  ?  ц.                                     5  б.                          40  ц.

В.  —  ?  ц.   ^{во  ?  раз}3  б.                          12 ц.

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать,  во  скольк о  раз  одн о  чис- ло  больш е  или  меньш е  друг ог о,  над о  больш ее  числ о  раз дел ить  на  меньш ее.

Что бы  уз нать,  во  сколь ко  раз  в  од ном  бу ке те  ро ма шек больш е,  чем  вас ильк ов,  над о  знать,  скольк о  вас ильк ов  и скольк о  ром аш ек  в  одн ом  бук ет е.

1)       40 : 5  =  8  (р.)  —  в  од ном  бу ке те

2)       12 : 3  =  4  (в.)  —  в  од ном  бу ке те

3)       8 : 4  =  2  (ра за)

(40 : 5) : (12 : 3)  =  2  (ра за)

От вет:  в  одн ом  бук ет е  в  2  раз а  больш е  ром аш ек,  чем  ва- силь ков.

Зад ач и  на  нах ожд ен ие  сумм ы  двух  про из ве де ний

•  У  прод авц а  был о  5  ящик ов  со  слив ам и  по  7  кг  в  каж дом  и  4  ящик а  с  вин ог рад ом  по  12  кг  в  кажд ом.  Сколь ко  всег о  кг  фрукт ов  был о  у  прод авц а?

Мас са  1  ящи ка        КолZво  ящи ков      Мас са  всех  ящи ков

С.  —  7  кг                          5  ящ.                    ?  кг    }         _{?  кг}

В.  —  12  кг                        4  ящ.                    ?  кг

Рас суж дай  так: что бы  уз нать,  сколь ко  фрук тов  у  про давц а,  над о  знать,  скольк о  всего  кг  вин ог рад а  и  скольк о кг  сливы.

1)       7 . 5  =  35  (кг)  —  слив ы

2)       12 . 4  =  48  (кг)  —  вин ог рад а

3)       35 + 48  =  83  (кг)

7 . 5 + 12 . 4  =  83  (кг)

От вет:  83  кг  фрукт ов  был о  у  прод авц а.

За да чи  на  на хож де ние  не из ве ст но го  сла га е мо го

• С  трёх  гряд ок  соб рал и  по  5  кг  клубн ик и  с  каждой  и ещё  с  не сколь ких  гря док  —  по  4  кг  зем ля ни ки.  Все го соб рал и  23  кг  ягод.  Опр едел ит е  числ о  гряд ок,  с  кот ор ых со бра ли  зем ля ни ку.

К^{.  —  3  г.  по  5  кг}  }

3.  —  ?  г.  по  4  кг          ^{23  кг}

Рас суж дай  так: чтоб ы  узн ать  числ о  гряд ок,  с  кот ор ых соб рал и  земл яник у,  нужн о  знать,  скольк о  соб рал и  всег о кил ог рамм ов  клубник и  и  скольк о  всег о  кил ог рамм ов  зем- ля ни ки.

1)       5 . 3  =  15  (кг)  —  клубн ик и

2)       23 – 15  =  8  (кг)  —  земл ян ик и

3)       8 : 4  =  2  (г.)

От вет:  с  двух  гряд ок  соб рал и  земл ян ик у.

• В  стол ов ой  за  нед ел ю  изр асх од ов ал и  60  кг  круп ы.  4 дня  рас хо до ва ли  по  12  кг  кру пы  в  день,  а  ос таль ную крупу  израсходовали  по ров ну  в  сле ду ю щие  3  дня. Скольк о  круп ы  в  день  расх од ов ал и  в  пос ледн ие  дни?

4  ^{дня  —  по  12  кг}  }

60  кг

3  дня  —  по  ?  кг             

Рас суж дай  так: чтоб ы  опр ед ел ить,  скольк о  круп ы  в  день рас хо до ва ли  в  по след ние  дни,  на до  знать,  сколь ко  все го кру пы  израсходовали  за  4  дня  и  сколь ко  кру пы  из рас хо дов ал и  за  3  дня.

1)       12 . 4  =  48  (кг)  —  изр асх од ов ан о  за  4  дня

2)       60 – 48  =  12  (кг)  —  изр асх од ов ан о  за  3  дня3)  12 : 3  =  4  (кг)

(60 – 12 . 4) : 3  =  4  (кг)

От вет:  по след ние  3  дня  рас хо до ва ли  по  4  кг  кру пы  в  день.

Зад ач и  на  дел ен ие  сумм ы  на  числ о  и  числ а  на  сумм у

• В  маг аз ин  прив езл и  48  кг  прян ик ов  и  печ ен ья.  В  двух кор обк ах  был и  прян ик и,  а  в  чет ыр ёх  кор обк ах  печ ен ье. Скольк о  кил ог рамм ов  в  кажд ой  кор обк е?

Пр^{.  —  2  к.  по  ?  кг}  }

П.  —  4  к.  по  ?  кг            ^{48  кг}

Рас суж дай  так: чтоб ы  опр ед ел ить  вес  кажд ой  кор обк и, над о  знать,  скольк о  всег о  прив езл и  кор об ок  с  прян ик ам и и  печ ен ьем.

1)       2 + 4  =  6  (к.)  —  прив езл и  в  маг аз ин

2)       48 : 6  =  8  (кг)

48 : (2 + 4)  =  8  (кг)

От вет:  вес  кажд ой  кор обк и  8  кг.

За да чи  на  на хож де ние  це ны,  ко ли че ст ва, сто и мо с ти

• Мам а  куп ил а  5  стол ов ых  лож ек  и  8  чайн ых  лож ек  по один ак ов ой  цен е.  За  стол ов ые  ложк и  она  зап лат ил а  100 рубл ей.  Скольк о  стои л и  чайн ые  ложк и?

Цен а                           Кол ич ес тв о           Стои м ость

С.Ч.                                       8  л.                      ?  руб.} оди наковая5  л.                 100  руб.

Рас суж дай  так: чтоб ы  найт и  цен у,  над о  знать  стои - мость  и  кол ич ес тв о.  Кол ич ес тв о  стол ов ых  лож ек  и  их стои м ость  изв ес тн ы.  Можн о  найт и  их  цен у.

1)  Ц  =  Ст : К

100 : 5  =  20  (руб.)  —  цен а  стол ов ой  ложк и

2)  Ст  =  Ц . К

20 . 8  =  160  (руб.)

100 : 5 . 8  =  160  (руб.)

От вет:  160  рубл ей  мам а  зап лат ил а  за  чайн ые  ложк и.

• Мам а  куп ил а  5  стол ов ых  лож ек  и  нес кольк о  чайн ых лож ек.  Цен а  стол ов ой  ложк и  20  рубл ей,  а  чайн ой  —  10 рубл ей.  Стои м ость  стол ов ых  и  чайн ых  лож ек  один ак о вая.  Скольк о  мам а  куп ил а  чайн ых  лож ек?

Цен а                  Кол ич ес тв о          Стои м ость

С.  20  руб.            5  л.                 } _{оди наковая}

Ч.  10  руб.            ?  л.                                       

Рас суж дай  так: что бы  най ти  сто и мость,  на до  знать  це ну  и  кол ич ес тв о.  Кол ич ес тв о  стол ов ых  лож ек  и  их  це- на  изв ес тн ы.  Можн о  найт и  их  стои м ость. 

1)  Ст  =  Ц . К

20 . 5  =  100  (руб.)  —  стои м ость  стол ов ых  лож ек

2)  К  =  Ст : Ц

100 : 10  =  10  (л.)   

(20 . 5) : 10  =  10  (л.)

От вет:  10  чайн ых  лож ек  куп ил а  мам а.

Зад ач и  на  встречн ое  движ ен ие

• Два  ав то бу са  вы ехали  од но вре мен но  из  двух  де ре вень навстреч у  друг  друг у.  Один  ехал  со  скор ос тью  50  км/ч, дру гой  со  ско ро стью  40  км/ч.  Встре ти лись  они  че рез  3  часа.  Чем у  равн о  расс тоя н ие  межд у  дер евн ям и?

V  (км/час)                      t  (ч)                        S  (км)

I         —  50  км/ч                   3  ч?  км   } ?  км

II      —  40  км/ч                                                  ?  км

50  км/ч                                       40  км/ч

1  спос об

Что бы  най ти  рас сто я ние  меж ду  де рев ня ми,  на до  уз нать,  как ое  расс тоя н ие  прое хал  кажд ый  авт об ус.

1)  S  =  V . t

50 . 3  =  150  (км)  —  прое хал  перв ый  авт об ус

2)  S  =  V . t

40 . 3  =  120  (км)  —  прое хал  втор ой  авт об ус

3)  150 + 120  =  270  (км)

50 . 3 + 40 . 3  =  270  (км)

2  спос об

Чтоб ы  найт и  расс тоя н ие  межд у  дер евн ям и,  над о скор ость  умн ож ить  на  врем я.  Нах од им  скор ость  сбли- жен ия  двух  авт об ус ов.

1)       50 + 40  =  90  (км/ч)  —  ско рость  сбли же ния  двух  ав то бус ов

2)       S  =  V . t

90 . 3  =  270  (км)

(50 + 40) . 3  =  270  (км)

От вет:  270  км  расс тоя н ие  межд у  дер евн ям и.

• Из  двух  гор од ов  нав стр еч у  друг  друг у  вые хал и  две маш ин ы.  Скор ость  перв ой  80  км/ч,  скор ость  втор ой 90  км/ч.  Чер ез  скольк о  час ов  маш ин ы  встрет ятс я,  ес- ли  расс тояние  межд у  гор од ам и  510  км?

V  (км/ч)                              t  (ч)                  S  (км)

I         —  80  км/ч                     ?  ч                    

510  км

II      —  90  км/ч

80  км/ч                                       90  км/  ч

510  км

Рас суж дай  так: чтоб ы  найт и  врем я,  над о  расс тоя н ие разд ел ить  на  скорость.  Нах од им  скор ость  сближ ен ия.

1)       80 + 90  =  170  (км/ч)  —  ско рость  сбли же ния  двух  ма шин

2)       t  =  S : V

510 : 170  =  3  (ч) 

510 : (80 + 90)  =  3  (ч)

От вет:  чер ез  3  ч  маш ин ы  встрет ятс я.

• Из  двух  гор од ов,  расс тоя н ие  межд у  кот ор ым и  510  км, вы еха ли  од но вре мен но  на вст ре чу  друг  дру гу  две  ма ши ны.  Скор ость  перв ой  80  км/ч.  С  как ой  скор ос тью  еха ла  втор ая  маш ин а,  есл и  встрет ил ись  они  чер ез  3  час а?

V  (км/ч)                        t  (ч)                           S  (км) I  —  80  км/ч                3  ч                              ?  км     }

510  км

II  —  ?  км/ч                  3  ч                             ?  км

80  км/ч                                         ?  км/ч

510  км

Расс ужд ай  так:  чтоб ы  найт и  скор ость  втор ой  маш ин ы, над о  знать  расстоя н ие,  кот ор ое  прое хал а  перв ая  маш и- на,  и  расс тоя н ие,  кот ор ое  прое хал а  втор ая  маш ин а.

1)  S  =  V . t

80 . 3  =  240  (км)  —  прое хал а  перв ая  маш ин а

2)       510 – 240  =  270  (км)  —  прое хал а  втор ая  маш ин а

3)       V  =  S : t

270 : 3  =  90  (км/ч)

От вет:  вторая  машина  ехала  со  скоростью  90  км/ч.

Зад ач и  на  движ ен ие  в  одн ом  нап равл ен ии

• Ав то мо би лист  про ехал  за  два  дня  770  км.  В  пер вый день  он  ехал  4  ч  со  скор ос тью  80  км/ч,  во  втор ой  день он  ехал  со  скор ос тью  90  км/ч.  Скольк о  час ов  был  в  пу- ти  авт ом обил ист  во  втор ой  день?

V  (км/ч)                          t  (ч)                  S  (км) I  —  50  км/ч                   4  ч                    ?  км    }

770  км

II  —  40  км/ч                  ?  ч                              ?  км

Рас суж дай  так: что бы  най ти  вре мя,  на до  уз нать,  ка кое расс тоя н ие  проехал а  маш ин а  в  перв ый  день  и  как ое  рас- стоя н ие  она  проехал а  во  втор ой  день.

1)  S  =  V . t

80 . 4  =  320  (км)  —  прое хал а  маш ин а  в  перв ый  день

2)       770 – 320  =  450  (км)  —  про еха ла  ма ши на  во  вто рой  день

3)       t  =  S : V

450 : 90  =  5  (ч)

От вет:  5  ч  авт ом об ил ист  нах од илс я  в  пут и  во  втор ой  день.

• От  гор од а  до  пос ёлк а  авт об ус  ехал  2  ч  со  скор ос тью 75  км/ч.  Сколь ко  вре ме ни  по на до бит ся  ве ло си пе ди с ту, чтоб ы  прое хать  этот  путь  со  скор ос тью  15  км/ч?

V  (км/ч)                            t  (ч)                      S  (км)

Ав.  —  75  км/ч                2  ч                        ?  км

В.  —  15  км/ч                  ?  ч                       ?  км

Рас суж дай  так: чтоб ы  найт и  врем я,  кот ор ое  пот реб у- етс я  вел ос ип ед исту,  над о  узн ать  расс тоя н ие  от  гор од а до  пос ёлк а.

1)  S  =  V . t

75 . 2  =150  (км)  —  расс тоя н ие  от  гор од а  до  пос ёлк а

2)  t  =  S : V

150 : 15  =  10  (ч)             

75 . 2 : 15  =  10  (ч)

От вет:  10  ч  пон ад об итс я  вел ос ип ед ис т у,  чтоб ы  проехать  рас стоя н ие  от  города  до  посёлка.

• В  перв ый  день  тур ис т ы  прош ли  30  км,  а  во  втор ой  — 24  км,  за тра тив  на  весь  путь  9  ч.  Сколь ко  ча сов  ту ристы был и  в  пут и  в  первый  и  сколько  во  второй  день,  есл и двиг ал ись  с  один аков ой  скор ос тью?

V  (км/ч)                               t  (ч)                              S  (км)

I         —  ?  км/ч                         ?  ч  }30  км

9  ч

II      —  ?  км/ч                         ?  ч                                 24  км

Расс ужд ай  так:  чтоб ы  найт и  врем я,  кот ор ое  тур ис т ы был и  в  пут и  каждый  день,  над о  узн ать,  скольк о  всег о  ки лом ет р ов  они  прошли  и  с  как ой  скор ос тью  они  двиг ал ись. 1)  30 + 24  =  54  (км)  —  прош ли  тур ис т ы

2)  V  =  S : t

54 : 9  =  6  (км/ч)  —  скор ость  тур ис т ов

3)  t  =  S : V

30 : 6  =  5  (ч)  —  был и  в  пут и  в  перв ый  день

4)  t  =  S : V

24 : 6  =  4  (ч)  —  были  в  пути  во  второй  день

От вет:  5  ч  ту ри с ты  бы ли  в  пути  в  пер вый  день,  4  ч  —  во второй.

• По  прос ёл очн ой  дор ог е  вел ос ип ед ист  ехал  3  ч  со  ско ростью  7  км/ч,  за тем  по  шос се  он  дви гал ся  со  ско ро стью  10  км/ч.  На  весь  путь  у  нег о  ушл о  5  ч.  Как ое  рас сто я ние  про ехал  ве ло си пе дист?

V  (км/ч)                            t  (ч)                             S  (км)

I         —  7  км/ч                      3  ч   }^{?  км}   }

II      —  10  км/ч                  ?  ч                            ^{5  ч}    ?  км    ^{?  км}

Расс ужд ай  так:  чтоб ы  найт и  расс тоя н ие,  кот ор ое  про- ехал  вел ос ип ед ист,  над о  узн ать,  скольк о  кил ом ет р ов  он прое хал  по  прос ёл очной  дор ог е  и  по  шосс е.

1)  S  =  V . t

7 . 3  =  21  (км)  —  прое хал  по  прос ёл очн ой  дор ог е

2)       5 – 3  =  2  (ч)  —  врем я  движ ен ия  по  шосс е

3)       S  =  V . t

10 . 2  =  20  (км)  —  прое хал  по  шосс е

4)  21 + 20  =  41  (км)

От вет:  ве ло си пе дист  про ехал  41  км.

Зад ач и  на  движ ен ие  в  прот ив оп ол ожн ом  нап равл ен ии

• Из  го ро да  од но вре мен но  в  про ти во по лож ных  на прав лен ия х  вые хал и  две  маш ин ы.  Скор ость  перв ой  80  км/ч. С  как ой  скор ос тью  ехал а  втор ая  маш ин а,  есл и  чер ез  2  ч рас стояние  меж ду  ни ми  бы ло  340  км?

V  (км/ч)                         t  (ч)                     S  (км)

II  —  ?  км/ч                   2  ч                          ?  кмI  —  80  км/ч                  2  ч                          ?  км    } 340  км

1  спос об

Что бы  оп ре де лить  ско рость  вто рой  ма ши ны,  на до найти  расс тоя н ие,  кот ор ое  прое хал а  кажд ая  маш ин а.

1)  S  =  V . t

80 . 2  =  160  (км)  —  прое хал а  перв ая  маш ин а

2)       340 – 160  =  180  (км)  —  прое хал а  втор ая  маш ин а

3)       V  =  S : t

180 : 2  =  90  (км/ч)

2  спос об

Чтоб ы  опр ед ел ить  скор ость  втор ой  маш ин ы,  над о  най- ти  ско рость  уда ле ния  ма шин  друг  от  дру га.

1)  V  =  S : t

340 : 2  =  170  (км/ч)  —  скор ость  удал ен ия

2)  170 – 80  =  90  (км/ч)   

340 : 2 –  80  =  90  (км/ч)     

От вет:  90  км/ч  скор ость  втор ой  маш ин ы.

• Из  го ро да  од но вре мен но  в  про ти во по лож ных  на прав лен ия х    вые хал и  авт об ус  и  мот оц икл.  Скор ость  авт об у са  40  км/ч,  ско рость  мо то цик ла  в  2  ра за  боль ше.  Ка кое  расс тоя н ие  буд ет  межд у  ним и  чер ез  3  час а?

V  (км/ч)                                       t  (ч)                   S  (км)

Ав.  —  40  км/ч                           3  ч                     ?  км  }

?  км

М.  —  ?  км/ч                                3  ч                       ?  км       в  2  раз а  больше 

Расс ужд ай  так:  что бы  оп ре де лить,  ка кое  рас сто я ние  бу дет  меж ду  ав то бу сом  и  мо то цик лом  че рез  3  ч,  на до най ти  ско рость  мо то цик ла. 1)  S  =  V . t

40 . 3  =  120  (км)  —  прое хал  авт об ус

2)       40 . 2  =  80  (км/ч)  —  скор ость  мот оц икл а

3)       S  = V . t

80 . 3  =  240  (км)  —  прое хал  мот оц икл

4)  120 + 240  =  360  (км) 

От вет:  360  км  буд ет  межд у  авт об ус ом  и  мот оц иклом  чер ез 3  час а.

• Из  го ро да  в  про ти во по лож ных  на прав ле ни ях  вы еха ли ма ши ны.  Ско рость  пер вой  ма ши ны  80  км/ч,  ско рость вто рой  60  км/ч.  Че рез  ка кое  вре мя  рас сто я ние  меж ду нам и  буд ет  280  км?

V  (км/ч)                                   t  (ч)                    S  (км)

I  —  80  км/ч                            ?  ч                       280  км II  —  60  км/ч       

Расс ужд ай  так:  чтоб ы  найт и  врем я,  над о  расс тоя н ие разд ел ить  на  скор ость.  Нах од им  скор ость  удал ен ия.

1)       80 + 60  =  140  (км/ч)  —  скор ость  удал ен ия  двух  маш ин

2)       t  =  S : V

280 : 140  =  2  (ч) 

280 : (80 + 60)  =  2  (ч)

От вет:  че рез  2  ч  рас сто я ние  меж ду  ма ши на ми  бу дет 280  км.

За да чи  на  на хож де ние  не из ве ст но го  по  двум  разн ос тям

•  В  одн ом  кус к е  3  м  шёлк а,  а  во  втор ом  — 7  м  шёл- ка.  Втор ой  кус ок  шёлка  стои т  на  240  руб.  дор ож е. Скольк о  стои т  кажд ый  кус ок  шёлка?

Це наКолZвоСто и мость

Один ак ов ая3  м?  руб.

7  м?  руб.,  на  240  руб.  дор ож е

Рас суж дай  так: что бы  най ти  сто и мость,  мы  долж ны знать  цен у  и  кол ичес тв о.  Изв ес тн о,  что  стои м ость  вто ро го  ку с ка  на  240  руб.  боль ше,  чем  первого.  По че му?  По том у  что  втор ой  кус ок  больш е  перв ог о.  Мы  узн ае м  раз ность  сто и мо с тей,  уз наем  раз ность  ко ли честв,  и  тог да можн о  найт и  цен у.

1)       7 – 3  =  4  (м)  —  на  стольк о  мет р ов  втор ой  кус ок  длин нее  перв ог о

2)       Ц  =  Ст : К

240 : 4  =  60  (руб.)  —  цен а  шёлк а  за  1  м

3)  Ст  =  Ц . К

60 . 3  =  180  (руб.)  —  стои т  первый  кус ок

4)  Ст  =  Ц . К

60 . 7  =  420  (руб.)  —  стоит  второй  кусок

От вет:  180  рублей  стоит  первый  кусок  шёлка,  420  руб лей стои т  втор ой  кус ок  шёлка.

СОДЕРЖАНИЕ

ЧИСЛА И ЦИФРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Числовая лесенка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Числа от 11 до 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Состав чисел в пределах 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Числа от 20 до 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Таблица разрядов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Характеристика числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

СРАВНЕНИЕ  ЧИСЕЛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Способы сравнения чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 СУММА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

РАЗНОСТЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Сложение и вычитание однозначных чисел. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Таблица сложения и вычитания однозначных чисел . . . . . . . . . . . . 58

Таблица сложения однозначных чисел с переходом

через десяток до 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

УМНОЖЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Частное. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Таблица умножения Пифагора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Таблица умножения и деления однозначных чисел . . . . . . . . . . . . . 68

ПЕРЕСТАНОВКА СЛАГАЕМЫХ (переместительный

закон сложения) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

ПЕРЕСТАНОВКА МНОЖИТЕЛЕЙ (переместительный

закон умножения). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 ЧИСЛО 0 (нуль) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

ЧИСЛО 1 (один) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Прибавление числа к сумме. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Прибавление суммы к числу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Вычитание числа из суммы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Вычитание суммы из числа. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Умножение суммы на число. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Умножение разности на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Деление суммы на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Деление разности на число . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Сочетательное свойство умножения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

ПРИЁМЫ УСТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Деление с остатком. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Сочетательный закон сложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Сочетательный закон умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Порядок действий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 ПРИЁМЫ ПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

ЕДИНИЦЫ ДЛИНЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 ОПЕРАЦИИ С ЕДИНИЦАМИ ДЛИНЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 ЦЕНА. КОЛИЧЕСТВО. СТОИМОСТЬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

СКОРОСТЬ. ВРЕМЯ. РАССТОЯНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

МЕРЫ МАССЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 МЕРЫ ВРЕМЕНИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 ДОЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 ПЕРИМЕТРЫ ФИГУР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

ПЛОЩАДИ ФИГУР. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

ТИПЫ ПРОСТЫХ ЗАДАЧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 ТИПЫ СОСТАВНЫХ ЗАДАЧ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Ольга  Васильевна  Узорова,  Елена  Алексеевна  Нефёдова Таблицы  по  математике  для  начальной  школы

Для  младшего  школьного  возраста

Учебное  пособие

Редактор С. Младова. Художественный редактор  Е. Гальдяева

Технический редактор Т. Тимошина. Корректор Т. Нарышкина

Компьютерная вёрстка Н. Сушковой

Подписано  в  печать  с  готовых  диапозитивов  16.07.2012

Формат 84х108/32. Печать  офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура TextBookC

Усл. печ. л. 16,8. Доп. тираж              экз. Заказ №

ООО  «Издательство  Астрель»

129085, г. Москва, проезд  Ольминского, д. 3а

Общероссийский классификатор продукции

ОК*005*93, том 2; 953005 — литература  учебная

Издание  осуществлено  при  технической  поддержке  ООО «Издательство  АСТ»

ISBN  978*5*271*11394*9  (ООО  «Издательство  Астрель») ©  Нефёдова  Е. А.,  Узорова  О. В., 2005 ©  OOO «Издательство Астрель», 2005