Параллельность

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Опросный лист по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей».

1. Назовите способы обозначения прямых в пространстве.                                                                                               

2. Сформулируйте   определения:   параллельных,    перпендикулярных, скрещивающихся  прямых в пространстве.

3. Какие возможны случаи расположения прямой и плоскости в пространстве?                                                                                                                                                       

Самостоятельная работа по теме «Взаимное расположение прямых и плоскостей».

Вариант № 1   1. Треугольники АВС и АВD не лежат в одной плоскости. Докажите, что любая прямая, параллельная СD, пересекает плоскости данных треугольников. 2. Точки M и N расположены на ребрах треугольной пирамиды (см. рис.). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая MN пересекает прямые, содержащие другие ребра пирамиды.

Вариант № 2   1. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника АВСD. Докажите, что прямая СD параллельна плоскости АВМ. 2. Точки M и N расположены на ребрах куба (см. рис.). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая MN пересекает прямые, содержащие другие ребра куба.

Тест по теме «Параллельность плоскостей».                              

Вариант № 1

1. Две плоскости в пространстве могут… 

а) пересекаться или быть параллельными;

б) быть параллельными или скрещиваться;

в) пересекаться или скрещиваться.

2. Может ли прямая пересекать одну из двух параллельных плоскостей, но не пересекать другую? 

а) да; б) нет.

3. Боковые стороны трапеции параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость трапеции?

а) да; б) нет.

Верны ли утверждения.

4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны между собой.

а) да; б) нет.

5. Две плоскости параллельные одной и той же прямой всегда параллельны между собой.

а) да; б) нет.

Вариант № 2

1. Две плоскости называются параллельными если они…

а) пересекаются;

б) не пересекаются;

в) скрещиваются.

2. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная плоскости α.

а) да; б) нет.

3. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

а) да; б) нет.

Верны ли утверждения.

4. Если две плоскости параллельны третьей, то они параллельны между собой.

а) да; б) нет.

5. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

а) да; б) нет.

ОТВЕТЫ:

Опросный лист по теме «Параллельность плоскостей».

1. Через точку О, расположенную между параллельными плоскостями α и β, проведены две прямые, которые пересекают плоскости в точках А и А1, В и В1. Как расположены прямые АВ и А1В1? (Ответ поясните.)

2. Два луча с началом в точке А пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В1, а другую – в точках  А2, В2. Как  расположены прямые А1В1 и А2В2? (Ответ поясните.)

3. Плоскости α и β параллельны. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Определите вид четырехугольника АВВ1А1.