Задания для внеклассной работы по математике. Данные задания позволяют развивать интерес учащихся к предмету математика. Можно использовать на кружке по математике, для внеурочных занятий, при подготовке к олимпиаде по математике, а также на уроках на этапе мотивации учащихся. Материал будет полезен учителям, работающим в 5- 6 классах
ПЕНТАМИНО
1. Составьте из пяти квадратов все 12 фигур пентамино.
Р е ш е н и е .
2. Выберите среди фигур пентамино те, у которых есть оси симметрии, и
укажите количество таких осей.
Р е ш е н и е . Назовем номера фигур, опираясь на рисунок к задаче 1:
1 ось симметрии: 1, 5, 6, 7
2 оси симметрии: 8, 12
3. [7] Уложите все 12 фигур пентамино в прямоугольник 6 10. Фигурки
пентамино можно переворачивать. Подумайте, почему это имеет смысл делать
только с несимметричными фигурами.
Р е ш е н и е . Оказывается, существует несколько тысяч различных способов
составления прямоугольника 610 (фигуры, переходящие друг в друга при
отражении или повороте, не считаются разными).4. [7] Сложите из 12 фигур пентамино прямоугольник 6 10 так, чтобы
каждый элемент касался какойлибо стороны прямоугольника.
Р е ш е н и е . Оказывается, известно только 2 различных способа сложить
прямоугольник таким образом.
5. [22] На рисунке показаны все возможные положения фигуры 6 пентамино
на клетчатой бумаге. Изобразите различными способами на клетчатой бумаге:
а) фигуру 12; б) фигуру 1; в) фигуру 9.
П о д с к а з к а . Существует: а) 2 способа; б) 4 способа; в) 8 способов.
6. [22] Из двух различных фигур пентамино составьте фигуры, изображенные
на рисунке:Сколько различных решений имеет задача в каждом случае?
П о д с к а з к а . а) 3 решения; б) 4 решения. Примеры:
7.
[22] Из двух различных фигур пентамино составьте фигуры,
изображенные на рисунке:
Сколько различных решений имеет задача в каждом случае?
П о д с к а з к а . а) 2 решения; б) 2 решения.
8. Сложите прямоугольник 3 5 их трех различных фигур пентамино.
Попробуйте найти все возможные решения и объяснить, как вы осуществляли
перебор всех возможных решений.
П о д с к а з к а . Одно из решений выглядит так:
ПАРКЕТЫ1. Постройте паркет, составленный из квадратов одинакового размера.
Раскрасьте квадраты в два цвета так, чтобы соседние квадраты были окрашены
разными цветами.
Р е ш е н и е .
2. [18] Изобразите паркет, составленный из четырехугольников, равных
данному. Раскрасьте четырехугольники в два цвета так, чтобы соседние
четырехугольники были окрашены разными цветами.
Р е ш е н и е .3. Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному.
Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были
окрашены разными цветами.
Р е ш е н и е .
4. Изобразите паркет, составленный из пятиугольников, равных данному.
Раскрасьте треугольники так, чтобы соседние пятиугольники были окрашены
разными цветами. Сколько цветов для этого потребуется?
Р е ш е н и е .5. [18] Продолжите составление паркета из квадратов и треугольников,
равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два квадрата и три
треугольника. Раскрасьте квадраты одним цветом, а треугольники – другим.
Р е ш е н и е .6. [18] Продолжите составление паркета из шестиугольников и тре
угольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два
шестиугольника и два треугольника. Раскрасьте шестиугольники одним цветом, а
треугольники – другим.
Р е ш е н и е .