ПЕНТАМИНО. Занимательные задания

ПЕНТАМИНО 1. Составьте из пяти квадратов все 12 фигур пентамино. Р е ш е н и е . 2. Выберите среди фигур пентамино те, у которых есть оси симметрии, и укажите количество таких осей. Р е ш е н и е . Назовем номера фигур, опираясь на рисунок к задаче 1: 1 ось симметрии: 1, 5, 6, 7 2 оси симметрии: 8, 12 3.  [7] Уложите все 12 фигур пентамино в прямоугольник 6  10. Фигурки пентамино можно переворачивать. Подумайте, почему это имеет смысл делать только с несимметричными фигурами. Р е ш е н и е . Оказывается, существует несколько тысяч различных способов составления   прямоугольника   610   (фигуры,   переходящие   друг   в   друга   при отражении или повороте, не считаются разными). 4.  [7]  Сложите  из 12  фигур  пентамино  прямоугольник 6  10 так, чтобы каждый элемент касался какой­либо стороны прямоугольника. Р е ш е н и е .   Оказывается,   известно   только   2   различных   способа   сложить прямоугольник таким образом. 5. [22] На рисунке показаны все возможные положения фигуры 6 пентамино на клетчатой бумаге. Изобразите различными способами на клетчатой бумаге:  а) фигуру 12; б) фигуру 1; в) фигуру 9. П о д с к а з к а . Существует: а) 2 способа; б) 4 способа; в) 8 способов. 6. [22] Из двух различных фигур пентамино составьте фигуры, изображенные на рисунке: Сколько различных решений имеет задача в каждом случае? П о д с к а з к а . а) 3 решения; б) 4 решения. Примеры: 7.    [22]   Из   двух   различных   фигур   пентамино   составьте   фигуры, изображенные на рисунке: Сколько различных решений имеет задача в каждом случае? П о д с к а з к а . а) 2 решения; б) 2 решения.  8.  Сложите   прямоугольник   3  5   их   трех   различных   фигур   пентамино. Попробуйте найти все возможные решения и объяснить, как вы осуществляли перебор всех возможных решений. П о д с к а з к а . Одно из решений выглядит так: ПАРКЕТЫ 1.  Постройте   паркет,   составленный   из   квадратов   одинакового   размера. Раскрасьте квадраты в два цвета так, чтобы соседние квадраты были окрашены разными цветами. Р е ш е н и е . 2. [18]  Изобразите   паркет,   составленный   из   четырехугольников,   равных данному.   Раскрасьте   четырехугольники   в   два   цвета   так,   чтобы   соседние четырехугольники были окрашены разными цветами.  Р е ш е н и е . 3. Изобразите паркет, составленный из треугольников, равных данному.  Раскрасьте треугольники в два цвета так, чтобы соседние треугольники были  окрашены разными цветами.  Р е ш е н и е . 4.  Изобразите   паркет,   составленный   из   пятиугольников,   равных   данному. Раскрасьте   треугольники   так,   чтобы   соседние   пятиугольники   были   окрашены разными цветами. Сколько цветов для этого потребуется? Р е ш е н и е . 5. [18]  Продолжите   составление   паркета   из   квадратов   и   треугольников, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось два квадрата и три треугольника. Раскрасьте квадраты одним цветом, а треугольники – другим.  Р е ш е н и е . 6. [18]   Продолжите   составление   паркета   из   шестиугольников   и   тре­ угольников,   равных   данным,   так,   чтобы   в   каждой   вершине   сходилось   два шестиугольника и два треугольника. Раскрасьте шестиугольники одним цветом, а треугольники – другим. Р е ш е н и е .