Перевод чисел из одной системы счисления в другую, практическая работа

Практическая работа №2

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Цель – научиться производить арифметические действия в основных системах счисления и переводить числа из одной системы в другую.

Критерии оценки:

Оценка «3» ставится за  правильно выполненные 2 заданий.

Оценка «4» ставится за выполненные 3 задания.

Оценка «5» ставится за выполнение всех заданий.

Ход работы:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Преобразование чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную: для этого необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.

Перевод числа из двоичной системы в десятичную.

Пример 1.

Возьмем любое двоичное число, например 1011₂. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:

1011_2:= 1*2³ + 0*2^2: + 1*2¹ + 1*2⁰ = 1*8 + 0*4+ 1*2 + 1*1 = 11₁₀.

Задание 1.

Переведите числа из двоичной системы в десятичную: 101, 1101, 10101, 100111, 11,01, 101,001.

Перевод числа из восьмеричной системы в десятичную

Пример 2

Возьмем любое восьмеричное число, например 675₈. Запишем его в полной форме и произведем вычисления:

675₈= 6*8² + 7*8¹ + 5*8⁰ = 6*64 + 7*8 + 5*1 = 445₁₀

Задание 2

Переведите числа из восьмеричной системы счисления в десятичную: 123, 7602, 13266, 74,25, 456,201.

Перевод числа из шестнадцатеричной системы в десятичную

Пример 3

Возьмем любое шестнадцатеричное число, например 19F₁₆. Запишем его в полной форме (при этом необходимо помнить, что шестнадцатеричная цифра F соответствует десятичному числу 15) и произведем вычисления:

19F₁₆ = 1*16² + 9*16¹ + F*8⁰ = 1*256 + 9*16 + 15*1 = 415₁₀

Задание 3

Переведите числа из шестнадцатеричной системы в десятичную: 42A, 69D1, FD1A, EA8B1.

Перевод чисел из десятичной системы в двоичную.

Для перевода целого десятичного числа  в двоичную систему счисления, используют последовательное деление на 2:

1.                  разделить число на 2, зафиксировать остаток 0 или 1и частное

2.                  если частное не равно 0, то разделить его на 2, и т.д. Если частное равно 0, то записать все полученные остатки начиная с последнего, т.е. в порядке, обратном порядку их получения.

Пример 4

Переведем число 75 из десятичной системы в двоичную.

75|2 

1  37|2                                     75=1001011

    1  18|2

         0  9|2

             1 4|2

                0 2|2

                   0 1

Задание 4.

Перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную: 21, 46, 82, 111, 645.