перпендикулярные прямые в пространстве

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ
К ПЛОСКОСТИ

Цели: доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; дать определение прямой, перпендикулярной к плоскости.

Ход урока

I. Повторение пройденного материала.

Актуализация знаний.

Цель – повторить, как определяется угол между прямыми в пространстве.

Докажите, что ВС  B₁C₁ и AB  A₁D₁.

АDD₁ = 90°.

Докажите, что AB  CC₁и DD₁  A₁B₁.

II. Объяснение нового материала.

Рассмотрим  модель  куба.  Как  называются  прямые АВ и ВС? Какие прямые называются перпендикулярными? Найдите угол между прямыми АА₁ и DC; ВВ₁ и AD. Эти прямые тоже перпендикулярные. В пространстве перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут быть скрещивающимися.

Формулируется и доказывается лемма.

III. Решение задач.

№ 117.

Дайте четкое определение прямой, перпендикулярной к плоскости. Докажите, что если прямая а перпендикулярна к плоскости α, то она пересекает эту плоскость (см. п. 16).

Доказать две теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.

№ 120.

2. AK =.

Домашнее задание. Теория (п. 15, 16). №№ 118, 121. (Указание: медиана, проведенная в прямоугольном треугольнике к гипотенузе, равна ее половине.)