Первый признак равенства треугольников
Первый признак равенства треугольников
Геометрия
7 класс
В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны
В треугольнике выделяют шесть основных элементов – три внутренних угла и три соответственно противолежащие им стороны.
Равенство треугольников устанавливается
по равенству трех элементов:
1) двум сторонам и углу между ними;
2) по стороне и прилежащим к ней углам;
3) по трём сторонам.
Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)
Первый признак равенства треугольников
(по двум сторонам и углу между ними).
Если две стороны и угол между ними одного треугольника
равны соответственно двум сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Дано: ∆ АВС; ∆ А1В1С1;
АВ = А1В1; АС = А1С1; ےА = ےА1.
Доказать: ∆ АВС = ∆ А1В1С1
Первый признак равенства треугольников
Доказательство. Пусть А1В2С2—треугольник, равный треугольнику
Доказательство.
Пусть А1В2С2—треугольник, равный треугольнику ABC, с вершиной В2 на луче A1B1 с вершиной С2 в той же полуплоскости относительно прямой A1B1, где лежит вершина C1 (рис. 1)
Так как A1B1=A1B2, то вершина B2 совпадает с вершиной В1, (рис. 2). Так как B1A1C1= B2A1C2, то луч А1С2 совпадает с лучом A1C1
(рис. 3). Так как A1C1=A1C2, то вершина С2 совпадает с вершиной C1 (рис. 4).
Итак, треугольник A1B1C1 совпадает с треугольником А1В2С2, значит, равен треугольнику ABC. Теорема доказана.
Решение задач
Решение задач
Решение задач По данным чертежа найдите
Решение задач
По данным чертежа найдите DK.
Решение.
Δ CDK = Δ EQF по двум сторонам и углу между ними, т. к.
CD = EQ, CK = EF, ےЕ= ےC по условию.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон. Значит , DK = QF, отсюда DK = 10.
Решение задач Дано: AD – биссектриса угла
Решение задач
Дано: AD – биссектриса угла А;
АВ = АС.
Докажите: BD = CD.
Доказательство:
Δ ABD = Δ ACD по двум сторонам и углу между ними, т. к. у них
AB = AC по условию, AD - общая,
ےBAD = ےCAD, потому что AD -биссектриса угла A.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон.
Значит , BD = CD.
Решение задач Дано: B С = DA; ے
Решение задач
Дано: B С = DA; ے BCА = ےDAC.
Докажите: ےАBC = ےCDA.
Решение.
Δ ABC = Δ CDA по двум сторонам
и углу между ними, т. к. у них
ےBCA = ےDAC, BC = DA по
условию, а AC – общая.
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов.
Значит, ےABC = ےCDA.
Решение задач Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство
Решение задач
Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство.
Решение.
Δ АВК = Δ СВР по двум сторонам и углу между ними,
т. к. у них АК = СР, ВК = ВР по условию, ےАКВ = ےСРВ как углы смежные с углами ВКР и ВРК , равными по условию.
Решение задач Найдите пару равных треугольников и докажите их равенство
Решение задач
Найдите пару равных треугольников
и докажите их равенство.
Решение.
Δ AOC = Δ BOD по двум сторонам
и углу между ними, т. к. у них
AO = OB, OC = OD , как радиусы
окружности; ےAOB = ےBOD как
вертикальные.
Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать: «Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»
Сколько равных элементов треугольников необходимо найти и какие, чтобы сказать:
«Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников»
Домашнее задание Изучить п. 20, 21
Домашнее задание
Изучить п. 20, 21.
Контрольные вопросы 1-2 на стр.37.
Выполнить упр. 2 на стр. 38.
Информационные источники Литература
Информационные источники
Литература.
1.Погорелов А.В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М.:
Просвещение, 2010.
2. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева.- Волгоград: Учитель, 2006.
4. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер»,2000.
5. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М.: Издательский Дом «Генжер», 1997.
7. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А. П. Савин. – М.: Педагогика, 1989.
Интернет – ресурсы.
1. http://images.yandex.ru
2.http://www.montgomeryschoolsmd.org/sschools/rockvillehs/images/ MCButtons/ teacher.jpg
3. http://www. profistart.ru/ps/blog/24031.html
4. http:// festival.1september.ru/articles/104251/
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
