Первый признак равенства треугольников

Раздел:

Треугольники

ФИО педагога

Хамитов Р.Х

Дата:

         06.11.23

Класс: 7

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Первый признак равенства треугольников

Цели обучения в соответствии  с учебной программой

7.1.1.21           знать и доказывать признаки равенства треугольников;

7.1.1.22 применять признаки равенства треугольников при решении задач на вычисление и на доказательство;

Цели урока

Учащиеся

ü Знают теорему и доказательство первого признака равенства треугольников

ü Применяют признак при решении задач

Этапы

Действия педагога

Действия ученика

Оценивание

Ресурсы

Начало урока

1 мин

Психологический настрой.Приветствие учителя.  - Доброе утро, ребята! Пусть оно действительно будет для нас сегодня добрым.

- Какое у вас настроение? Ваше настроение я предлагаю вам выразить при помощи фишек разного цвета, которые лежат у вас на парте. Красная фишка настроение отличное, зелёная хорошее, синяя так себе.

Ученики выбирают фишку, соответствующую их настроению и прикрепляют к доске.

2мин

Актуализация .

- Дорогие ребята, продолжаем наше путешествие по стране «Геометрия». На предыдущем уроке мы изучили с вами, что такое «Треугольники». Первое, что мы узнали, что треугольник, это геометрическая фигура … ( ответ ученика).Выяснили, что среди их множества есть равные треугольники. Сегодня продолжим разговор о равных треугольниках. И узнаем еще одну их тайну.

II. Актуализация опорных знаний.

Повторим материал прошлого урока.

1.    Вопросы для обсуждения:

·         Какая геометрическая фигура называется треугольником?

·         Назвать и показать элементы треугольника.

·         Назовите:

а) углы ∆ АВС, прилежащие к стороне АВ;

б) углы ∆ МРК, прилежащие к стороне КР;

в) угол ∆ АВС, заключенный между сторонами АВ и СВ;

г) угол ∆ МРК, заключенный между сторонами КР и РМ;

·         Между какими сторонами в ∆ АВС заключен угол С; в ∆ МРК заключен угол М?

·         Что такое периметр треугольника?

·         Какие треугольники называются равными?

·         Права ли я, утверждая, что треугольники равны, если равны их периметры?

Учащиеся отвечают на вопросы

Устное оценивание

презентация

Середина урока35мин

Выполнение практического задания

1) Начертите треугольник АВС и проведите отрезок, соединяющий вершину А с серединой противоположной стороны.

2) Начертите треугольник МNP. На стороне МР отметьте произвольную точку K и соедините ее с вершиной, противолежащей стороне МР.

Изучение новой темы

1.    Разъяснение смысла слов «теорема» и «доказательство теоремы», так как с этими понятиями учащиеся встречаются впервые.

В геометрии каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждений, называется теоремой, а сами рассуждения называются доказательством теоремы.

2.    Вспомнить, какие фигуры называются равными. Записать в тетрадях определение:

Два треугольника называются равными, если каждой стороне и каждому углу в любом из них найдется равный элемент в другом.

3.    Практическая работа.

На каждом столе лежат бумажные треугольники. /Работа в парах./

Задание 1. Найти среди них равные треугольники.

Когда поиск закончен, спросить одного из учеников, как он нашел пару равных треугольников.Ученик расскажет, как он накладывал один треугольник на другой.

Рис. 1                          Рис. 2

Рис. 3                            Рис. 4

Задание 2. Есть ли на рисунках равные треугольники?

Учитель формулирует теорему – первый признак равенства треугольников.

Предлагает учащимся выделить условие и заключение теоремы. Дает название теоремы.

Теорема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Вопрос: что такое – признак?

Признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не проводя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников.

Работа в тетрадях. 

Нарисовать два равных треугольника (по клеточкам), записать, что дано, доказать, доказательство.

Учитель проводит доказательство теоремы, опираясь на знания и умения учащихся.

 Дано: ∆ АВС, ∆ А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, А = А₁.

Доказать: ∆ АВС = ∆ А₁В₁С_1.

Доказательство:

1. Наложим ∆ АВС на ∆ А₁В₁С₁ так, чтобы вершина А совместилась с вершиной А₁ ;

2. Так как А = А₁ то сторона АВ пойдет по лучу А₁В₁, а сторона АС пойдет по лучу А₁С₁.

3. Что можно сказать про точки В и С?

Так как АС = А₁С₁, то точка С совпадает с точкой С₁. Так как АВ = А₁В₁, то точка В совпадет с точкой В₁.

4.Т.е. стороны треугольников АС и А₁С_1, АВ и А₁В₁ совместятся.

5.Следовательно сторона ВС совпадет со стороной В₁С_1.. Почему?

1. Итак, треугольники полностью совместятся, значит, они равны согласно определению. Теорема доказана.

Применение изученного в новой ситуации.

1. Решить задачу на доске и в тетрадях Решение

а)Рассмотрим ∆АОВ и  ∆DОС:

ОА = ОD (по условию)

ОВ = ОС (по условию)

Угол АОВ = угол DОС (вертикальные

углы равны)

∆АОВ = ∆DОС (I признак, равны по двум сторонам
и углу между ними).

б)Тогда уголDСО = уголАВО = 74°.уголАСD = уголАСО + уголDСО = 36° + 74° = 110°.

Ответ: 110°.

Выполняют на листочках практическое задание

Обсуждение темы, ответы на вопросы

Учащиеся выполняют практическую работу в парах .

Записывают доказательство теоремы

Решают задачи в тетрадях и у доски

 ФО в оценочный лист

Учебники, раздаточный материал

Презентация

Конец урока

2 мин

Подведение итога урока.

Рефлексия:    

  Посмотрите на цели, сформулированные вами в начале урока. Всё ли удалось вам выполнить?Назовите замечательные точки треугольника и чем они замечательны.

Оцените свою работу на уроке закончив предложения

Сегодня на уроке я узнал….

Сегодня на уроке я научился….

Сегодня на уроке я сам….

Сегодня на уроке мне понравилось….

Сегодня на уроке мне было трудно……

Спасибо за урок.

учащиеся  формулируют свою точку зрения

и самостоятельно оценивают свое состояние, свои эмоции, результаты своей деятельности.

Самооценка

  Д/З

Выучить теорему и доказательство.

Решить задачи

1.Найти пары равных треугольников и установить их равенство.

2.Решить задачу

Дано: АВ = ВС

 Ð 1 = Ð2

Доказать: DАВD =DСВ D