Пирамида

1. Определения.
2. Основные формулы.
3. Правильная пирамида.
4. Усеченная пирамида.
5. Математический диктант.
6. Задачи.

A

1. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды: Sбок=1/2 Pоснd,
где Pосн – периметр основания, d – апофема.
2. Площадь полной поверхности пирамиды: S = Sбок+ Sосн

DABC – правильная треугольная пира-
мида. Основание АВС – правильный
треугольник.. Если АВС=а, то R=а√3|3?
r= а√3|6.
R –радиус окружности, описанной около
АВС, r – рдиус окрцужности, вписанной
в АВС.
В правильной четырехугольной пира-
миде R =a√2|2, r=0,5a, где а – сторона
основания пирамиды.
Высота боковой грани правильной пира-
миды, проведенная из ее вершины, на-
зывается апофемой.

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами.
Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему.

Закончите предложения.
1. Высотой пирамиды называется…
2. Пирамида называется правильной, если...
3. Апофемой правильной пирамиды называется…
4. Площадью полной поверхности пирамиды называется…
5. Площадью боковой поверхности пирамиды называется…
6. Диагональным сечением усеченной пирамиды является…

Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания.
1. 5/6
2. 2/3
3. 1/3
4. √3/2

Все ребра правильной треугольной пирамиды равны между собой. Найдите косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания.
1. 2/3
2. √3/3
3. 1/3
4. √3

Найдите высоту треугольной пирамиды, если все ее боковые ребра по √10 см, а стороны основания равны 5 см, 6 см и 5 см.
1. 0,75
2. √3/4
3. √2/2
4. √15/8

Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональное сечение – равносторонний треугольник, площадь которого 2√3 см2.
1. 8√2
2. 6√5
3. 4√7
4. 12

Стороны оснований правильной четырехугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 8 см. Найдите площадь диагонального сечения, если боковое ребро образует с основанием угол в 60°.
1. 9√3
2. 15
3. 14√2
4. 14√3

Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 4 см и 8 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1. 48
2. 24√3
3. 24
4. 12√3