план 1

Раздел долгосрочного плана:

Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.4.2.1

решать текстовые задачи с помощью систем уравнений;

Цели урока

Научить учащихся решать задачи  с помощью систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

Критерии оценивания

ü Знает алгоритм решения текстовых задач;

ü Составляет математическую модель задачи;

ü Составляет систему уравнений с двумя переменными;

ü Знает способы решения систем уравнений с двумя переменными;

ü Решает системы уравнений с двумя переменными.

Языковые цели

Учащиеся будут:

Переводить текст задачи на математический язык

Учащиеся:

Понимают текстовую задачу и переводят слова в математические выражения.

Предметная лексика и терминология

Продукт, различия (между), доля (чего-либо),

Выражения, переменные, частное, среднее

Основная информация

перевести на, определить/ решить проблему

Следовать инструкциям

Подчеркивание

Серия полезных фраз для диалога/письма

Десять больше чем x (x+10)

Число прибавить к 5 (5+x)

Число увеличенное на 13 (x+ 13)

5 меньше чем 10 (10-5)

Число уменьшилось на 7 (x-7)

Разница между x и 3 (x-3)

Удвоить число (2x)

10 процентов от числа (0.10x)

Частное от x и 3 (x/3)

Результат умножения числа на 2 равен 10 (2x=10)

Сумма 2 последовательных целых чисел (x) + (x+1)

Привитие ценностей

Открытость, сотрудничество, академическая честность

Межпредметные связи

Решение задач на двух языках

Навыки использования ИКТ

Использование интерактивного оборудования, интернет ресурсов

Предварительные знания

Десятичная запись числа, остаток числа, формула расстояние через время и скорость

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

2 мин

7 мин

1. Приветствие учащихся.

2. Определение темы, целей урока, критериев успеха

3. Актуализация знаний

1. Сколько решений может иметь система вида:

2. Решите системы уравнений:

Середина урока

13 мин

16 мин

ПР

4. Изучение нового материала

При решении задач можно вводить две переменные, составлять по условию задачи уравнения и решать систему уравнений.

Рассмотрим пример и составим алгоритм решения задачи на составления системы уравнений.

Задача:

Пристани В и С находятся ниже пристани А по течению рекки соответственно на 30 км и 45 км. Моторная лодка отходит от пристани А, доходит до С, сразу поворачивает назад и доходит в В, затратив на весь путь 7 ч. Чему равна собственная скорость лодки и скорость течения реки?

Решение. Первый этап. Составление математической модели.

Введем две переменные:

х км/ч –  собственная скорость лодки,

у км/ч – скорость течения река.

Тогда х+у км/ч – скорость движения лодки по течению реки, х-у км/ч – скорость движения лодки против течения реки.

Рассмотрим первый рейс лодки. Он составил 45 км по течению и 15 км против течения. Имеем:

 ч – время движения лодки от А до С (в первом рейсе),

 ч – время движения лодки от С до В (в первом рейсе).

Всего на первый рейс лодка затратила 4 ч 40 мин, т.е.  ч.

Таким образом, получаем уравнение

Рассмотрим второй рейс лодки. Он составил 45 км против течения и 30 км по течению. Имеем:

 – время движения лодки от С до А (во втором рейсе),

 – время движения лодки от А до В (во втором рейсе).

Bcero на второй рейс лодка затратила 7 ч. Таким образом, получаем уравнение

Математическая модель задачи представляет собой систему двух уравнений с двумя переменными:

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Для решения системы уравнений воспользуемся методом введения новых переменных. Положим:

Тогда система примет вид

Решив эту систему двух линейных уравнений с двумя переменными  и  (сделайте это!), получим .

Итак,

Остается решить совсем простую систему уравнений

Получаем .

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Требуется определить скорость лодки в стоячей воде и скорость течения реки. Первую скорость мы обозначили буквой , получили ; значит, собственная скорость лодки составляет 12 км/ч. Скорость течения мы обозначили буквой , получили . Значит, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 12 км/ч; 3 км/ч.

Алгоритм решения текстовых задач:

•      Анализ условия

•      Введение неизвестных

•      Выделения двух ситуаций

•      Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

•      Составление уравнений

•      Решение системы уравнений

•      Интерпретация ответа.

5. Совершенствование навыков

1. Расстояние между двумя пристанями 60 км. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за 5,5 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на 20 км/ч.

Ответ: 22 и 2 км/ч.

2. Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость третей машины.

Ответ: 90 и 60 км/ч.

3. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. Каждый идет с постоянной скоростью без остановок и, придя в конечный пункт, тут же поворачивает обратно. Когда они встретились во второй раз, оказалось, что первый прошел на 4 км больше, чем второй. После второй встречи первый прибыл в А через час, а второй в В – через 2,5 ч. Найдите скорости пешеходов.

Ответ: 4 и 3,2 км/ч.

Дескрипторы:

- Вводит переменные;

- Составляет одно уравнение;

- Составляет второе уравнение;

- Решает систему уравнений;

- Записывает ответ в соответствии с условиями задачи.

Оценивание: Самооценивание; Обратная связь учителя

Презентация

Презентация

Приложение

Конец урока

2 мин

6. Постановка домашнего задания

1. Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 ч быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то и в этом случае весь путь первый преодолеет на 2 ч быстрее второго. Найдите первоначальные скорости пешеходов.

Ответ: 4 и 3 км/ч.

2. Из двух городов, расстояние между которыми 700 км, одновременно навстречу друг другу отправляются два поезда и встречаются через 5 ч. Если второй поезд отправится на 7 ч раньше первого, то они встретятся через 2 ч после отправления первого поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Ответ: 80 и 60 км/ч.

3. Два поезда отправляются из пунктов A и В навстречу друг другу. Если поезд из А выйдет на 2 ч раньше, чем поезд из В, то встреча произойдет на середине пути. Если поезда выйдут одновременно, то они встретятся через 3 ч 45 мин. Найдите скорости поездов и расстояние между А и В, если известно, что скорость одного поезда на 40 км/ч больше скорости другого.

Ответ: 60 и 100 км/ч.

4. По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определите скорости движения точек.

Ответ: 3 и 4 м/с.

7. Рефлексия

Предложите учащимся самим оценить свою работу. «Сегодня вы выполняли трудную работу. Мы с вами взбирались на гору знаний. Как вы считаете, на каком уровне вы сейчас находитесь?»

Приложение

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация будет проведена во время парной работы при решении задач.

На этапах актуализации опорных знаний и формирования навыков будет проведено оценивание учителем, на этапе совершенствования навыков будет проведено самооценивание.

На начало урока учащиеся будут ознакомлены с правилами поведения в кабинете.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?