план 2

Раздел долгосрочного плана: Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы

Школа:

Дата:

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока

Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.4.2.1

решать текстовые задачи с помощью систем уравнений;

Цели урока

Научить учащихся решать задачи с помощью систем уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

Критерии оценивания

ü Знает алгоритм решения текстовых задач;

ü Составляет математическую модель задачи;

ü Составляет систему уравнений с двумя переменными;

ü Знает способы решения систем уравнений с двумя переменными;

ü Решает системы уравнений с двумя переменными.

Языковые цели

Учащиеся будут:

Переводить текст задачи на математический язык

Учащиеся:

Понимают текстовую задачу и переводят слова в математические выражения.

Предметная лексика и терминология

Продукт, различия (между), доля (чего-либо),

Выражения, переменные, частное, среднее

Основная информация

перевести на, определить/ решить проблему

Следовать инструкциям

Подчеркивание

Серия полезных фраз для диалога/письма

Десять больше чем x (x+10)

Число прибавить к 5 (5+x)

Число увеличенное на 13 (x+ 13)

5 меньше чем 10 (10-5)

Число уменьшилось на 7 (x-7)

Разница между x и 3 (x-3)

Удвоить число (2x)

10 процентов от числа (0.10x)

Частное от x и 3 (x/3)

Результат умножения числа на 2 равен 10 (2x=10)

Сумма 2 последовательных целых чисел (x) + (x+1)

Привитие ценностей

Открытость, сотрудничество, академическая честность

Межпредметные связи

Решение задач на двух языках

Навыки использования ИКТ

Использование интерактивного оборудования, интернет ресурсов

Предварительные знания

Десятичная запись числа, остаток числа, формула расстояние через время и скорость

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

1 мин

7 мин

1. Приветствие учащихся.

2. Определение темы, целей урока, критериев успеха

3. Актуализация знаний

Предложите учащимся ответить на следующие вопросы:

Ø  Что называется решением системы уравнений?

(Пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство, называется решением системы)

Ø   Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

(Графический, подстановки, Сложения)

Ø   Каков алгоритм решения задач с помощью системы уравнений?

•       Анализ условия

•       Введение неизвестных

•       Выделения двух ситуаций

•       Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

•       Составление уравнений

•       Решение системы уравнений

•       Интерпретация ответа.

Ø   Какие виды задач мы решали на последних уроках

(Задачи на движение)

Середина урока

12 мин

17 мин

КР

4. Изучение нового материала

Пример

Мастер и eгo ученик планировали сообща выполнить некоторую работу за 6 дней. Сначала за дело взялся ученик. Выполнив 20% задания, он заболел. Остальная работа пришлась на долю мастера. В итогe выполнение задания растянулосъ на 11 дней. За Сколько дней мог бы eгo выполнить мастер и за Сколько дней ученик, действуя в одиночку, если известно, что и то и другoе количество дней выражаются целыми числами?

Решение. Первый этап. Составление математической модели.

Если речь идет о выполнении некоторой работы, не охарактеризованной в количественном плане (т.е. не сказано, сколько деталей надо сделать, сколько кубометров земли вынуть и т.д.), то объем paботы считают равным 1, а части работы выражают в долях единицы.

Пусть  – число дней, необходимых мастеру, чтобы выполнить в одиночку всю работу, а  – число дней, необходимых ученику, чтобы справиться в одиночку со всей работой. Если объем всей работы (т.е. 1) разделить на число дней, то узнаем долю работы, выполняемую за 1 день. Итак,

 – доля работы, которую выполняет мастер за 1 день,

 – доля работы, которую выполняет ученик за 1 день.

По условию, работая вместе, мастер и ученик могли бы выполнить всю работу за 6 дней. Доля работы мастера за 6 дней выражается формулой
 , т.е. . Доля работы ученика за 6 дней выражается формулой , т .е. .

Поскольку вместе они выполнят всю работу (т.е. 1), составляем уравнение

По условию, ученик выполнил, трудясь в одиночку до своей болезни, 20% задания, т.е.  часть всей работы. Сколько времени он потратил? Естественно, что  часть тoгo времени, которое нужно ему на выполнение всей работы, т.е.  дней. Потом пришел мастер, сделал оставшуюся работу, т.е.  задания, на что затратил  дней.

По условию, выполнение задания растянулось на 11 дней, т.е.

или

Таким образом, математическая модель задачи составлена ­

система двух уравнений с двумя перемевными

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Воспользуемся методом подстановки. Выразим  через  из втоpoгo уравнения системы: . Подставим выражение  вместо  в первое уравнение системы:

Решая это рациональное уравнение, последовательно получаем:

Оба найденных значения удовлетворяют условию ,

т.е. являются корнями рационального уравнения с переменной .

Осталось найти соответствующие значения . Для этогo воспользуемся уравнением . Если , то из этогo уравнения находим ; если  то из тoгo же уравнения находим .

Итак, составленная система уравнений имеет два решения:

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

По условию, количество дней, необходимых как мастеру, так и ученику для выполнения в одиночку вceгo задания, выражается целым числом. Значит, пара  нас не устраивает. Остается лишь одна возможность:  

Ответ: 10 дней; 15 дней.

5. Совершенствование навыков

1. Два экскаватора, работая одновременно, выполнят некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

Ответ: 6 и 10 ч.

2. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала первая бригада, а заканчивала ремонт участка дороги вторая бригада. В результате ремонт участка дороги продолжался 40 дней, причем первая бригада в свое рабочее время выполнила - всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой отдельно?

Ответ: 45 и 30 дней.

3. В бассейн проведены две трубы разного сечения. Одна равномерно подает, а вторая равномерно отводит воду, причем через первую бассейн наполняется на 2 ч дольше, чем через вторую опорожняется. При заполненном на — бассейне были открыты обе трубы, и бассейн оказался пустым спустя 8 ч. За сколько часов, действуя отдельно, первая труба наполняет, а вторая опорожняет бассейн?

Ответ: 8 и 6 ч.

Дескрипторы:

- Вводит переменные;

- Составляет одно уравнение;

- Составляет второе уравнение;

- Решает систему уравнений;

- Записывает ответ в соответствии с условиями задачи.

Оценивание: Взаимооценивание; Обратная связь учителя

Презентация

Презентация

Приложение

Конец урока

3 мин

6. Постановка домашнего задания

1. Артель выполнила работу за 20 дней. Если бы в артели было на 4 человека больше и рабочий день увеличился бы на 1 ч, то работа была бы выполнена за 10 дней. Если бы в артели было на 1 человека меньше, а рабочий день сократился на 1 ч, то для выполнения работы потребовалось бы 30 дней. Сколько человек было в артели и какой продолжительности был у них рабочий день?

Ответ: 6 чел., 5 ч.

2. Два комбайна, работая совместно, могут выполнить задание за 6 ч. Первый комбайн, работая один, может выполнить это задание на 5 ч скорее, чем второй комбайн. За сколько времени может выполнить задание первый комбайн, работая один?

Ответ: 10 и 15 ч.

3.Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, могла бы выполнить задание на 12 ч быстрее, чем вторая бригада. За сколько часов могла бы выполнить задание первая бригада, если бы она работала одна?

Ответ: 12 ч.

7. Рефлексия

Учащиеся дополняют следующие предложение:

• Сегодня я узнал…

• Было интересно…

• Было трудно…

• Я выполнял задания…

• Теперь я могу…

• Урок дал мне для жизни…

Приложение

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Дифференциация будет проведена во время групповой при решении задач.

На этапах актуализации опорных знаний и формирования навыков будет проведено оценивание учителем, на этапе совершенствования навыков будет проведено взаимооценивание.

На начало урока учащиеся будут ознакомлены с правилами поведения в кабинете.

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?