Поделиться
Комбинации тел вращения.docx
Тема: Комбинации тел вращения
Задачи:
· рассмотреть различные комбинации тел вращения и выяснить условия существования этих комбинаций;
· развивать навыки исследовательской деятельности.
Мы продолжаем говорить о комбинациях объемных тел. Самостоятельно вы проводили
миниисследования: выясняли условия, при которых одно тело можно вписать в другое.
Ответьте, пожалуйста, на вопросы: (письменно)
ü Назовите многоугольники, условия при которых круг можно вписать в треугольник (четырехугольник) и описать около них; расположение центра окружности.
ü Назовите многогранники, тела вращения;
ü В каком случае можно сказать, что многогранник вписан в шар?
ü Когда можно сказать, что многогранник описан около шара?
ü Шар вписан в прямоугольный параллелепипед. Что можно сказать о параллелепипеде?
ü Справедливо ли утверждение, что около любой пирамиды можно описать сферу?
ü Можно ли описать сферу около любой четырехугольной пирамиды
ü В основании прямой призмы лежит ромб. Можно ли в эту призму вписать сферу?
|
|
- Итак, перед вами конус и шар. Начнем с определения: - Шар вписан в конус, если…(продолжите) (Записать) – если сфера касается основания конуса и каждой его образующей. Передвигая фигуры, обсудить следующие вопросы: - Как вы думаете, в любой ли конус можно вписать в шар? Как доказать? Рассмотрим сечения этих тел. - Что представляет собой осевое сечение конуса? - Что представляет собой диаметральное сечение шара? Передвигая фигуры, обсуждаем - Если шар вписан в конус, то каково должно быть взаимное расположение сечений? - В какой треугольник? Всегда ли в конус можно вписать шар? Почему? - Где будет находиться центр шара? |
|
|
Перепишите полученные выводы себе в таблицу, укажите основные элементы на чертеже.
|
|
|
Теперь рассмотрим комбинацию усеченного конуса и шара. Всегда ли в усеченный конус можно вписать шар? (Передвигая фигуры, проводим аналогичные рассуждения)
Сечения – трапеция и круг. (записываем на доске и в таблице условия, при которых в трапецию можно вписать окружность) a+b=c+d - Чем являются стороны a,b,c,d для конуса? 2r1+2r2=L+L r1+r2=L -Где находится центр шара? |
|
|
записать вывод в таблицу
|
|
|
Перед вами цилиндр и шар. - В любой ли цилиндр можно вписать шар? Выведите условия, при которых шар можно вписать в цилиндр. условия переписываем в таблицу |
Решите задачи (устно) 1. rц=3 Hц=? Rш=?
2. rц=? Hц=6 Rш=?
3. Dш=8 Hц=? Rш=?
4. rц=3 Hц=5 Rш=?
Задача: В конус вписан шар, радиус которого равен 4см. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 600. Найти радиус основания конуса и площадь его полной поверхности.
Таблица для заполнения
|
Комбинации объемных тел |
Осевое сечение |
Необходимые условия |
|||
|
|
|
|
|||
|
Шар вписан в усеченный конус
|
|
|
|||
|
Шар вписан в цилиндр
|
|
|
|||
|
Схема исследования комбинаций тел вращения:
|
|||||
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
