План 9

Тема:  Арифметическаяпрогрессия.

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цель урока: Формирование понятия арифметической прогрессии как одного из видов последовательностей, вывод формулы n-го члена.

Ход урока.

1.   Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами:

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио - движение вперёд».

2.    Актуализация знаний учащихся.

Ребята, предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательности».

Для того чтобы перейти к изучению понятия прогрессия, необходимо вспомнить некоторые понятия:

- Какая последовательность называется числовой?

 (Числовая последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел)

- Какие способы задания последовательностей вы знаете?

 (аналитический, рекуррентный, словесный)

-Что значит, последовательность задана аналитически?

(Последовательность задана аналитически, если указана формула его n – ого члена уn = f(n)

- Что значит, последовательность задана рекуррентно?

- (Задается формула, по которой каждый следующий член находят через предыдущие члены. В случае рекуррентного способа задания функции всегда дополнительно задается один или несколько первых членов последовательности.)

- Задайте последовательность словесным способом

-(Последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу 5. 0; 5; 10; 15; 20; 25; ...)

3. Рассмотрим пример последовательности 3,7,11,15,16,19,а6,… Что можно заметить в разнице членов этой последовательности?( отличаются от предыдущего на 4). Это пример арифметической прогрессии. В общем виде можно это записать так : слайд 7.

4. Получим определение арифметической прогрессии ( ребята записывают его в листы-конспекты)6

Арифметической прогрессией называетсячисловая последовательность,

каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Это число называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

5. У меня на экране, а у вас в листахпримеры числовых последовательностей.

Найди последовательности, которые являются арифметической прогрессиейпоставьте рядом «+», если является и «-», если не является

1. -3; 0; 4; 7; 11; 14; …

2. 0; 4; 8; 12; 16; …

3. 1; 2; 4; 8; 16; …

4. -2; 4; 10; 16; 22; …

5. 32; 22; 12; 2; -8; …

6. 7; -7; 7; -7; 7 …

7. 8; 8; 8; 8; 8 …

Проверим.

6. В каждой арифметической прогрессии мы видим несколько первых её членов. А если нужно ,к примеры определить её 20-й или 99-й член, то такой подсчёт не удобен .Нам нужна формула n-го члена. Давайте её получим.

(слайд)

7.   Посмотрим некоторые свойства АП.(заполняем листы)

8.     «Психологическая разгрузка».

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9. Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке. Как я это сделала, показано на слайде.

А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Касеопеи, Льва и Ориона.

И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так, доказав следующий факт: Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа.

9.     Вернёмся к формуле n-го члена АП. Пользуясь определением и формулой решаются ряд задач(слайд 12). Работаем по учебнику. № 442, 446(б)

10. Ребята, у нас с вами есть сборники по подготовке к ОГЭ. Тема АП там присутствует в задачах с практическим содержанием. Это № 14. Обратимся к сборникам. Предлагаю открыть стр.75, потом 16, №14. Решаем вместе.

Заключение: Ребята, у нас сегодня состоялось лишь первое знакомство с АП. На следующих уроках нам предстоит расширить познания в области прогрессий и тогда расширится банк практических задач, которые мы сможем решать .

Д/з. Дома вам нужно будет выполнить задания по учебнику                       , а так же найти в сборниках ОГЭ 3 задачи по нашей теме, записать их краткое условие и решить.