План-конспект открытого урока по теме "Решение систем линейных уравнений методом Крамера"

Этап урока

Действия преподавателя

Деятельность обучающихся

Формируемые У.У.Д

Организационный (мотивационный)этап

Здравствуйте ребята. Эпиграфом к нашему уроку будут замечательные слова Готфрида Вильгельма Лейбница, которые вы видите на слайде (слайд1)

 Как вы понимаете  это изречение?

Можно ли по этим словам определить тему урока?

Ребята приветствуют преподавателя. Знакомятся с высказываниями на слайде. Дают свои пояснения к изречению.

Раз речь идет о методах, то можно предположить, что речь на  уроке пойдет о новых методах решения системы уравнений.

Регулятивные:

- самостоятельно организовывать свое рабочее место;

- планировать свою деятельность в соответствии с предъявленной информацией;

- настраивать себя на продуктивную работу;

- самостоятельно организовывать свое рабочее место в соответствии с целью выполнения заданий;

- планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

Познавательные УУД:

- выделять существенную информацию из текста;

- извлекать информацию из схем, иллюстраций, текста, таблиц.

Коммуникативные УУД:

- слушать собеседника и понимать речь других;

- строить устное высказывание в соответствии с коммуникативной задачей;

Актуализация знаний

На прошлом уроке мы рассмотрели  3 метода решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим известную  задачу о мудром муле (слайд 3)

Результаты  решения системы уравнений пока оглашать не будем. Сравним полученные результаты позже.

Ребята составляют систему уравнений. Самостоятельно решают систему уравнений раннее пройденными методами (слайд4)

Познавательные УУД:

- осуществлять актуализацию личного жизненного опыта;

- ориентироваться в своей системе знаний (определять границы знания/незнания);

- определять и формулировать проблему;

- осуществлять синтез как составление целого из частей.

Коммуникативные УУД:

- слушать и понимать речь других;

- строить понятные для собеседника высказывания;

- высказывать свое мнение (точку зрения);

- анализировать и делать выводы;

- строить устное высказывание в соответствие с коммуникативной задачей;

- дополнять, уточнять высказанные мнения;

Регулятивные УУД:

- планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой;

- оценивать правильность выполнения действия на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

- самостоятельно формулировать цель и задачи урока;

- выдвигать предположения на основе имеющихся знаний и обосновывать их;

Изучение нового материала

Для того, чтобы решать системы уравнений, нам необходимо знать, для чего это надо. Посмотрим применение систем линейных уравнений в различных сферах деятельности человека (слайд5)

Ребята знакомятся с применением систем уравнений в различных областях профессиональной деятельности. Понимаю важность изучаемого материала.

Познавательные УУД:

- формировать навыки поисковой, исследовательской деятельности;

- соотносить информацию, представленную в разных формах;

- извлекать необходимую информацию из текста;

- сравнивать, объясняя выбор критерия для сравнения;

- структурировать учебный материал, выделять в нем главное;

- устанавливать причинно-следственные связи;

- анализировать, сравнивать, группировать различные объекты, явления.

- ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного;

- самостоятельно создавать способы решения проблем творческого и поискового характера на основе метода рефлексивной деятельности;

- - планировать и осуществлять информационный поиск в соответствии с поставленной задачей;

- выделять главное, критически оценивать достоверность информации;

- осуществлять сравнение, классификацию по заданным критериям;

Коммуникативные УУД:

- строить устное высказывание в соответствие с коммуникативной задачей;

- слушать и понимать речь других;

- с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

- сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи);

- высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Регулятивные УУД:

- сознательно организовывать свою познавательную деятельность;

- оценивать свои учебные достижения, поведение;

- отличать верно выполненное задание от неверного;

- осуществлять самоконтроль;

- делать выводы по результатам работы;

- действовать по алгоритму, правилу;

Ребята, вы обратили внимание, что решая системы  уравнений, мы работаем не только с числами, но и с переменными. Есть ли такой метод, который позволяет работать только с числами. Ответ на этот вопрос дал швейцарский математик Габриеэль Крамер. Давайте познакомимся с его биографией.

(слайд 6,7,8)

Обучающийся выходит к доске и рассказывает об ученом и его открытии

Давайте рассмотрим в чем суть его метода.

Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными

Определителем второго порядка, составленным из чисел a₁₁,a₁₂, a₂₁, a₂₂ называется число, определяемое равенством

a₁₁,a₂₂ – элементы главной диагонали

a₂₁, a₁₂ – элементы побочной диагонали

Формулы Крамера:;

Его гениальное открытие позволило решать системы уравнений не только с двумя переменными, но и решать уравнения высших порядков.(слайд9)

Обучающиеся записывают основные формулы

Первичное усвоение новых знаний

Давайте вернемся к задаче о мудром муле. Решим систему уравнений методом Крамера

Один обучающийся выходит к доске

Решение:

Найдем определитель

Найдем определители

Применим формулы Крамера

Ответ:

Поклажа лошади-5м

Поклажа мула-7м

Ребята сравнивают ответы с ответами ранее решенной системой уравнений определенны способом.

Познавательные УУД:

- использовать новую информацию для решения учебных заданий;

- осуществлять действие по образцу и заданному правилу;

- самостоятельно отбирать (использовать) информацию (из различных источников), используя ее для решения поставленной задачи;

- обобщать на уровне формулирования правила, закона и др.;

- применять знания в нестандартной ситуации;

- систематизировать, обобщать изученное.

Коммуникативные УУД:

- строить речевое высказывание в соответствии с поставленными задачами;

- оформлять свои мысли в устной форме;

Регулятивные УУД:

- планировать своё действие;

- оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей;

- осуществлять познавательную и личностную рефлексию;

- действовать по алгоритму;

- контролировать и корректировать свою деятельность;

- контролировать и оценивать свои действия как по результату, так и способу действия.

Первичная проверка понимания

Ребята, давайте рассмотрим ситуацию, когда система линейных уравнений может иметь бесконечное множество решений, а когда вообще не иметь корней. Посмотрите внимательно на слайд(слайд10,11)

Ребята рассматриваю каждый вид решения системы уравнений, объясняю почему это так получается.

Закрепление

Предлагаются системы линейных уравнений:

Решите СЛАУ методом Крамера

Ребята самостоятельно решают.

Познавательные УУД:

- систематизировать, обобщить изученное;

- соотносить имеющиеся знания с новым материалом;

- использовать схемы (правило) для решения задач;

- использовать алгоритм для решения задач;

- работать с информацией в разной форме;

- Коммуникативные УУД:

- самостоятельно контролировать время при выполнении задания;

- логически мыслить, продумать и сформулировать вопрос;

- формировать навыки речевой деятельности;

- учитывать разные мнения и стремиться к координации, уметь договариваться.

Регулятивные УУД:

- включать новый способ действий в систему знаний, закрепление ранее изученных способов действий;

- планировать своё действие;

- прогнозировать результаты уровня усвоения;

- осуществлять контроль, различать результат и способ действия;

Подведение итогов урока

Подведение итога урока и выставление оценок  за активное участие, решение самостоятельно систем уравнений

Познавательные УУД:

- систематизировать, обобщать изученное, делать выводы.

Коммуникативные УУД:

- адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач;

- оформлять свои мысли в устной форме, отвечать на вопросы, слышать и понимать речь других.

Регулятивные УУД:

- соотносить цели урока с результатом работы и со способами ее достижения;

- соотносить цели и результаты собственной деятельности;

- анализировать и осмысливать свои достижения, выявлять перспективы развития;

- осуществлять самоконтроль;

- совместно с учителем и одноклассниками давать оценку деятельности на уроке;

- выделять и осознавать то, что уже усвоено и что   нужно усвоить;

Домашнее задание

Задание выдается на карточках, индивидуально

Ребята получают задания