План-конспект урока. Решение задач по теме "Уравнение окружности и прямой"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
       

Тема: Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

Цель: Создать условия для закрепления знаний учащихся в ходе решения задач и их практического применения.

Задачи:

Образовательные: Совершенствовать навыки решения задач методом координат, организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач;

Развивающие: Способствовать развитию математически грамотной речи, творческих способностей, культуры диалога;

Воспитательные: Воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитанию активной творческой личности, умеющей видеть, ставить и решать нестандартные проблемы.

Планируемые результаты: Решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач. Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор.

Ход урока.

I.                  Организационный момент

 (взаимное приветствие, проверка готовности к уроку)

У вас на столах лежат оценочные листы (приложение 1), в которые вы будете вписывать отметки, полученные за выполнение заданий. Отметка за урок выставляется как среднее арифметическое с применением правила округления чисел.

 Оценочный лист

II.               Постановка цели

Сегодня мы продолжим работу по теме «Уравнение окружности и прямой». Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Л.Н. Толстого (слайд 1)

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические уравнения:

 приведём их к самому простому виду …»

Л.Н. Толстого

 Алгебра и геометрия, которые сейчас большинство школьников воспринимают как совершенно разные науки, на самом деле очень близки. С помощью метода координат можно было бы изложить весь курс геометрии используя только числа и алгебраические операции. Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат. Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый аналитической геометрией. О чем мы сегодня будем говорить? Слайд 2, 3

Сегодня мы поговорим об уравнении окружности и прямой, и проследим, как алгебра помогает в решении геометрических задач и наоборот. Слайд 4

Человек, который ставит перед собой цель, добивается большего.

Сформулируйте цели урока, исходя из темы.

Я желаю вам успешной работы.

III.           Актуализация опорных знаний.

1.     Проверка домашнего задания. (взаимопроверка)

- Какие возникли у вас вопросы по домашнему заданию?

(учащиеся меняются тетрадями, верное решение домашнего задания на слайде, учащиеся проверяют и выставляют отметки в оценочные листы.)

2.     Математический диктант.

1.                       Написать  уравнение окружности с центром  в точкеи с радиусом 3. (слайд 5)

2.             Дано уравнение окружности . Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится её центр? (слайд 6)

3.                       Начертите окружность, заданную уравнением . (слайд 7)

4.                       Является ли уравнение   уравнением прямой? (слайд 8)

5.                       Каково взаимное расположение прямой  и окружности ? (слайд 9)

Проверка диктанта. (Слайд 10)

Ответы: 1. .    2. r=12;   (-5;1).    3.

                     4. Да.      5. Пересекаются в одной точке (0;7)

IV . Решение задач.

          №969(а) – у доски.

        Решение: Так как MN – диаметр окружности, то

       М(-3;5);

       Уравнение окружности имеет вид:

V.  Физкультминутка.

       № 1003(б) – у доски.

       Решение:

       3) ;

       4) - уравнение прямой АВ.

VI.  Самостоятельная работа. (приложение 2)

 I уровень

     1. Окружность проходит через точки и . Напишите уравнение этой   окружности, если отрезок  является её диаметром.

     2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки  и  II уровень

3. Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением , и прямой

      Проверка самостоятельной работы по ответам слайд 11 – (самопроверка).

         Ответы к задачам самостоятельной работы:

I уровень

1. ,     2.,

 II уровень  3. Пересекаются в точках (0;-1) и (6;-1).

VII.  Подведение итогов урока.

Заполнение таблицы и выставление оценок за урок

VIII. Домашнее задание: вопросы с.249,  №978,  № 979, №969(б).

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(5;1) и В(1;-3)

         Рефлексия: 

Я предлагаю вам выбрать одну из фраз и продолжить её.

                        - Я понял, что …..

                        - Теперь я могу ….

                        - Я почувствовал, что ….

                        - Я научился ….

                        - Я смог ….

                        - Я попытался ….

                        - Меня удивило ….

Приложение1.

Оценочный лист

 (приложение 2)

Самостоятельная работа.

                                               I уровень

     1. Окружность проходит через точки и . Напишите уравнение этой   окружности, если отрезок  является её диаметром.

     2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки  и .

    II уровень

 3. Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением , и прямой