план Системы нелинейных неравенств с двумя переменными

Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы (17 ч)

Дата: 

ФИО учителя:

Класс: 9

Количество присутствующих:

Количество отсутствующих:

Тема урока

Системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

(урок изучения новой темы).

Цели обучения (ссылка на учебную программу)

Учащиеся будут:

9.2.2.4 решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными;

Цели урока

Решать системы нелинейных  неравенств

Критерии оценивания

-         Строит график кривых (прямой,параболы, гиперболы, окружности),

-         Определяет границы кривых (входят или нет в заданную область),

-         Определяет область по знакам неравенств.

Языковые цели

Учащиеся будут:

- использовать предметную лексику и терминологию раздела при решении задач;

- комментировать геометрическую интерпретацию нелинейных неравенств;

- обосновывать решение неравенств и их систем;

- комментировать ход решения задач.

Предметная лексика и терминология

-           линейное/квадратное/дробное уравнение;

-           переменная/ось(и)/масштаб/кривая;

-           пересечение/точка пересечения; -  таблица значений/множество точек;

-           заменить/преобразовать; -   построить график/прямую/кривую;

-           нанести точки на график; -  изобразить кривую;

-           уравнение окружности; -     уравнение кривой;

-           заштрихованная область (площадь).

Серия полезных фраз для диалога/письма

-           оси Оx и Оy представляют собой …. ;   -  точки на этой прямой/кривой…

-           таким образом, прямая представляет собой….;

-           оси координат x и y положительные или отрицательные;

-           координаты записываются в виде упорядоченных пар….;

-           корни уравнения являются точками пересечения….

Вид дифференциации

По форме обучения, по степени поддержки.

Привитие ценностей

Академическая честность, открытость, сотрудничество, уважение, обучение на протяжении всей жизни. 

Привитие ценностей осуществляется посредством/через парную и групповую виды работ. 

Межпредметныя связь

Связь с жизнью

Навыки использования ИКТ

https://www.geogebra.org/classic

https://www.desmos.com/calculator

https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/9-klass/sistemy-nelinejnyx-neravenstv-s-dvumya-peremennymi

Предварительные знания

Знание  методов решения уравнения,  систем уравнений и неравенств; владение навыками построения графиков

Ход урока

Начало урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

1 урок

Орг.момент

1 мин

Приветствие.  Создание благоприятного психологического климата в классе.

Актуализация

4 мин

 «Тинга – танга». Дети становятся в круг. Передают кубик, а учитель произносит без остановки «Тинга – танга». После остановки, учащийся у которого в руках остался кубик, отвечает на вопрос учителя по прошлой теме, в качестве актуализации. И так далее.

-        Что собой представляет графически равенство ?

-        Что собой представляет графически неравенство ?

-        Как называется кривая ?

-        При построении области ограниченной прямой   сама прямая входит в решение? Ответ объяснить.

-        Что собой представляет графически неравенство ?

-        Верно ли, что уравнение  проходит через начало координат?

карточки

Проблемная задача

3 мин

Каким образом будет выглядеть математическая модель задачи?

Каким способом можно решить задачу?

Целеполагание

2 мин

Формулировка темы.

Постановка целей урока и определение критериев к уроку самостоятельно учащимися.

Середина урока

4 мин

Совместное решение проблемного вопроса с разъяснениями.

Напишите систему неравенств показывающую ежедневное количество производимых кастрюлей и изобразите графически.

Решение.

1)      Примем за х – количество кастрюль из нержавеющей стали; за у количество медных кастрюль. Согласно условию задачи, можно написать следующую систему неравенств.

2)      Решение неравенства  изображает прямая  и часть полуплоскости, расположенная ниже этой прямой. Решение неравенства  изображает прямая  и часть полуплоскости расположенной ниже этой прямой.

3)      Решением системы  является часть плоскости, закрашенная двумя цветами и охватывающая решения соответствующих обоих неравенств, включая граничные прямые.

Эта задача на решение системы линейных неравенств. На уроке мы продолжим работать над нерением нелинейных неравенств.

Опрос:

-       Какие неравенства называются линейными?

-       Какие неравенства называются нелинейными?

-       Как решить графически неравенство?

4 мин

Для эффективной работы необходимо провести объединетие в пары.

Стратегия критического мышления «Соответствие».

Учащимся нужно найти соответствие системы неравенств и её графического решения.

Проверка по ключу.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Изучение нового материала

7 мин

Стратегия «Класстер».

Учащиеся произвольно объединяются в мини группы. Задача группы по заданию составить алгоритм решения системы нелинейных неравенств.

Презентация алгаритмов решения группами.

Обсуждение.

Запись алгоритма решения в тетради.

Определение. Системой нелинейных неравенств с двумя переменными называется система неравенств, среди которых имеется нелинейное неравенство с двумя переменными.

Например, системой нелинейных неравенств с двумя переменными являются следующие:

,                               

Решением системы нелинейных неравенств с двумя переменными называется множество пар значений этих переменных, которая обращает все неравенства системы в верные числовые неравенства.

карточка

2 мин

Просмотр видео.

Разъяснение по решению.

Акценты на сложных моментах.

https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/9-klass/sistemy-nelinejnyx-neravenstv-s-dvumya-peremennymi

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Практика

10 мин

Работа в тройках.

Стратегия «совпадение».

Учащиеся на группу или пару получают задание. Необходимо выполнить последовательно задания, не перепрыгивая, до совпадения ответов ответов в группе. Затем ответ на каждый пример группа отправляет в письменной форме учителю, для сверки. Если результаты рознятся, то происходит поиск ошибки в группах, до полного соответствия.

Задание 1.

Решить уравнение .

Дескриптор:

-   Верно строит график окружности и обозначает её границы,

-   Верно строит график прямой и обозначает её границы,

-   Верно определяет области решения неравенств.

Задание 2.

Решить неравенство .

Дескриптор:

-   Верно строит график параболы и обозначает её границы,

-   Верно строит график гиперболы и обозначает её границы,

-   Верно определяет области решения неравенств.

Задание 3.

Решить неравенство .

Дескриптор:

-   Верно строит график гиперболы и обозначает её границы,

-   Верно строит график окружности и обозначает её границы,

-   Верно определяет области решения неравенств.

Проверка с программой geogebra.org/classic

        Задание 1                      Задание 2                     Задание 3       

Оценивание по критериям (составленным в начале урока).

Обратная связь:

- Хорошо ли вы усвоили алгоритм решения системы нелинейных неравенств? Насколько хорошо?

- Какие проблемы возникают при решении?

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

https://www.geogebra.org/classic

или

https://www.desmos.com/calculator

Рефлексия

2 мин

Письменная обратная связь.

Рефлексия «Сообщение учителю». Учащиеся отмечают, что узнали нового, что не получается, какие пункты нужно закрепить или повторить ещё раз.

Домашнее задание

1 мин

Дифференцированное домашнее задание.

Обязательный уровень.

Выполнить задания №1 и №2 рабочего листа.

1. Изобразить решение системы неравенств на координатной плоскости: .
2. Найдите любые три точки, удовлетворяющие решению системы неравенств: .

Дополнительный уровень.

Задания №3 и №4 карточки рабочего листа. Предлагаются учащимся для более глубокого понимания материала.

3.  являются ли решениями  и  данной системы неравенств: .
4. Решить систему неравенств графическим способом: .

Приложение 2, 3

Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Рефлексия по уроку

Были ли цели урока/цели обучения реалистичными?

Все ли учащиеся достигли ЦО?

Если нет, то почему?

Правильно ли проведена дифференциация на уроке?

Выдержаны ли были временные этапы урока?

Какие отступления были от плана урока и почему?

Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки. 

Общая оценка

Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)?

1:

2:

Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?