План урока: Расчет кирпичных стен на прочность, устойчивость и деформации

ПЛАН УРОКА №____

 дисциплина «Проектирование зданий и сооружений»

🔹 Тема урока: Расчет кирпичных стен на прочность, устойчивость и деформации

🔹 Цели урока:

🎯 Образовательная цель:

Сформировать у студентов систематизированные знания по методике расчета кирпичных стен согласно СП 15.13330.2020 и СП 20.13330.2016, включая определение несущей способности, устойчивости, учета эксцентриситетов и гибкости.

🧠 Развивающая цель:

Развить умения:

• анализировать конструктивные схемы стен;
• применять нормативные коэффициенты и формулы;
• интерпретировать результаты расчета;
• критически оценивать конструктивные решения.

🤝 Воспитательная цель:

Привить ответственность за безопасность проектируемых конструкций, уважение к нормативным документам и культуру инженерного мышления.

🔹 Задачи урока:

1.     Повторить материал по расчету кирпичных столбов (фронтальный опрос, рабочие листы).

2.     Ввести понятие кирпичной стены как несущего/самонесущего элемента.

3.     Изучить особенности расчета по предельным состояниям I и II групп.

4.     Научить определять расчетную высоту стены, гибкость, коэффициенты продольного изгиба φ, φ₁.

5.     Освоить методику учета эксцентриситетов, гибкости, опирания перекрытий.

6.     Закрепить знания решением практических задач.

7.   Подвести итоги через рефлексию и кластеризацию материала.

🔹 Тип урока: Комбинированный урок (повторение + изучение нового + закрепление)

🔹 Вид урока: Теоретико-практическое занятие с элементами интерактивного обучения

🔹 Форма проведения: Фронтальная, индивидуальная и парная работа; использование цифровых и печатных раздаточных материалов, интерактивной доски, рабочих листов.

🔹 Материально-техническое оснащение:

🧭 ЭТАПЫ УРОКА

✅ 1. Организационный момент (3 мин)

• Приветствие, проверка присутствующих.
• Объявление темы и целей урока.
• Раздача рабочих листов №1 (для актуализации).

✅ 2. Мотивация + Актуализация знаний (10 мин)

🔹 Мотивация: "Представьте: вы получаете заказ на реконструкцию жилого дома 1950-х годов постройки. Стены — кирпичные, толщиной 510 мм. Заказчик хочет надстроить этаж. Что вы должны проверить в первую очередь?
Если не выполнить расчет стены — возможен обвал перекрытия, разрушение здания, человеческие жертвы. Сегодня мы научимся предотвращать такие катастрофы — через точный инженерный расчет."

🔹 Повторение: Расчет кирпичных столбов

Фронтальный опрос + рабочий лист №2 (см. ниже).

📝 Фронтальный опрос (вопросы с ответами):

📄 Рабочий лист №2: «Кирпичные столбы — быстро повторим!»

(Работа в парах, 5 мин. Проверка — сверка с эталоном)

Задание 1. Столб из кирпича М150 на растворе М75, сечение 510×510 мм, высота 3,6 м, жестко защемлен в фундаменте и перекрытии. Нагрузка — 1200 кН.
Проверьте прочность.
Подсказка: R=2,2МПа , α=1000 , m_g​ =1 .

✅ Решение (эталон):

• A=0,51⋅0,51=0,2601м2<0,3→γ_c​=0,8+2⋅0,2601=1,3202
• H₀​=0,7⋅3,6=2,52м
• λ_h​=H₀​/h=2,52/0,51≈4,94
• По табл. 13 СП 15: при λh​=4,94 , α=1000 → φ≈0,98
• Nпр​=m_g​⋅φ⋅γ_c​⋅R⋅A=1⋅0,98⋅1,3202⋅2,2⋅260,1≈737кН<1200кН ❌
  → Прочность НЕ обеспечена!

✅ 3. Изучение нового материала (35 мин)

📚 План лекции:

1.     Классификация кирпичных стен: несущие, самонесущие, ненесущие.

2.     Расчет по предельным состояниям I группы:

·         Центральное и внецентренное сжатие.

·         Определение расчетной длины и высоты стены.

·         Гибкость и коэффициенты φ , φ1.

3.     Учет эксцентриситетов:

·         От опирания перекрытий.

·         От случайного эксцентриситета e_a​=h/30, но ≥ 2 см.

4.     Влияние проемов и раскрепления.

5.     Пример расчета несущей стены по СП 15.13330.2020.

📝 конспект лекции

1. Классификация стен

Важно: Только несущие и самонесущие стены рассчитываются на устойчивость и сжатие.

2. Расчетная схема стены

Стена рассматривается как вертикальная пластина, закрепленная по контуру (перекрытиями, смежными стенами, фундаментом).

Расчетная высота H₀​ зависит от условий закрепления (табл. 15 СП 15.13330):

Расчетная длина L₀— в горизонтальном направлении:

• При наличии поперечных стен с шагом L → L₀​=1,25L, но ≤ 3H.
• При отсутствии раскреплений → L₀​=2H (п. 6.24).

3. Гибкость и коэффициент продольного изгиба

Для стен, сжатых в плоскости стены, гибкость:

λ_h​ =hH₀​​(по высоте)

λ_l​ =hL₀​​(по длине)

→ Расчетная гибкость — меньшая из двух:

λ=min(λ_h​,λl​)

Коэффициент φ определяется по таблице 13 СП 15.13330 в зависимости от λ и α .

⚠️ При λ>30кладка не допускается в сейсмоопасных районах (п. 6.29).

4. Центральное сжатие

Условие прочности:

N⩽m_g​φRA

где:

• N — продольная сила от расчетных нагрузок;
• R — расчетное сопротивление сжатию кладки (табл. 2 СП 15);
• A — площадь сечения стены на 1 м длины: A=h⋅1,0;
• mg​=1−1,5⋅φ⋅R⋅ANдл​⋅h​, но ≥ 0,8 (при h<30см и Nдл​/N>0,8);
• При A<0,3м2 : γc​=0,8+2A

📌 Примечание: для стен толщиной ≥ 300 мм mg​≈1 .

5. Внецентренное сжатие

Возникает при:

• эксцентричном опирании плит;
• несимметричной загрузке;
• случайных отклонениях (учитывается e_a​ =h/30≥2см — п. 6.27).

Эксцентриситет нагрузки:

e=e_0​+ea​+ev​

где:

• e0​=M/N— эксцентриситет от изгибающего момента;
• ea​— случайный эксцентриситет;
• ev​— эксцентриситет от прогиба (в 1-м приближении пренебрегают).

Условие прочности:

N⩽mq​φ1​RA

где:

• φ1​=φ⋅(1−2he​)— при e/h⩽0,45;
• mq​— коэффициент, учитывающий влияние опирания перекрытий (см. ниже).

🔷 Коэффициент m_q​

📌 Пример: плита опирается на стену толщиной 380 мм с зазором 100 мм от края → e0​=380/2−100−120/2=30мм (если ширина опоры плиты 120 мм).
→ e=30+20=50мм (учитывая ea​=38 мм, но min = 20 мм)
→ φ1​=φ(1−2⋅0,05/0,38)=0,92φ

6. Влияние проемов

При наличии оконных/дверных проемов:

• расчет ведется по наиболее ослабленному сечению;
• расстояние между проемами ≥ 1 м — можно считать отдельные простенки;
• при малых простенках (менее 1 м) — проверяют как столбы.

⚠️ При ширине простенка < 1 м и высоте > 3 м — обязательна проверка на устойчивость!

7. Пример расчета

Дано:

• Несущая наружная стена из кирпича М125 на растворе М50.
• Толщина h=380 мм, высота этажа H=3,0 м.
• Перекрытия опираются с двух сторон (симметрично), пролет 6 м.
• Нагрузка: N=600 кН/п.м., Nдл​=480 кН/п.м.
• Раствор — цементно-песчаный М50 → R=2,0 МПа, α=1000.
• Стена раскреплена поперечными стенами с шагом 4,5 м.

Требуется: проверить прочность.

Решение:

1.     A=0,38⋅1=0,38м2>0,3⇒γc​=1

2.     H0​=0,9⋅3,0=2,7м (жесткое защемление)

3.     L0​=1,25⋅4,5=5,625м

4.     λh​=2,7/0,38=7,1 , λl​=5,625/0,38=14,8→ λ=7,1

5.     По табл. 13: φ=0,92

6.     mg​=1 (т.к. h=38см > 30 см)

7.     Центральное сжатие (симметричное опирание): mq​=1, e=0

8.     Nпр​=1⋅0,92⋅2,0⋅380=699,2кН/п.м.

9.     600<699,2 → ✅ Прочность обеспечена.

📋 Опорный конспект (рабочий лист №3 для студентов)

РАСЧЕТ КИРПИЧНОЙ СТЕНЫ — ШАГ ЗА ШАГОМ

✅ Эталон ответов — на обратной стороне листа.

✅ 4. Закрепление материала (25 мин)

🔹 Интерактивное задание 1: «Поймай ошибку!» (5 мин)

На слайде — неправильный расчет стены. Студенты в парах находят 3 ошибки.

Задача:
Стена толщиной 250 мм, H=3,3м, жесткое защемление → H0​=3,3м (ошибка №1: должно быть 0,9H = 2,97 м).
R=1,8 МПа, A=0,25⋅1=0,25м2, но γc​=1 (ошибка №2: γc​=0,8+2⋅0,25=1,3).
e=0,03 м, h=0,25м → φ1​=φ(1−2⋅0,03/0,25)=φ⋅0,76— верно.
Но в формуле использовано φ , а не φ1​ (ошибка №3).

🔹 Практическая работа №1 (в парах) (15 мин)

📄 Рабочий лист №4:
Задание: Рассчитайте несущую способность стены:

• Кирпич М100, раствор М25 → R=1,2 МПа, α=750
• Толщина 510 мм, высота 3,6 м
• Раскрепление через 4,2 м
• Опирание плит с одной стороны, зазор от края — 150 мм, ширина опоры — 120 мм
• Нагрузка N=400кН/м
• Nдл​=320кН/м

✅  Эталон решения:

1.     A=0,51>0,3⇒γc​=1

2.     H₀​=0,9⋅3,6=3,24м; L₀​=1,25⋅4,2=5,25м

3.     λ_h​=3,24/0,51=6,35; λl​=5,25/0,51=10,3→ λ=6,35

4.     По табл. 13 (α=750): φ≈0,96

5.     e_0​=510/2−150−120/2=145мм

6.     e_a​=max(510/30=17,20)=20мм

7.     e=145+20=165мм

8.     e/h=0,165/0,51=0,324<0,45→ допустимо

9.     φ1​=0,96⋅(1−2⋅0,324)=0,96⋅0,352=0,338

10.                       mq​=1−2e/h=1−0,648=0,352

11.                       mg​=1

12.                       Nпр​=1⋅0,352⋅0,338⋅1,2⋅510≈72,5кН/м≪400❌
→ Стена не выдерживает! Нужно утолщать или армировать!

💡 Обсуждение: Как усилить? — армирование сетками, железобетонные пояса, переход на бетон.

🔹 Интерактив: «Расчет за 60 секунд» (5 мин)

Вопрос:
Как изменится φ , если толщину стены увеличить с 380 до 640 мм при той же высоте?
Варианты:
A) Увеличится
B) Уменьшится
C) Не изменится

✅ Правильный ответ: A — гибкость λ = H₀/h ↓ → φ ↑.

✅ 5. Ментальная карта / Кластер (5 мин)

📌 Кластер на доске:

РАСЧЕТ КИРПИЧНЫХ СТЕН

│

├── 🔹 Классификация: несущая / самонесущая / ненесущая

├── 🔹 Нормативы: СП 15.13330.2020, СП 20.13330.2016

├── 🔹 Параметры: h, H, L, R, α, γc

├── 🔹 Расчетная схема → H₀, L₀

├── 🔹 Гибкость λ = min(H₀/h, L₀/h)

├── 🔹 Коэффициенты: φ (центр. сж.), φ₁ (внецент.), mq, mg

├── 🔹 Эксцентриситет: e = e₀ + eₐ

├── 🔹 Условие прочности: N ≤ mg·mq·φ₁·R·A·γc

├── 🔹 Проемы: простенки, ослабление сечения

└── 🔹 Усиление: армирование, пояса, обоймы

Студенты дополняют кластер стикерами

✅ 6. Подведение итогов + Рефлексия (7 мин)

🔹 Обобщение:

• Какие 3 ключевые формулы нужно помнить?
  → N⩽m_g​m_q​φ1​RAγ_c​, φ1​=φ(1−2e/h), e_a​=max(h/30;0,02)
• Почему для тонких стен φ резко снижается?
• Когда можно не учитывать m_g​?

🔹 Рефлексия («Светофор» на карточках):

• 🔴 — «Я ничего не понял»
• 🟡 — «Есть вопросы по расчету φ₁ и e»
• 🟢 — «Готов решать проектные задачи!»

90% студентов — 🟡/🟢 → цель достигнута.

✅  7. Домашнее задание (5 мин)

📄 Рабочий лист №5 (Д/З)

Задача:
Рассчитайте стену междуэтажного перехода в учебном корпусе:

• Сечение: 380 мм
• Высота: 3,9 м
• Раскреплена поперечными стенами через 5,4 м
• Кирпич М75, раствор М10 → R=0,8 МПа, α=500
• Нагрузка: 280 кН/м (в т.ч. длительная — 220 кН/м)
• Плиты опираются симметрично с двух сторон
• Проверьте прочность и сделайте вывод.

✅ Ответ (эталон):

• H₀​=0,9⋅3,9=3,51; L₀​=1,25⋅5,4=6,75
• λh​=3,51/0,38=9,24; λl​=6,75/0,38=17,76→ λ = 9,24
• При α = 500, λ = 9,2 → φ ≈ 0,82 (интерполяция между 8→0,86 и 10→0,80)
• Центральное сжатие: φ1​=φ, mq​=1, mg​=1 , A=0,38
• Nпр​=1⋅1⋅0,82⋅0,8⋅380=249,3кН/м < 280
  ❌→ Не обеспечена.
  Рекомендация: увеличить толщину до 510 мм или применить поперечное армирование.

🔔 Дополнительно (творческое): Предложите 2 способа усиления без увеличения толщины.