План – конспект урока по элективному курсу в 11 классе по теме «Производная на ЕГЭ по математике»

1.Повторяем правила дифференцирования 2. В чем состоит геометрический смысл  производной? 3.В чем состоит физический смысл производной? 4.Написать  формулы дифференцирования. 5.Написать уравнения касательной 6.Какие точки называются критическими? 7.В чем состоит необходимое условие экстремума? 8.В чем состоит достаточный признак  существования экстремума? 9.Алгоритм отыскания наибольшего и  наименьшего значений функции у= f(x),  непрерывной на отрезке [a; b].

Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего  значений функции у= f(x), непрерывной на отрезке  [a; b]. 1.Найти f ‘(x). 2.Найти критические точки, т.е. где  f 'x)=0 и f ‘(x) не  существует, и отобрать из них те, что лежат внутри  отрезка [a; b]. 3.Вычислить значения функции y=f(x) в  критических точках и на концах отрезка, и выбрать  из них наибольшее и наименьшее; они и будут  соответственно наибольшим и наименьшим  значениями функции y=f(x) на отрезке [a;b],  которые обозначают так:  max[a;b] y(x)      и           m in[a;b]y(x).

1. На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены  шесть точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6. В скольких из этих точек производная  функции f(x) отрицательна?

2.На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс  отмечены семь точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, х7. . В скольких из этих точек  производная функции f(x) положительна?

3.На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему  в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в  точке x0.

4.Найдите наименьшее  функции y=x3−x2−8x+4 на  значение  отрезке [1; 7]

5.На рисунке изображён график y=f (x) — производной  функции f(x), определённой на интервале (−9; 8). Найдите точку  экстремума функции f(x) на отрезке [−3; 3].   ′