План -конспект рока с презентацией по теме "Практикум по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Тема   урока:   уравнений»  Практикум  «Решение   тригонометрических Цели   урока:  отработка   навыков   решения   тригонометрических   уравнений; создание электронного образовательного продукта по теме «Преобразование тригонометрических выражений» для подготовки обучающихся 11­х классов к   ЕГЭ   по   математике;   развитие   умения   обобщать,   абстрагировать   и конкретизировать   свойства   изучаемых   объектов;   воспитание   умения рассуждать, аргументировать, делать выводы.                                 Структура урока I. Организационный момент.  Постановка целей урока. II. Математическая разминка Обучающимся предлагается разгадать шараду: Что кружится, что ложится и на землю и на крыши. И о чем поэт зимою по ночам поэмы пишет. Это первое словечко, а второе просто – на­ Ну, а третье – догадайтесь, что бежит по проводам. Запиши, что получилось и прочти наоборот Не запутайтесь, читая, слово задом наперед.                                                                     Снег – на – ток: котангенс. Сообщается тема урока. III. Создание   электронного   тренажера   по   теме   «Преобразование тригонометрических выражений» Для   решения   тригонометрических   выражений   необходимо   уметь преобразовывать   тригонометрические   выражения.   Преобразование тригонометрических выражений включается в темы, которые проверяются у   выпускников   на   ЕГЭ   по   математике.   Для   успешной   сдачи   ЕГЭ   по математике поможем выпускникам 11 –х классов повторить данную тему, создав электронный образовательный продукт. Обучающаяся   10   А   класса   подготовила   презентацию,   позволяющую повторить тригонометрические формулы: 1) Основные тригонометрические формулы sin2 x + cos2 x = 1;         tg x =  sin ;             ctg x =  cos x x                                           tg x∙ ctg x = 1                                         1                                    1                  1 + tg2 x = ­­­­­­­­­;     1 + ctg2 x = ­­­­­­­­­­­.                                       cos2 x                              sin2 x cos sin x x ;          2) Формулы суммы и разности аргументов   sin ( x + y) = sin x cos y + cos x sin y ;                 sin ( x – y) = sin x cos y – cos x sin y; cos ( x + y) = cos x cos y – sin x sin y;                  cos ( x – y) = cos x cos y + sin x sin y. 3) Формулы двойного угла                                                           2 tg x       sin 2x = 2 sinx cos x ;       cos 2x = cos2x – sin2 x;       tg 2x =  ­­­­­­­­­­­­­.                                                                                                 1 – tg2 x 4)   Преобразование   суммы   и   разности   тригонометрических   функций   в произведение       sin x + sin y  = 2 sin ;                    cos  y       sin x – sin y = 2 sin         cos x + cos y = 2 cos        cos x – cos y = ­ 2 sin  y x  2 x  2 x  2 x  2 y y x  2 x  2 x  2 x  2  cos  y  cos  y sin  ; y ;               y . Обучающимся   10   А   класса   предлагается   рассмотреть   несколько основных типов заданий по тригонометрии. После получения ответов дается   задание     подготовить   подсказки,   позволяющие   выполнить решение примера, в случае возникших затруднений. 1. Вычислите:                       Ответ:   ­36 . 0  sin 18 sin 48  0 sin 24 0 66                             1). Воспользуйся формулой синуса двойного угла.                            2). Сократи дробь                           3). Приведи к синусу или косинусу одного аргумента                          4). Запиши ответ. Решение:      sin 18 sin 48  0 sin 24 0 66 . = 0  18 0   24 sin2 cos  0 0 sin 66 24 sin 0 24   36 sin cos 66 24 0 0   36 cos cos 24 24 0 0  36 2.   Найдите значение выражения:   2 sin(  2)3   cos(  5 sin(  )2   2   ) .   ,  Zn  n 2                                                                                                    Ответ:   ­ 0,8     1). Приведи аргумент к виду       функций)     2) Воспользуйся формулами приведения     3)Приведи подобные слагаемые и сократи дробь    4) Запиши ответ в виде десятичной дроби                              Решение:   ) 2  2)3 cos( sin(      (Не забудь свойства четности  2 = 5 sin(  )2   3 sin(   2) 2 =  5 sin( сos  ( 2  2 )    )   sin2   sin5 sin2     sin4 sin5    8,0 3.  Вычислите:   cos 6 sin5     sin3 cos 5   , если    tg α = 3                      Ответ: ­ 0,3   1). Используя условие tg α = 3, вырази sin α через cos α.  2). Подставив  полученное выражение в заданное,  упрости выражение и       сократи дробь.  3). Запиши ответ в виде десятичной дроби Решение: tg α = 3 , т.е   sin α = cos α       6 cos sin5     sin3 cos 5   =  6 15 cos cos     cos 9 5 cos     3 cos 10 cos    3,0  . Итак, ребята мы передаем диск с записанным продуктом обучающимся 11 А класса. IV. Практикум по теме: «Решение  тригонометрических уравнений» 1). Найдите 16cos2β, если 2cos2β +9sin2β – 4 = 0. Решение: 2cos2β +9sin2β – 4 = 0,                  2∙( 1 – 2sin2 β) + 9 sin β – 4 =0,                  4 sin2 β­9sin β+ 2=0,                   sin                    4t2 ­9t +2 =0,               D = 49;   t1 = 2,   t2 =  β  = t, 1 4 β β  =  1 . 4 ) 1  = 14. 16                   sin  =2                         ;                      sin                    нет корней        Тогда  16cos2β = 16∙(1­2sin2 β)= 16∙( 1 ­ 2∙         Ответ: 14 2).  ( 2sinx ­  3 )∙ log3 (tgx) = 0.                                                                       Решение: ( 2sinx ­  3 )∙ log3 (tgx) = 0,                                   ОДЗ: tgx > 0          2sinx ­  3  = 0;                     log3 (tgx) = 0,             sinx =   3  2 3 3  ,                          tgx = 1, 2                х =                Znn Znn kk   ,   4  ,2  ,2        Z x x . Заметим, что x=  2 3   ,2 Znn  не удовлетворяет ОДЗ.  4  ,   Ответ:  ;   3 3). x2 +y2 + cos2x = 2xy. kk  Z   ,2 Znn  .  Решение: x2 +y2 + cos2x = 2xy,                   x2 +y2 ­ 2xy  + cos2x = 0,                   ( x – y)2 + cos2x =0, Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю, если они одновременно равны нулю, т.е:   ( ,0   ;0   x cos ) x y 2 2 x cos             x x y  y x  ,0  ;0  x y ,    Znn , 2  2  2  Znn ,  Znn ,     Ответ: (   2   n ;  2   Znn ),  4). Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения              cos( cos x) = 1, принадлежащих промежутку ( 1;2] Решение:   cos( cos x) = 1,                     cos x = 2 nπ , n Z Полученное уравнение имеет корни при n = 0.                      cos  x  = 0,                       x  =   ,  kk  Z  2 k=1, x =  k=2, x > 2 k=0, x = ]2;1( 1  2 1 1  2 ]2;1(  Ответ: 1,5 V. Постановка домашнего задания      Д.А. Мальцев «Промежуточная аттестация в форме ЕГЭ» ­ тематические тесты по решению тригонометрических уравнений  ( по вариантам) VI. Подведение итогов урока.   Закончить урок хочется словами В. Белинского: «Кто не идет вперед, тот идет назад: стоячего положения нет».