План-конспект урока " Квадратные уравнения"

Пояснительная записка. Формирование компетентностей учеников обусловлено реализацией не только обновленного  содержания, но и адекватных методов и технологий обучения. На данном уроке выбрала частично­поисковый, исследовательский методы и  технологию развития критического мышления. Потенциал этой технологии очень высокий, и реализация влияет на достижение такого результата обучения, как компетентность. Эти методы и формы организации учебной деятельности позволили  не только достигнуть  освоения изучаемого на уроке учебного материала, но и обеспечивали личностную  самореализацию каждого учащегося,  способствуя формированию у него ­информационной компетенции, через отработку умения связать новую информацию с уже  изученным материалом, умения самостоятельно осуществлять анализ и отбор необходимой  информации, умения  ее преобразовывать и представлять  в  доступном виде; ­учебно­познавательной компетенции, через развитие у учащихся  мышления, логики, навыков рефлексии и  самооценки,   умения ставить цель, планировать,  анализировать, сравнивать,  делать выводы; ­коммуникативной  компетенции, через  умения  делиться своими идеями и мнениями, умения помогать товарищам и поддерживать их, умения  четко формулировать свои мысли,  задавать  вопросы об изучаемом объекте, выдвигать собственную версию ответа, умения  защищать и  отстаивать свое мнение перед другими, умения  определять, чем взгляды товарищей  отличаются от собственных, умения  критиковать идеи, а не  людей.        Выделяю основные задачи: – создание условий для развития и самореализации учеников; – усвоение продуктивных знаний, умений; – развитие потребностей пополнять свои знания на протяжении всей жизни.   Данный урок провожу в восьмом классе, когда изучаем тему «Квадратные уравнения»  ( Автор учебника  Мордкович А.Г. Количество часов в неделю­3 часа).  Учащиеся   самостоятельно   устанавливают   задачу   урока,   т.   е.   выдвигают   проблему, затем   высказывают   и   проверяют   собственные   предположения,   догадки,   они   делают обобщения изучаемых факторов, творчески применяют знания в новых ситуациях. Лист самоконтроля ученика является важным для оценки его деятельности. Мультимедиа компонент в данном уроке составляет презентация, которая при проведении  актуализации знаний дает возможность оперативно предъявлять задания,  дает  наглядное  представление рассматриваемого материала, контролировать промежуточные результаты  самостоятельной работы. Ресурс используется в ходе всего урока:  отработка материала  рефлексия урока Данный урок проводился в 8 классе. Класс не очень сильный в точных науках. В классе есть   дети,   которые   понимают   и   разбираются   в   алгебре,   но   также,   достаточно   большое количество учеников, которые учатся на удовлетворительные отметки. Поэтому такой урок необходим,   чтобы   заинтересовать   более   слабых   учащихся   и   привлечь   их   в   работу.     В результате,   у   школьников   через   творческие   исследовательские   задания   формируется компетентность, т. е. те качества личности, которые нужны детям и в дальнейшей жизни. Выбранный мной урок отвечает формуле компетентности: Компетентность = мобильность знаний + + гибкость метода + критичность мышления. Тема: «Квадратные уравнения в нашей  жизни». Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая,  делать его немного занимательным.  Паскаль.   Цель: закрепить знания учащихся, полученные при изучении темы, уметь применять формулы для нахождения дискриминанта и корней квадратного уравнения. Оборудование: доска, проектор, учебники, рабочий лист. Ход урока: I. Организационный момент:     Учитель: Здравствуйте, ребята!  Я начну урок не совсем обычно, так как сначала объясню  принцип оценки ваших ответов на сегодняшнем занятии.  Зоологические сады – их обычно называют зоопарками – были созданы по нескольким  причинам. С древних времен люди отлавливали диких животных для коллекции, для  удовольствия владеть ими и наблюдать за ними, а также для того, чтобы узнать о них и их  привычках больше. Но отправиться в дикие районы Африки и другие экзотические места  могут очень немногие. А посетив зоопарк, люди своими глазами увидят хотя бы часть из огромного многообразия  существ, населяющих нашу землю. Сегодня зоопарки есть практически в каждом большом  городе. В зоопарке люди могут узнать больше о животных, о том, как защищать  естественную среду обитания животных, которых они видят. Многие зоопарки представляют собой убежище, где животные, которым грозит исчезновение, могут жить под защитой. В  таких зоопарках работают программы разведения животных, которым грозит исчезновение;  это делается для того, чтобы увеличить численность таких животных и таким образом  спасти от вымирания. Зоопарки также предоставляют кров для покалеченных животных, у  которых мало шансов выжить в диком мире. Можно сказать, что зоопарки – это место и  развлечения, и воспитания людей, которые туда приходят. В Приднестровской Молдавской  Республике есть заповедники и мини – зоопарки. Вот и я  предлагаю в нашей школе провести  акцию по открытию  мини – зоопарка, в честь  225­летия города Тирасполя. В нашем Приднестровье много красивых и памятных мест.  Есть заповедники, которые находятся в Дубоссарах, Строенцах.  А вот зоопарков не много.  И те не очень известные. А наш будет гордостью нашего города!!!  И первое  животное в нем  будет то, с которым мы распрощались в 2016 году. Это кто?  (Обезьяна) Именно она принесла нам задачу из 12 века, придуманную знаменитым  индийским математиком  Бхаскаром. 2 Вопрос:  С чего придется начать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Составить  уравнение) Что необходимо для составления уравнения? (ввести неизвестную)  Что мы обозначим за х?    (количество всех обезьян) Как обозначить часть восьмую обезьян? (х 8) А в квадрате?  ( х 8 )2    Что еще известно об обезьянках? (12 прыгали) А как узнать сколько их всего было? (( х 8 )2   + 12) А сколько обезьян было всего по условию ?  ( х) Самостоятельно составьте уравнение. Сравните его. Какой вид оно имеет? (квадратное)   Эта  задача подвела нас к теме урока. Сформулируйте тему нашего урока. (Учащиеся формулируют тему)  Я  бы хотела   уточнить. Сегодня мы убедимся, что без умения решать квадратные  уравнения, невозможна жизнь современного человека. Тема урока:    Квадратные уравнения в нашей жизни. Запишите её в рабочих листах. Чтобы урок для вас стал полезен, поставьте перед собой цель работы и запишите её в  рабочем листе, выбрав один из вариантов. Я хочу научиться… Я хочу узнать… 2. Актуализация знаний. 3 1. Какое же уравнение называется квадратным уравнением? (ах2  + вх + с =0) 2.Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении. 3. А как  называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1.(приведенным) 4.Как называются квадратные  уравнения, у которых  хотя бы один из коэффициентов в или  с =0  (неполное) 5. Что нам необходимо чтобы решить полученное нами уравнение в задаче? (дискриминант). 6.Какие формулы для его нахождения вам известны? Теперь мы уже готовы к решению нашей  задачи.   Какое будет  первое  действие?  Ребята, все согласны?  Класс внимание, может у кого­ то есть другое предложение?  Какой способ лучше?  Пойдем через к. Вычисления меньше. Решение задачи. (Каждая строка в решении, новый ученик у доски получает жетон.) 1 человек    ( х 8 )2   + 12 = х х 64 2 + 12 = х 2 человек      Х2  + 768 ­ 64х= 0 Д1 = К 3 человек      Х1 =16 и х2 =48  2 – ас = 256 = 162 4 Ребята, мы решили задачу, но у нас возникла проблема, как это часто бывает в жизни.  Куда же нам поместить наших обезьян? Ответ на этот вопрос нам дадут квадратные  уравнения. 3  Физминутка.  Ведь  благодаря им рассчитывается тормозной путь автомобиля, мощность ракеты для  выхода на орбиту и даже строятся любые объекты, в том числе контактный зоопарк в  вашей школе. Поэтому дружно встали и идем на строительство. Я выдаю вам кирпичи.  Ваша задача – передать его сзади стоящему человеку, а потом с конца вернуть таким же  образом вперёд. Побеждает та бригада, которая вернет кирпич первой. Мы пришли на объект. Садитесь.       4.Творческая мастерская Задание1 : Итак, в вашей школе нам выделили участок, площадью 135 м2, на котором мы разместим обезьян. Но нужно рассчитать длины сторон участка. Решаем  задачу. Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м2.. Найдите стороны этого  участка, если известно, что одна сторона  больше другой на 6 м.  С чего начнем?    Выслушиваются предположения  учащихся. Х­ длина меньшей стороны участка Х+6 длина большей стороны учатска Х*(Х+6) площадь всего участка или 135 (Пусть одна сторона х, другая х +6, а так как площадь 135 м2   имеем уравнение)  1 ученик   х ( х+6) = 135 Х2 +6х – 135=0 Д= к2 ­ас =9 +135 =144 Класс решает самостоятельно, а у доски 2 ученик сам. х1=9 и х2= ­15( не удовлетворяет условию задачи)  тогда вторая сторона 6+9 = 15   5 Учитель: Итак, наш участок   имеет размеры 9 на 15 метров. На нём обживаются обезьянки, а я предлагаю построить вольер, для животного  из Красной книги Приднестровской  молдавской Республики ­ вы узнаете его?  Смотрим видео о черепахе. ( видео) Ученик:  (заранее подготовленный) Это Европейская болотная черепаха. И любит она пресные водоёмы. Для этого в вольере   строители выкопали   пруд круглой формы, в котором нашей черепахе   будет комфортно обитать . Ребята, давайте поможем нашей черепахе и решим проблему с формой пруда, для чего рассмотрим следующую задачу: Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для бассейна прямоугольной формы со сторонами, равными корням данного уравнения? Задание 2 :        Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для бассейна  прямоугольной формы со сторонами равными корням данного уравнения.: х2 – 2х + 1 = 0 Решение:           Перейдём к решению. Ваши предложения.  х2 – 2х + 1 = 0.   (х – 1)2 = 0.  Х = 1. Значит, пруд может быть только квадратной формы, а не прямоугольной, со стороной 1   метр.     Проверим.   А   поместится   ли   бассейн   с   такими   размерами   в   пруд,   выкопанный строителями? (Да – нет) 6 Возможно   ли   поместить   бассейн   квадратной   формы   со   стороной   1   м   в   круглый   пруд диаметром 1,6м? Если диаметр равен 1,6м, то чему равен радиус?(0,8м)   Ребята,   не   только   алгебра   связана   с   жизнью,   но   и   геометрия,   которая   нам     поможет   в решении задачи.  Какая теорема нам позволит  ответить на вопрос? Применим теорему Пифагора. с2=a² + b². Имеем с2=0,8²+0,8²                                                        с = 0,8 √2 . Так как 1  ¿ 0,8 √2 . Вывод. Да поместится. Ответ: да поместится.  Учитель: Итак, мы сегодня открыли  в вашей  школе мини­зоопарк, заселили туда обезьян, построили   вольер   с   прудом   для   Европейской   черепахи.   И   все   это   благодаря   чему? (квадратным уравнениям,  которые к нам пришли из древности.) 4. Историческая справка: Учитель: Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома  Ариабхатты. Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных  уравнений, которое практически совпадает с современным. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Часть, из которых благодаря вам решена на нашем уроке.  5. Подведение итога. Подсчитаем жетоны. У кого 4 жетона, ставьте в рабочем листе оценку «4», у кого 5 жетонов – ставим «5».   А теперь обещанный сюрприз: выбираем директора зоопарка? (Вручить медаль) 6.Рефлексия.      Наш урок подходит к концу. И в завершение я хочу рассказать вам одну притчу. Шел мудрец, а навстречу ему три строителя , которые везли под горячим солнцем тележки с камнями .Он  остановил их и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал  целый день?». Тот с грустью ответил, что целый день возил эти тяжелые камни. У второго  спросил: «А что ты делал целый день?» Тот ответил: «Я добросовестно выполнял свою  7 работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «а я  принимал участие в строительстве храма» Мы с вами тоже были строителями. А теперь оцените свою работу на уроке. Перед вами   рисунки. Выберите себе тот, который характеризует вашу степень участия на  уроке. Кто работал как первый человек, т.е. решал весь урок эти непонятные, трудные уравнения?  Поднимите руку. А почему? Кто работал как второй человек, т.е. добросовестно решал все уравнения?  Кто работал как третий человек, т.е. приумножал свои знания? – 3 рисунок (Учащиеся обосновывают свой выбор) Каждый из вас в начале урока, поставил перед собой цель. Поднимите руки те, кто достиг  своей цели. Назовите свою цель. А что ты делал для достижения цели. (Решал задачи,  применял формулы, вспомнил теорему Пифагора.) Что вам понравилось? Какой момент урока был трудным? Где были затруднения? Почему?  Что для себя узнал нового на уроке?  Вы славно потрудились! Я осталась довольна вами. Спасибо за урок! Всего доброго. 7. Домашнее задание. Используемая литература: 1.О. В. Занина, В помощь школьному учителю, 8ласс, ­М., ВАКО, 2007. 2. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е ., Алгебра – 8 класс, Мнемозина 2015. 3. Глейзер Г.И. История математики в школе.­Москва.Просвещение,1982 4. Гусев В.А.,Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы: Книга для учащихся.­  Москва. Просвещение,1988. 5. Викиучебник –основы алгебры  https://ru.wikibooks.org/  Основы алгебры    Приложение №1                         РАБОЧИЙ ЛИСТ Тема урока:______________________________________________________ Цель: а) Я хочу научиться…______________________________________ б)Я хочу узнать…_____________________________________________ Задача1:    8 ах2  + вх + с =0;      D = b²­ 4ac  D1 = k²­  ac ;        х= Обезьянок резвых стая,  Всласть поевши, развлекалась.                                                         Часть восьмая их в квадрате  На поляне забавлялась.                              А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая.  Сколько было обезьянок,                                         Ты скажи мне, в этой стае?  РЕШЕНИЕ:               ___________________________________________ __________________________________ __________________________________ ___________________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________                                   ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ Ответ:___________________________________________________________ Х=                    S = a •b. Задача2: Дан участок прямоугольной формы, площадь которого 135 м2. Найдите стороны этого участка, если известно, что одна сторона  больше другой на 6 м.  РЕШЕНИЕ: ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ________________________________________________________ _______________________________________________________________ Ответ:____________________________________________________________ Задача3: Можно ли в котлован круглой формы диаметром 1,6 м поместить ёмкость для  бассейна прямоугольной формы со сторонами равными корням данного уравнения  х2 – 2х + 1 = 0 9 РЕШЕНИЕ: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ Ответ:_______________________________________________________________________ Количество                           Моя                                                  Жетонов                                 оценка 10 Приложение №2. САМОАНАЛИЗ УРОКА. Урок   алгебры   проведён   в   8   «Б»   классе.   Тема   «Квадратные   уравнения   в   нашей   жизни» завершает   блок   «Решение   квадратных   уравнений»   в   модуле   «Квадратные   уравнения». Инструментом оценивания были жетоны с изображением животных. Урок был задуман как доказательство неразрывной связи математики с жизнью человека. Основой сценария урока стала тема экологии и преддверие 225­летия г.Тирасполя.    На уроке были решены следующие задачи: ­рассмотрены различные типы задач, развивались вычислительные навыки; ­активно прививался интерес к математике через исторические сведения и практическую направленность задач;  Отобранный   для   урока   материал   способствовал   рациональной   организации   труда, развитию логического мышления, внимания, воображения, самостоятельности. Каждый   этап   урока   был   направлен   на   развитие   универсальных   учебных   действий. Организационный момент мобилизовал детей. Особенностью второго этапа стало то, что учащиеся самостоятельно вышли на формулирование темы урока и поставили перед собой цели работы. В качестве актуализации знаний  была предложена задача 12 века, для решения которой дети   повторили   формулы.   Благодаря   занимательной   задаче   на   воспроизведение   было отработано   умение   переходить   от   частного   к   общему,   создана   математическая   модель реальной ситуации. Физминутка  отвечала требованиям здоровьесбережения и стала частью игровой ситуации строительства контактного зоопарка. На   этапе   творческой   мастерской  были   решены   авторские   задачи,   направленные   на осмысление   и   творческое   закрепление   материала.   В   задачах   отрабатывались   такие теоретические   понятия,   как   дискриминант,   корни   уравнения,   квадратное   уравнение; применялись формулы сокращённого умножения, теорема Пифагора. Ученики  обращались к двум видам формул нахождения дискриминанта и корней уравнения. Ещё  дети узнали о Красной книге Ставрополья, убедились, что знания нужны в жизни. Все три типа заданий на воспроизведение, осмысление и закрепление учили не только обобщать, но и способствовали развитию мотивированности и одарённости у обучающихся. 11 На этапе обобщения дети познакомились с исторической справкой. На этапе оценивания выбрали директора зоопарка и ребята оценили себя.  Завершился урок­игра рефлексией, на основе которой я считаю, что поставленные цели были достигнуты.      12