Площадь в пространстве
Площадь в пространстве
Площадь
Шаг 1. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ Шаг 2
Шаг 1. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
Шаг 2. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ, ОБРАЗУЮЩИХ
СЕЧЕНИЕ
Шаг 3. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ
МНОГОУГОЛЬНИКА
(сумма площадей треугольников)
Типовая задача. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ
Площадь
Типовая задача. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ
Типовая задача. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ
Шаг 1. ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЯ
Шаг 2. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКОВ,
Шаг 2. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
ТРЕУГОЛЬНИКОВ, ОБРАЗУЮЩИХ
СЕЧЕНИЕ
Типовая задача. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ
НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА s ∆ s s ∆ ∆ s ∆ = 1 2 1 1 2 2 1 2 a h a h h…
НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА
s ∆ s s ∆ ∆ s ∆ = 1 2 1 1 2 2 1 2 a h a h h a a h a
s ∆ s s ∆ ∆ s ∆ = 1 2 1 1 2 2 1 2 ab sinC
НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА
НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Поэтапно- вычислительный метод
Поэтапно- вычислительный метод
KK1=2
K1M= 𝐴 𝐾 1 2 + 𝐴𝑀 2 𝐴 𝐾 1 2 + 𝐴𝑀 2 𝐴 𝐾 1 2 𝐴𝐴 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝐴 𝐾 1 2 2 𝐴 𝐾 1 2 + 𝐴𝑀 2 𝐴𝐴𝑀𝑀 𝐴𝑀 2 2 𝐴𝑀 2 𝐴 𝐾 1 2 + 𝐴𝑀 2 =…= 2 2 2 2
KM= 𝐾 1 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 1 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝑀 2 𝑀𝑀 𝑀 2 2 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝐾 2 𝐾𝐾 𝐾 2 2 𝐾 2 𝐾 1 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 = 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 𝐴𝐴 𝑀 2 𝑀𝑀 𝑀 2 2 𝑀 2 +𝐴𝐴 𝑀 2 𝑀𝑀 𝑀 2 2 𝑀 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝐾 2 𝐾𝐾 𝐾 2 2 𝐾 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 =…= 6 6 6 6
MN= 𝑀 𝐷 2 +𝐷 𝑁 2 𝑀 𝐷 2 +𝐷 𝑁 2 𝑀𝑀 𝐷 2 𝐷𝐷 𝐷 2 2 𝐷 2 +𝐷𝐷 𝑁 2 𝑁𝑁 𝑁 2 2 𝑁 2 𝑀 𝐷 2 +𝐷 𝑁 2 =…= 2 2 2 2
KN= 𝐾 𝐾 1 2 + 𝐾 1 𝑁 2 𝐾 𝐾 1 2 + 𝐾 1 𝑁 2 𝐾 𝐾 1 2 𝐾𝐾 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝐾 𝐾 1 2 2 𝐾 𝐾 1 2 + 𝐾 1 𝑁 2 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝑁𝑁 𝐾 1 𝑁 2 2 𝐾 1 𝑁 2 𝐾 𝐾 1 2 + 𝐾 1 𝑁 2 =…=2 2 2 2 2
Так как сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны , следовательно треугольник прямоугольный.
𝑆 ∆ 𝑆𝑆 𝑆 ∆ ∆ 𝑆 ∆ = 1 2 1 1 2 2 1 2 KM*MN
𝑆 ∆ 𝑆𝑆 𝑆 ∆ ∆ 𝑆 ∆ = 1 2 1 1 2 2 1 2 * 2 2 2 2 ∗ 6 6 6 6 = 3 3 3 3
Площадь
Площадь
Площадь
Площадь
Решение 1 ( Формула Герона ) 𝑆 ∆ 𝑆𝑆 𝑆 ∆ ∆ 𝑆 ∆ = 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐) 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐) 𝑝𝑝(𝑝𝑝−𝑎𝑎)(𝑝𝑝−𝑏𝑏)(𝑝𝑝−𝑐𝑐) 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐) , где p – полупериметр
Решение 1 ( Формула Герона )
𝑆 ∆ 𝑆𝑆 𝑆 ∆ ∆ 𝑆 ∆ = 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐) 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐) 𝑝𝑝(𝑝𝑝−𝑎𝑎)(𝑝𝑝−𝑏𝑏)(𝑝𝑝−𝑐𝑐) 𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐) , где p – полупериметр
K 𝐿 1 𝐿𝐿 𝐿 1 1 𝐿 1 = 𝐴 1 𝐾 2 + 𝐴 1 𝐿 1 2 𝐴 1 𝐾 2 + 𝐴 1 𝐿 1 2 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐾 2 𝐾𝐾 𝐾 2 2 𝐾 2 + 𝐴 1 𝐿 1 2 𝐴 1 𝐴𝐴 𝐴 1 1 𝐴 1 𝐿 1 𝐿𝐿 𝐿 1 1 𝐿 1 𝐴 1 𝐿 1 2 2 𝐴 1 𝐿 1 2 𝐴 1 𝐾 2 + 𝐴 1 𝐿 1 2 =…= 2 2 2 2
𝐿 1 𝐿𝐿 𝐿 1 1 𝐿 1 𝑀𝑀= 𝐴 𝐿 1 2 + 𝐴𝑀 2 𝐴 𝐿 1 2 + 𝐴𝑀 2 𝐴 𝐿 1 2 𝐴𝐴 𝐿 1 𝐿𝐿 𝐿 1 1 𝐿 1 𝐴 𝐿 1 2 2 𝐴 𝐿 1 2 + 𝐴𝑀 2 𝐴𝐴𝑀𝑀 𝐴𝑀 2 2 𝐴𝑀 2 𝐴 𝐿 1 2 + 𝐴𝑀 2 = … = 2 2 2 2
KM= 𝐾 1 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 1 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝑀 2 𝑀𝑀 𝑀 2 2 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝐾 2 𝐾𝐾 𝐾 2 2 𝐾 2 𝐾 1 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 = 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 𝐴𝐴 𝑀 2 𝑀𝑀 𝑀 2 2 𝑀 2 +𝐴𝐴 𝑀 2 𝑀𝑀 𝑀 2 2 𝑀 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾𝐾 𝐾 1 1 𝐾 1 𝐾 2 𝐾𝐾 𝐾 2 2 𝐾 2 𝐴 𝑀 2 +𝐴 𝑀 2 + 𝐾 1 𝐾 2 =…= 6 6 6 6
Шаг 3. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ МНОГОУГОЛЬНИКА (сумма площадей треугольников)
Шаг 3. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ
МНОГОУГОЛЬНИКА
(сумма площадей треугольников)
Типовая задача. НАХОЖДЕНИЕ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ
Таким образом
S = 𝟑 𝟐 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟐 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 𝟑 𝟐 𝟐𝟐 𝟑 𝟐 + 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 + 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑 = 3 𝟑 𝟑 𝟑𝟑 𝟑
F, E – середины ребер, НАЙТИ: площадь ΔAFE
F, E – середины ребер,
НАЙТИ: площадь ΔAFE
Д.з. № 1 F, E – середины ребер
Д.з.
№ 1
F, E – середины ребер
НАЙТИ: площадь сечения, проходящего через точки A, F, E
№2
Изобразите сечение единичного куба A…D1, проходящее через вершины A, D1 и середину ребра BB1. Найдите его площадь.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
