Подборка задач по теме «ПРИЗМА. ПИРАМИДА. УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА»

«ПРИЗМА. ПИРАМИДА. УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА» 1. В правильной четырёхугольной призме площадь  основания 144, а высота равна 14. Определите  диагональ этой призмы.                (22) 2. Боковая поверхность правильной четырёхугольной  призмы равна 32, а полная поверхность 40. Найдите  высоту.                              (4)                                               3. В прямом параллелепипеде стороны основания  равны 8 и 4 и составляют угол в 600. Меньшая  диагональ параллелепипеда 8 3 . Какой угол  составляет эта диагональ с плоскостью основания?        (600) 4. Площадь диагонального сечения куба равна 8 2 .  Найдите площадь поверхности куба.    (48)                    5. Площадь поверхности куба 54. Найдите его  диагональ.                                                       (3 3 )          6. Найдите диагональ прямоугольного  параллелепипеда, если диагонали его граней равны  11см, 19см и 20см.                                                              (21)                                                                 7. Высота правильной четырёхугольной пирамиды  равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания  этой пирамиды.                                          (20)                    8. Стороны оснований правильной усечённой  четырёхугольной пирамиды равны 4 и 6. Найдите  площадь диагонального сечения, если боковое ребро  образует с большим основанием угол, равный 450.           (10) 9. В основании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту пирамиды, если все высоты  боковых граней равны 14.                          (6 5 )             10. Стороны оснований правильной четырёхугольной  усечённой пирамиды равны 4 и 4 3 . Боковая грань  наклонена к плоскости основания под углом 600.  Найдите полную поверхность пирамиды.             (128) 11. В правильной треугольной пирамиде полная  поверхность равна 16 3 , а площадь основания – 4 3 . Найдите боковое ребро пирамиды.          (4) 12. Основаниями усечённой пирамиды служат  правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см.  Одна из боковых сторон равна 1 см и перпендикулярна  к плоскости основания. Определите боковую  поверхность этой усечённой пирамиды.                     (16  см2) 13. В правильной треугольной пирамиде площадь  боковой поверхности равна 96 3 , а площадь полной  поверхности 112 3 . Найдите сторону основания и  высоту пирамиды.                                     (8 и 13,7) «ПРИЗМА. ПИРАМИДА. УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА» 1. В правильной четырёхугольной призме площадь  основания 144, а высота равна 14. Определите  диагональ этой призмы.                (22) 2. Боковая поверхность правильной четырёхугольной  призмы равна 32, а полная поверхность 40. Найдите  высоту.                              (4)                                               3. В прямом параллелепипеде стороны основания  равны 8 и 4 и составляют угол в 600. Меньшая  диагональ параллелепипеда 8 3 . Какой угол  составляет эта диагональ с плоскостью основания?        (600) 4. Площадь диагонального сечения куба равна 8 2 .  Найдите площадь поверхности куба.    (48)                    5. Площадь поверхности куба 54. Найдите его  диагональ.                                                       (3 3 )          6. Найдите диагональ прямоугольного  параллелепипеда, если диагонали его граней равны  11см, 19см и 20см.                                                              (21)                                                                 7. Высота правильной четырёхугольной пирамиды  равна 6, а апофема 6,5. Найдите периметр основания  этой пирамиды.                                          (20)                    8. Стороны оснований правильной усечённой  четырёхугольной пирамиды равны 4 и 6. Найдите  площадь диагонального сечения, если боковое ребро  образует с большим основанием угол, равный 450.           (10) 9. В основании пирамиды треугольник со сторонами 13, 14 и 15. Найдите высоту пирамиды, если все высоты  боковых граней равны 14.                          (6 5 )             10. Стороны оснований правильной четырёхугольной  усечённой пирамиды равны 4 и 4 3 . Боковая грань  наклонена к плоскости основания под углом 600.  Найдите полную поверхность пирамиды.             (128) 11. В правильной треугольной пирамиде полная  поверхность равна 16 3 , а площадь основания – 4 3 . Найдите боковое ребро пирамиды.          (4) 12. Основаниями усечённой пирамиды служат  правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см.  Одна из боковых сторон равна 1 см и перпендикулярна  к плоскости основания. Определите боковуюповерхность этой усечённой пирамиды.                     (16  см2) 13. В правильной треугольной пирамиде площадь  боковой поверхности равна 96 3 , а площадь полной  поверхности 112 3 . Найдите сторону основания и  высоту пирамиды.                                     (8 и 13,7)