Подготовка к ОГЭ математика: задания 6 и 8.

Решение заданий №6 и 8 из модуля «Алгебра».

Теория без практики бесполезна, а практика без теории…?

Подготовка к ОГЭ 2022

Правильно!
Невозможна.
учитель Коновалова И. Б.

Цель:
Отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике.
Самоподготовка и самоконтроль.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Действия с десятичными дробями

Сложение
Для этого сначала уравняем количество цифр после запятой, приписав к первой дроби два нуля справа

Вычитание
Вычтем десятичные дроби
Для этого сначала уравняем количество цифр после запятой, приписав к первой дроби два нуля справа. -6,200
2,453
6,2-2,453 3, 747

25,128
- 9,672
15,456

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение (вычитание) не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответ запятую под запятой в данных дробях.

1. 0,63 + (2,78+5,37)

2. 21,49+3,67+13,51

3. 37,42 - (26,42+7,8)

4. (8,64+13,88) - 2,64

38,67

3,2

8,78

19,88

𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 · 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛+𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑛+𝑚 𝑛𝑛+𝑚𝑚 𝑎 𝑛+𝑚
𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 : 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛−𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑛−𝑚 𝑛𝑛−𝑚𝑚 𝑎 𝑛−𝑚
( 𝑎 𝑛) 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑛) 𝑚 𝑛𝑛) 𝑚𝑚 𝑎 𝑛) 𝑚 = 𝑎 𝑛∙𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑛∙𝑚 𝑛𝑛∙𝑚𝑚 𝑎 𝑛∙𝑚
( 𝑎𝑏) 𝑛 𝑎𝑎𝑏𝑏) 𝑎𝑏) 𝑛 𝑛𝑛 𝑎𝑏) 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 · 𝑎 𝑚 𝑎𝑎 𝑎 𝑚 𝑚𝑚 𝑎 𝑚
( 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 )n = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 𝑏𝑏 𝑏 𝑛 𝑛𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛
𝑎 0 𝑎𝑎 𝑎 0 0 𝑎 0 = 1
𝑎 −𝑛 𝑎𝑎 𝑎 −𝑛 −𝑛𝑛 𝑎 −𝑛 = 1 𝑎 𝑛 1 1 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎𝑎 𝑎 𝑛 𝑛𝑛 𝑎 𝑛 1 𝑎 𝑛 ;a≠0

𝑎·𝑏 𝑎·𝑏 𝑎𝑎·𝑏𝑏 𝑎·𝑏 = 𝑎 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 · 𝑏 𝑏 𝑏𝑏 𝑏
𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏𝑏 𝑏 𝑎 𝑏

𝑎 2 𝑎 2 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 𝑎 2 =|a|

(a ≥ 0; b ≥ 0)

(a ≥ 0 ; b > 0)

Найдите значение выражения

343 7 343 343 343 343 343 7 7 7 7 7 343 7
1) 7 7 7 7 7 2) 49 7 7 7 7 3) 7 4) 49
Решение:
по свойству арифметического квадратного корня имеем
343 7 343 343 343 343 343 7 7 7 7 7 343 7 = 343 7 343 7 343 7 343 343 7 7 343 7 343 7 = 49 49 49 49 =7
Ответ: 3)

𝟔 (𝟐 𝟑) 𝟐 𝟔𝟔 𝟔 (𝟐 𝟑) 𝟐 (𝟐 𝟑) 𝟐 (𝟐𝟐 𝟑) 𝟑) 𝟑𝟑) 𝟑) (𝟐 𝟑) 𝟐 𝟐𝟐 (𝟐 𝟑) 𝟐 𝟔 (𝟐 𝟑) 𝟐

1) 1 2) 1 2 1 1 2 2 1 2 3) 1 3 1 1 3 3 1 3 4) 1 6 1 1 6 6 1 6

1) 18 18 18 18 ∙ 8 8 8 8
2) ( 22 22 22 22 - 7 7 7 7 )( 22 22 22 22 + 7 7 7 7 )
3) 44 11 44 44 44 44 44 11 11 11 11 11 44 11
4) 8 8 8 8 - 4 2 2 2 2
1) по свойству арифметического квадратного корня а а а а ∙ 𝑏 𝑏 𝑏𝑏 𝑏 = а∙𝑏 а∙𝑏 а∙𝑏𝑏 а∙𝑏 имеем
18 18 18 18 ∙ 8 8 8 8 = 18∙8 18∙8 18∙8 18∙8 = 2∙9∙2∙4 2∙9∙2∙4 2∙9∙2∙4 2∙9∙2∙4 =
=3∙2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 =6∙2=12 -рациональное число

2)по формуле сокращенного умножения (a-b)(a+b)= а 2 а а 2 2 а 2 - 𝑏 2 𝑏𝑏 𝑏 2 2 𝑏 2 имеем
( 22 22 22 22 - 7 7 7 7 )( 22 22 22 22 + 7 7 7 7 ) = 22-7=15 –рациональное число.
3) по свойству арифметического квадратного корня 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 = 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑎 𝑎 𝑏 𝑏𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 имеем
44 11 44 44 44 44 44 11 11 11 11 11 44 11 = 44 11 44 11 44 11 44 44 11 11 44 11 44 11 = 4 4 4 4 =2 -рациональное число
4) 8 8 8 8 -4 2 2 2 2 = 4∙2 4∙2 4∙2 4∙2 - 4 2 2 2 2 =2 2 2 2 2 -4 2 2 2 2 = -2 2 2 2 2 -иррациональное число

Ответ: 4

4 15 15 15 15 2) 7 5 5 5 5 3) 15,5 4) 9 3 3 3 3

Внесем множитель а под знак арифметического квадратного корня, тогда а 𝑏 𝑏 𝑏𝑏 𝑏 = 𝑎 2 ∙𝑏 𝑎 2 ∙𝑏 𝑎 2 𝑎𝑎 𝑎 2 2 𝑎 2 ∙𝑏𝑏 𝑎 2 ∙𝑏
1) 4 15 15 15 15 = 4 2 ∙15 4 2 ∙15 4 2 4 4 2 2 4 2 ∙15 4 2 ∙15 = 16∙15 16∙15 16∙15 16∙15 = 240 240 240 240
2) 7 5 5 5 5 = 49∙5 49∙5 49∙5 49∙5 = 245 245 245 245
3) 15,5 = 15,5∙15,5 15,5∙15,5 15,5∙15,5 15,5∙15,5 = 240,25 240,25 240,25 240,25
4) 9 3 3 3 3 = 9∙9∙3 9∙9∙3 9∙9∙3 9∙9∙3 = 243 243 243 243
Ответ: 4

1) – 49 2) 49 3) - 1 49 1 1 49 49 1 49 4) 1 49 1 1 49 49 1 49

По свойству степени
a n a a n n a n ∙ a m a a m m a m = a n+m a a n+m n+m a n+m
a n a a n n a n ∶ a m a a m m a m = a n−m a a n−m n−m a n−m
𝒂 −𝒏 𝒂𝒂 𝒂 −𝒏 −𝒏𝒏 𝒂 −𝒏 = 𝟏 𝒂 𝒏 𝟏𝟏 𝟏 𝒂 𝒏 𝒂 𝒏 𝒂𝒂 𝒂 𝒏 𝒏𝒏 𝒂 𝒏 𝟏 𝒂 𝒏 имеем 7 −7 ∙ 7 −8 7 −13 7 −7 ∙ 7 −8 7 −13 7 −7 7 7 −7 −7 7 −7 ∙ 7 −8 7 7 −8 −8 7 −8 7 −7 ∙ 7 −8 7 −13 7 −13 7 7 −13 −13 7 −13 7 −7 ∙ 7 −8 7 −13 7 −7 ∙ 7 −8 7 −13 = 7 −15 7 −13 7 −15 7 7 −15 −15 7 −15 7 −15 7 −13 7 −13 7 7 −13 −13 7 −13 7 −15 7 −13 = 7 −15−(−13) 7 7 −15−(−13) −15−(−13) 7 −15−(−13) = 7 −15+13 7 7 −15+13 −15+13 7 −15+13 =
= 7 −2 7 7 −2 −2 7 −2 = 1 7 2 1 1 7 2 7 2 7 7 2 2 7 2 1 7 2 = 1 49 1 1 49 49 1 49
Ответ: 4