Подготовка к ЕГЭ 2017 по математике

tg ctg a       4         a 4   tg          4  ctg a     atg    4     Применим формулы:   ;2sin tg 1   tg   tg tg 1 ;  tg   ctg ->  a ctg ▲­> 1  tg   tg tg   tg , ęň ..    1  tg 1 2 cos  2 ;  1 1 1 1     tg tg tg tg      1   1  1  1 2  1(   tg   ) tg tg  tg  1(  tg  2 ) tg Объясните, почему здесь «-» !  ) tg  1(   1(  2 )  1(  tg  ) tg 1(  2 2 tg  ) 2     4 tg   2 tg ) 1(2   ;2sin

)13 sin 2   sin4 2 2 sin   sin44  2 2  2 tg 4  ; 2 2 2   sin4  2 Преобразуем числитель:    sin cos 2  Теперь знаменатель:  2 sin   2 2   sin4  cos sin4 cos  4  1(4 2 2 2 2  2  2  2  2  2   2 sin   1   ) 2  sin sin4 4  2 (1) 2   2 4 cos  2  2 2 )1   cos (sin 4 Разделим (1) на (2) , и получим :  sin4 cos (2) 4 4 4  ; 2  2  4 cos 2 Ч.т.д. 4  tg 4  . 2

sin)14   cos   sin       6        cos     6   cos     12   ;   6    6  sin   sin       2 cos   2  6  6    cos       sin     cos   6 2  ВЫНЕСЕМ ЗА СКОБКИ:  cos(  2  2 12  cos(  )  4  cos  )(sin 12  12  4 12   ) )  12  12 )(cos(  2) cos  2 cos(    2 cos(    2 cos(    12 )  cos  12   12  cos  12 )  2 cos(      12 2  2) 2 Ч.т.д.  3 2   6

 cos( cos( cos(   )   )    )  )16 cos(  3 10  3 10  10 Группируем (1) и(3) Затем (2) и(4) Применим формулу:cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2*sin(α-β)/2 Получаем :    )   sin2)  sin(   sin  sin2 sin   10   2  210  6  210  10  sin   sin2  sin    sin2  sin2  3 10  (sin  sin2   2 cos  sin4   cos  sin )   3 10  4  102  sin  5  10  sin  10  2  102   sin4   cos   sin  18  36

продолжение… Умножим и разделим на cos 18°, чтобы применить формулу синуса двойного аргумента, получим:  22 sin  18  cos  18  cos  36 sin 1    cos 18  sin  2 sin   72 cos  36   cos 36  cos 18   sin  18  sin sin   äň÷ .. . ,

cos   cos    )17 sin 2    2  sin2     2   sin 2  2    ctg  4 Числитель:1+1+2cosα cosα/2+2sinα sinα/2= =2+2cos(α- α/2)=2(1+cos α/2)=2*2cos2 α/4=4cos2α/4 (1) Знаменатель:2sin α/2=4 sin α/4*cosα/4 (2) Делим (1) на (2): 4 cos 2α/4 4 sin α/4*cosα/4 ctg α/4

П.В.Стратилатов «Сборник  задач по тригонометрии»  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !

Г.ЕССЕНТУКИ Составитель Медведева Г.А. mga1940@mail.ru