tg
ctg
a
4
a
4
tg
4
ctg
a
atg
4
Применим формулы:
;2sin
tg
1
tg
tg
tg
1
;
tg
ctg
->
a
ctg
▲>
1
tg
tg
tg
tg
,
ęň
..
1
tg
1
2
cos
2
;
1
1
1
1
tg
tg
tg
tg
1
1
1
1
2
1(
tg
)
tg
tg
tg
1(
tg
2
)
tg
Объясните, почему здесь «-» !
)
tg
1(
1(
2
)
1(
tg
)
tg
1(
2
2
tg
)
2
4
tg
2
tg
)
1(2
;2sin
)13
sin
2
sin4
2
2
sin
sin44
2
2
2
tg
4
;
2
2
2
sin4
2
Преобразуем числитель:
sin
cos
2
Теперь знаменатель:
2
sin
2
2
sin4
cos
sin4
cos
4
1(4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
sin
1
)
2
sin
sin4
4
2
(1)
2
2
4
cos
2
2
2
)1
cos
(sin
4
Разделим (1) на (2) , и получим :
sin4
cos
(2)
4
4
4
;
2
2
4
cos
2
Ч.т.д.
4
tg
4
.
2
sin)14
cos
sin
6
cos
6
cos
12
;
6
6
sin
sin
2
cos
2
6
6
cos
sin
cos
6
2
ВЫНЕСЕМ ЗА СКОБКИ:
cos(
2
2
12
cos(
)
4
cos
)(sin
12
12
4
12
)
)
12
12
)(cos(
2)
cos
2
cos(
2
cos(
2
cos(
12
)
cos
12
12
cos
12
)
2
cos(
12
2
2)
2
Ч.т.д.
3
2
6
cos(
cos(
cos(
)
)
)
)16
cos(
3
10
3
10
10
Группируем (1) и(3)
Затем (2) и(4)
Применим формулу:cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2*sin(α-β)/2
Получаем :
)
sin2)
sin(
sin
sin2
sin
10
2
210
6
210
10
sin
sin2
sin
sin2
sin2
3
10
(sin
sin2
2
cos
sin4
cos
sin
)
3
10
4
102
sin
5
10
sin
10
2
102
sin4
cos
sin
18
36
продолжение…
Умножим и разделим на cos 18°, чтобы применить
формулу синуса двойного аргумента, получим:
22
sin
18
cos
18
cos
36
sin
1
cos
18
sin
2
sin
72
cos
36
cos
36
cos
18
sin
18
sin
sin
äň÷
..
.
,
cos
cos
)17
sin
2
2
sin2
2
sin
2
2
ctg
4
Числитель:1+1+2cosα cosα/2+2sinα sinα/2=
=2+2cos(α- α/2)=2(1+cos α/2)=2*2cos2 α/4=4cos2α/4 (1)
Знаменатель:2sin α/2=4 sin α/4*cosα/4 (2)
Делим (1) на (2): 4 cos 2α/4
4 sin α/4*cosα/4
ctg α/4
П.В.Стратилатов «Сборник
задач по тригонометрии»
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !
Г.ЕССЕНТУКИ
Составитель Медведева
Г.А.
mga1940@mail.ru
Доказательство тождеств часть 5.ppt
