Построение схем цифровых логических устройств.

Практическая работа. Тема: Построение схем цифровых логических устройств. Цель работы: научиться составлять аналитические выражения по  табличному значению функции, строить схемы из элементарных логических  элементов по заданному аналитическому выражению функции. Алгоритм построение логических схем. 1. Определить число логических переменных.  2. Определить количество базовых логических операций и их порядок.  3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей вентиль.  4. Соединить вентили в порядке выполнения логических операций. Пример 1. Постройте   логическую   схему,   соответствующую   логическому   выражению F=X ∙ Y v (Yv X). Вычислить значения выражения для X=1, Y=0.  Переменных две: X и Y; Логических операций три: & ∙ ¿  ) и две v.  Схему строим слева направо в соответствии с порядком логических операций: 1 0 1 0 & 0 1 1 0 Рисунок 1 Пример 2. Построить функциональную схему, соответствующую функции: F(X,Y,Z)= X∙(Y+Z) Решение.  X 1 Y+Z X Y Z X∙(Y+Z) & Рисунок 2 Пример 3. Проведите   анализ   логического   устройства:   по   функциональной   схеме составьте структурную формулу, упростите ее, если это возможно. 1 & & Рисунок 3 А B Решение.  1. Составим  логическую функцию ­  (А+В ¿∙ (А ∙В ) 2. Упростим логическую функцию (с помощью законов алгебры логики). (А+В)∙(А ∙В )=( А+В)∙ В ∙А=((А∙ В )+(В∙ В ))∙А= (А∙ В )∙А= А∙ В . 3. Проверим справедливость логических преобразований.  Для этого составим таблицу истинности.  Значения таблиц истинности А∙ В и (А+В)∙(А∙ В ) равны,   что доказывает справедливость логических преобразований. А 0 0 1 1 В 0 1 0 1 А+В 0 1 1 1 В 1 0 1 0 А∙ В (А+В)∙(А∙ 0 0 1 0 ) 0 0 1 0 4. По   полученной   логической составим функции   функциональную схему (рис.4). & А B Рисунок 4 Задача 1. Построить  логическую  схему,  соответствующую  логическому  выражению: a. F = A∨B∙ C b. F = A ∨B∙C c. F = X∙Y∨ Z F = A∙B∨ C F = X∙ Y∨ Z F = X ∙Y∨ Z d. e. f. Задача 2. Построить  логическую  схему,  соответствующую  логическому  выражению: a. b. c. d. e. Задача 3. F = (X ∨ Y)∙(Z ∨ Y); если X = 1; Y = 0; Z = 1 F = (X∙Y)∨(Z ∨ Y); если X = 1; Y = 1; Z = 0 F = (A ∨ B)∙(C∙B); если A = 1; B = 1; C = 0 F = (X∙Y)∨(Z ∙ Y); если X = 0; Y = 0; Z = 0 F = (A∙B)∙(C∨B); если A = 0; B = 1; C = 1 Построить  логическую  схему,  соответствующую  логическому выражению: a. F = (A∙B) ∨( b. F = (X∙Y) ∨ ( B∙C ¿¿ Z∙X ¿¿ c. F = (A∨B)∙ ( d. F = (A∨C) ∙( A∙C ¿ ¿ B∙C ¿ ¿ e. F = (X∙Y) ∙( f. F = (A∨B) ∙( X∨Z ¿¿ Задача 4. A∨D ¿¿ Построить  логическую  схему,  соответствующую  логическому выражению: a. F = ( A ∙B ∨ C)∙ (C∙B) ; если A = 0; B = 0; C = 0 b. F = (X ∨ Y )∙( Z ∨ Y)∨X; если X = 1; Y = 1; Z = 1 c. F = ( X∨Y )∙( Z ∨ Y )∙X; если X = 0; Y = 1; Z = 1 d. F = (A∨ (A∙B)∙(C∨B); если A = 1; B = 1; C = 1 e. F = (X∙ Y )∨Z ∨ (Z∨Y); если X = 1; Y = 0; Z = 0 Задача 5. Упростить выражение  и построить логическую схему: a. F= (A∙ (C∨B)¿ ∨C ∙ A ) b. F = (A ∨ B )∨(C ∙ B∙A ) c. F= (A∙B) ∙ (A∨B) ∙ C¿ e. F = ( A∙ C ∨ ( A∨B ) d. F=(A∙(A∨B))∙(C∨B) f. F = ( A∙B ) ∨ ( B∨C ) ∨A g. F = X ∙( Y∨X ¿¿ i. F = A ∙ B ∨C∨ ( A∨B ¿¿ Задача 6. h. F = ( A∙B ) ∨ ( A∙B ) j. F = (X ∨ Z)∙(X ∨ Z ) ∙ Y Записать логическую функцию, описывающую состояние логической схемы.  Составить таблицу истинности. 1 1 & Х1 Х2 Х3 1 X1 X2 X3 X4 & 1 Схема 1. Схема 2. Схема 3. A B C & & & Схема 5. 1 Х1 Х2 1 & & Схема 4. X1 X2 X3 & X4 1 Схема 6.