Поурочное планирование по алгебре "Применение производной" (10 класс)

Планирование урока для 10  класса Урок №___ По предмету алгебра и начала анализа Тема урока Применение производной Тип урока урок усвоения новых знаний Задачи урока: Дидактическая рассмотреть применение производной в разных науках, познакомить с применением производной для решения задач    , закрепить знании при выполнении работы по группам  Развивающая  развитие мышления (умение строить по аналогии с раннее изученным, сравнивать,   обобщать,   классифицировать,   систематизировать),   развитие   речи, развитие   познавательного   интереса   у   учащихся,   уверенности   в   собственных   силах, интереса к математике как науке; Воспитательная воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;  контроль за ТБ; прививание навыков самостоятельной работы, привитие нравственных качеств: ответственность, дисциплинированность, аккуратность, собранность  Методы обучения групповой, парный, самостоятельной работы, интерактивный Дидактическое оснащение урока и ТСО Презентация  к уроку «Применение  производной», учебник Алгебра и начала анализа 10, Е.А. Абылкасымова и д.р.  естественно­математического направления, проектор, экран, ноутбуки с  презентациями, Пазлы на 4 группы, Приложение 1, Приложение 2 – на каждого  ученика, Приложение 4, Приложение 5. Ход урока: Постановка цели урока  I. Сегодня   мы   продолжаем   изучать   понятие   производной   и   рассмотрим   вопрос   о   её применении (Слайд 1) Сегодня мы работаем по группам. Деление   на   группы   проведем   согласно   Пазлам.   У   кого   соберется   картинка   садятся   за отдельный стол. (Учащиеся собирают пазлы и рассаживаются по группам) II. Активизация базовых знаний Игра «Устами младенца»: Отгадайте ключевое слово (Слайд 2) 1. С   ее   появлением   математика   перешагнула   из     алгебры   в математический анализ; 2. Ньютон  назвал ее «флюксией» и обозначал точкой; 3. Бывает первой, второй,… ; 4. Обозначается штрихом. Найдите соответствие в таблице производных (на слайде) (Слайд 3) Учащиеся   в   группах   находят   соответствия,   заполняют   приложение   2,   сдают   учителю. (Приложение 1, 2) Проверка по слайду (Слайд 4) III. Усвоение новых знаний  ­  Самостоятельное усвоение новой темы Решение практических задач с помощью  производных (Слайд «Производная в технике, физике, химии, биологии, географии...» (Слайд 5, 6) (учащиеся изучают на слайдах) 1­я группа ­ геометрические приложения производной; (Слайд 7, 8) 2­я группа – применение производной в физике и технике; (Слайд 9, 13) 3­я группа – применение производной в химии; (Слайд 14, 16) 4­я группа – применение производной в биологии, географии (Слайд 17, 23) Задания по группам  (Приложение 3) 1­я группа ­ геометрические приложения производной;  1. Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4х³­3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х0=0,5 2­я группа – применение производной в физике и технике; 1. Машина   движется   по   автостраде   так,   что   расстояние   от   начальной   точки изменяется по закону S=5t­0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.     Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону   = 0,1t3  + 0,2t. Определить равнодействующую   всех     сил, действующих на него в момент времени  2 с. 2. υ 3­я группа – применение производной в химии; 1. Пусть   количество   вещества,   вступившего   в   химическую   реакцию   задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды. 4­я группа – применение производной в биологии, географии 1. По известной зависимости численности популяции x (t) определить  относительный прирост в момент времени t. 2. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной  территории в момент времени t. IV. Работа на закрепление  Приложение 4. (Слайд 25­28) Задания из сборников по подготовке к  ЕНТ 1 группа Найдите уравнение касательной к графику функции у= ­х2­4х+2 в точке с абсциссой х0= ­1. А) у= ­2х+3 В) у= 2х­1 С) у=2х+1 D) у=2х+3 E) у=­2х­3 2 группа Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х2­9х+10 на отрезке [0;2] А) унаиб=3, унаим=0 В) унаиб=10, унаим=3 С) унаиб=10, унаим=0 D) унаиб=3, унаим=1 E) унаиб=1, унаим= ­3 3 группа Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у= абсциссой х0=8 А) 8 2   В) 3 2 /2 С) 2 2 /3 D) 3 2 E) 2 2 3х +1 в точке в  4 группа Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t3­2t2+5 в момент  времени t=3. А) 6 м/с В) 69 м/с С) 36 м/с D) 60 м/с E) 94 м/с (Ответы на слайде 29) 1 группа   А 2 группа   С 3 группа   D 4 группа   В Учащиеся выполняют задания в тетрадях.  Обмениваются тетрадями.  Затем обмениваются карточками с другими группам по кругу (1 группа отдает карчтоку 2  группе и берет карточку 4 группы и т.д.).  Закончив, выполнять задания проверяют и выставляют оценки по ответам на слайде. V. Задание на дом: §15, стр. 110, № 206, формулы производных  IV. Подведение итогов. Оценки за урок  (Слайд 30) VI. Рефлексия (На слайде 31)  Продолжите фразу:  «Сегодня на уроке я узнал…»  «Сегодня на уроке я научился…»  «Сегодня на уроке я познакомился…»  «Сегодня на уроке я повторил…»  «Сегодня на уроке я закрепил…»  Учащиеся высказывают свое мнение. Приложения Приложение 1. Тест по теме: «Производная степенной функции» Найдите производную функции: Ответы: 1. y  34x 2. y  4x 4 3. y 3 x 4. y 2 x 5. у =(2х +5)5 6. xf )(  23 x 7. у = х5 + 3х4 ­2х – 5  1  x23 Т   Р    3x 3.    2x2 Ф    12x2 3 Ю     Н  10(2х+5)4 А    5х4 +12х3 ­2 x2 Е    ­ 2 2 x 3 К     2 Л   x3 М    4x3 x Ф.И.ученика_________________________________ Приложение 2. 1 2 3 4 5 6 7 Номер  задания Ответ  (буква) Задания по группам 1­я группа ­ геометрические приложения производной;  Приложение 3. 1. Снаряд движется  по траектории,  заданной формулой  у=4х³­3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х0=0,5 2­я группа – применение производной в физике и технике; 1. Машина   движется   по   автостраде   так,   что   расстояние   от   начальной   точки изменяется   по   закону  S=5t­0,5t²   (м),   где  t  –   время   движения   в   секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения. 2. Скорость школьного автобуса массой  5 т   возрастает    по      закону   = 0,1t3 + 0,2t. Определить равнодействующую  всех   сил, действующих на него в момент времени  2 с. υ 3­я группа – применение производной в химии; 1. Пусть   количество   вещества,   вступившего   в   химическую   реакцию   задается зависимостью: р(t) = t2/2 + 3t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды. 4­я группа – применение производной в биологии, географии 1. По известной зависимости численности популяции x (t) определить  относительный прирост в момент времени t. 2. Вывести формулу для вычисления численности населения на ограниченной  территории в момент времени t. Приложение 4. Задания из сборников по подготовке к  ЕНТ 1 группа Найдите уравнение касательной к графику функции у= ­х2­4х+2 в точке с абсциссой х0= ­1. А) у= ­2х+3 В) у= 2х­1 С) у=2х+1 D) у=2х+3 E) у=­2х­3 2 группа Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у(х)=2х2­9х+10 на отрезке [0;2] А) унаиб=3, унаим=0 В) унаиб=10, унаим=3 С) унаиб=10, унаим=0 D) унаиб=3, унаим=1 E) унаиб=1, унаим= ­3 3 группа Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у= абсциссой х0=8 А) 8 2   В) 3 2 /2 С) 2 2 /3 D) 3 2 E) 2 2 4 группа 3х +1 в точке в Найдите скорость точки движущейся прямолинейно по закону х(t)=3t3­2t2+5 в момент  времени t=3. А) 6 м/с В) 69 м/с С) 36 м/с D) 60 м/с E) 94 м/с Приложение 5. Ф.И.ученика_________________________________ Номер  задания Ваш ответ  (буква) Правильный ответ  (буква) «5» «4» «3» «2» Ваша оценка 1 А 2 С 3 D 4 В Критерии оценивания: 4 верных ответа 3 верных ответа 2 верных ответа 1 верный ответ