Повторение курса алгебры за 9 классов обучения

Вариант 1

1. Решите уравнение:   

 .

2. Упростить выражение:

.

3. Решите неравенство:  

.

4. Найти значение выражения:   .

5. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:       .

6. Решить неравенство: 

 .

7. Решить систему уравнений:

8. Построить график функции:

.

9. Решите задачу:

Лодка в 8:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 20:00 того же дня. Определите

(в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

10*. Решить уравнение:

.

Вариант 2

1. Решите уравнение:  

.

2. Упростить выражение:

.

3. Решите неравенство:    

.

4. Найти значение выражения:  .

5. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:       .

6. Решить неравенство:

 .

7. Решить систему уравнений:

8. Построить график функции:

.

9. Решите задачу:

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 22 км. Путь из А в В занял у туриста 8 часов, из которых 3 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10*. Решить уравнение:

.

Вариант 3

1. Решите уравнение:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Решите неравенство:

.

4. Найти значение выражения: .

5. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:

.

6. Решить неравенство:

 .

7. Решить систему уравнений:

8. Построить график функции: .

9. Решите задачу:

Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 15 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 14:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч.

10*. Решить уравнение:

.

Вариант 4

1. Решите уравнение:

.

2. Упростить выражение:

.

3. Решите неравенство:

.

4. Найти значение выражения: .

5. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной:

.

6. Решить неравенство:

.

7. Решить систему уравнений:

8. Построить график функции:

 .

9. Решите задачу:

Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 15 км. Путь из А в В занял у туриста 7 часов, из которых 4 часа ушло на спуск. Найдите скорость туриста на спуске, если она больше скорости на подъёме на 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

10*. Решить уравнение:

.

Вариант 1

1. Точка пересечения диагоналей трапециисделит одну из диагоналей на отрезки 9 см и 15 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 12 см больше другого.

2. Найдите углы треугольника со сторонами 16 см, 30 см и 34 см.

3. Найдите длину окружности, описанной около равностороннего стреугольника со стороной α.

Вариант 2

1. Точка пересечения диагоналей трапециисделит одну из диагоналей на отрезки 11 дм и 14 дм. Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 25 дм.

2. Угол между сторонами треугольника, равными 15 дм и 17 дм, равен 28°. Найдите остальные углы и стороны треугольника.

3. Найдите площадь круга, вписанного в равносторонний стреугольник со стороной α.

Вариант 3

1. Основания трапеции равны a и b. Сумма углов трапеции при основании α=90°. Найдите расстояние между серединами оснований данной трапеции.

2. Даны сторона треугольника a=8 м и его углы β=45° и g=65°. Найдите остальные две стороны и угол треугольника.

3. Найдите длину окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной α.

№

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

18 см, 30 см

22 дм, 28 дм

2

90°, 28°4', 61°56'

7 дм, 90°5', 61°55'

α=70°, b≈6,02 м,

с≈7,72 м

3

Вариант 1

1.   Найдите все углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если разность двух из них равно 20°.

2.   Докажите, что в равностороннем треугольнике любые две медианы равны.

3.   Концы отрезка AB лежат на параллельных прямых a и b. Докажите, что середина отрезка AB равноудалена от a и b.

Вариант 2

1.   Найдите все углы, которые получаются при  пересечении двух прямых, если сумма двух из этих углов равна 140°.

2.   Докажите, что в равностороннем треугольнике любые две биссектрисы равны.

3.   Докажите, что середина отрезка CD равноудалена от параллельных прямых c и d, на которых лежат его концы.

Вариант 3

1.   Найдите все углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 320°.

2.   Докажите, что в равностороннем треугольнике любые две высоты равны.

3.   Через середину O отрезка AB проведена прямая CD, причем угол AOD = OBC. Докажите, что точка O – середина отрезка CD.

Вариант 4

1.   Найдите все углы, которые получаются при пересечении двух прямых, если разность двух из них равна 160°.

2.   Докажите, что если в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, равна высоте, опущенной на боковую сторону, то этот треугольник – равносторонний.

3.   Через середину O отрезка AB проведена прямая CD. Докажите, что если угол ODA = OCB, то O – середина отрезка CD.

№

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

80°, 80°,

100°, 100°

70°, 70°,

110°, 110°

40°, 40°,

140°, 140°

10°, 10°,

170°, 170°

Вариант 1

1.   Один из углов параллелограмма в три раза больше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.

2.   Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Точки A₁, B₁, C₁, D₁ являются серединами отрезков AO, BO, CO, DO соответственно. Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ – параллелограмм.

3.   Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Чему равны длины этих отрезков, если основание треугольника равно 8 см?

Вариант 2

1.   Один из углов параллелограмма в 2 раза меньше другого его угла. Найдите все углы параллелограмма.

2.   Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Точки A₁, B₁, C₁, D₁ являются серединами отрезков AO, BO, CO, DO соответственно. Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ – ромб.

3.   Боковая сторона треугольника разделена на 4 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Наименьший из этих отрезков равен 3 см. Чему равно основание треугольника и остальные два отрезка?

Вариант 3

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 90°. Найдите все углы этого параллелограмма.

2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Точки A₁, B₁, C₁, D₁ являются серединами отрезков AO, BO, CO, DO соответственно. Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ – прямоугольник.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 3 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Найдите эти отрезки, если основание треугольника равно 6 см?

Вариант 4

1. Разность двух углов параллелограмма равна 90°. Найдите все углы этого параллелограмма.

2. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Точки A₁, B₁, C₁, D₁ являются серединами отрезков AO, BO, CO, DO соответственно. Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ – квадрат.

3. Боковая сторона треугольника разделена на 3 равные части, и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника. Найдите основание и меньший из проведенных отрезков, если больший отрезок равен 2 см?

№

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

45°, 45°,

135°, 135°

60°, 60°,

120°, 120°

45°, 45°,

135°, 135°

45°, 45°,

135°, 135°

3

6 см, 4 см, 2 см

12 см, 9 см, 6 см

2 см, 4 см

1 см, 3 см

Вариант 1

1.      В треугольнике АВС с вершинами в точках А(2; -1), В(-1; 3), С(-3; 1) проведена медиана AD. Найдите длину этой медианы и составьте уравнение прямой AD.

2.      Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через начало координат и точки (6; 3) и   (0; 8).

Вариант 2

1.      В треугольнике АВС с вершинами в точках А(-6; 4), В(1; 2), С(4; 0) проведена медиана ВD. Найдите длину этой медианы и составьте уравнение прямой ВD.

2.      Используя геометрические соображения, составьте уравнение окружности, проходящей через все вершины прямоугольника, которые находятся в точках (24; 0), (0; 10), (24; 10), (0; 0).

Вариант 3

1.      В треугольнике АВС с вершинами в точках А(2; -3), В(-2; 3), С(6; -3) проведена средняя линия В₁С₁, параллельная стороне ВС. Найдите длину В₁С₁ и составьте уравнение прямой, содержащей эту среднюю линию.

2.      Составьте уравнение окружности, касающейся осей x и y и прямой x= -4.

Вариант 4

1.      В треугольнике АВС с вершинами в точках А(-1; 2), В(5; -10), С(1; -2) проведена средняя линия А₁В₁, параллельная стороне АВ. Найдите длину А₁В₁ и составьте уравнение прямой, содержащей эту среднюю линию.

2.      Составьте уравнение окружности, касающейся осей x и y и прямой y = 6.

Задания

1

2

Вариант 1

AD=5, 3x+4y-2=0

(x-3)²+(y-4)²=25

Вариант 2

BD=2, y-2=0

(x-12)²+(y-5)²=169

Вариант 3

B₁C₁=5, 3x+4y=0

(x+2)²+(y±2)²=4

Вариант 4

A₁B₁=5, 4x-3y=0

(x±3)²+(y-3)²=9

Вариант 1

1. Найдите значение выражения .

2. Найдите значение выражения  при

Вариант 2

1. Расположите в порядке возрастания:

2. Найдите значение выражения  при

Вариант 3

1. Расположите в порядке возрастания:

2. Найдите значение выражения  при

Вариант 1

1. Вычислите:

а)          

б)          

 2. Представьте в виде степени с основанием х:

а)        

б)          

3. Сократите дроби:

а)                

б)               

4. Решите уравнение

5.Упростите выражение:

Вариант 2

1. Вычислите:

а)      

б)   

2. Представьте в виде степени с основанием х:

а)   

б)   

3. Сократите дроби:

а)      

б)     

4. Решите уравнение

5.Упростите выражение:

Задания

1а)

1б)

2а)

2б)

3а)

3б)

4

5

Вариант 1

1

25

x-1

33

1

Вариант 2

5

8

1/(x+1)

7

1